====== A1.9 La legge di Hubble ed il Big-Bang ======
Nel 1929 [[wp.it>Edwin_Hubble|Edwin Hubble]] analizzando lo spettro della radiazione
luminosa proveniente dalle galassie trovò che le righe di
assorbimento presenti in tali spettri risultavano tanto più
spostate verso il rosso quanto più deboli apparivano le galassie
medesime. Interpretando tale spostamento come [[wp.it>effetto Doppler]] lo spostamento delle righe si correla con la velocità
"V" di allontanamento dal Sole, risultando per velocità non relativistiche:
{Delta lambda} / lambda = V/c
dove {Delta lambda}/lambda viene in genere indicato con "z" e
prende il nome di //redshift// dell'oggetto osservato. Assumendo
inoltre che la luminosità apparente delle galassie sia governata
dalla distanza delle stesse si conclude che il redshift appare
correlato alla distanza, crescendo con essa (//recessione delle
galassie//). Hubble precisò questa osservazione in una legge di
diretta proporzionalità tra la velocità di allontanamento (V)
e la distanza (d) secondo la relazione
V=H_0 d
dove H0 prende il nome di //costante di Hubble// .
Per galassie non troppo distanti, per le quali si possa assumere
una [[wp.it>Spazio_euclideo|metrica dello spazio euclidea]] e velocità non relativistiche,
dalla relazione che lega le magnitudini apparenti a quelle
assolute ([[c01:a02|vedi A1.2]]), introducendo la [[wp.it>Legge_di_Hubble|legge di Hubble]] e
la relazione tra velocità e redshift si ricava:
m = M-5+5logd = M-5+5logV-5logH_0 = M-5+5log({Delta lambda}/lambda)-5log c - 5log H_0
cioè per ogni assunta magnitudine assoluta M di una classe di galassie
log z= log({Delta lambda}/lambda)= 0.2 m + cost.
Noto M, una misura sperimentale della costante darebbe il valore
di H0. In figura 1.23 è riportata la relazione tra
magnitudine e redshift ricavata da [[wp.it>Allan_Sandage|Allan Sandage]] per un campione di
galassie ellittiche giganti. //Si noti come la relazione lineare
risulti estremamente ben verificata//, confortando la legge di
Hubble, mentre l'incertezza sull'esatto valore delle magnitudini
assolute non consente di utilizzare tale evidenza per una precisa
valutazione del valore di H0
{{:c01:figura_1_23.jpg?400}}
//Fig 1.23 La relazione tra redshift e magnitudine ricavata da A.
Sandage per un campione di galassie ellittiche giganti.//
La determinazione di tale valore è stato sino a tempi recenti
uno dei più importanti problemi dell'astrofisica. Una precisa
valutazione del valore della costante di Hubble richiede
valutazioni altrettanto precise della effettiva distanza delle
galassie. Essendo impraticabili i metodi trigonometrici, è
necessario ricorrere all'utilizzo di opportune //candele
campione//, cioè di oggetti di cui si ritenga di conoscere a
priori la luminosità intrinseca e le cui luminosità apparenti
variano quindi solo con il quadrato delle distanze. Per le
galassie più vicine si utilizzano a tale scopo vari oggetti,
quali le stelle variabili //Cefeidi//, le //Novae//, le
regioni HII e gli ammassi globulari. Per le galassie più
distanti si possono infine utilizzare eventuali //Supernovae// .
In tali direzioni si è mossa una lunga serie di indagini che hanno
progressivamente e drasticamente abbassato la stima originale di
Hubble che valutava attorno H_0 approx 500 km/sec Mpc. Questi
risultati sono recentemente stati confermati e perfezionati con
approccio alternativo dal [[wp.it>WMAP|satellite WMAP]] della NASA che
investigando la radiazione cosmica di fondo ha ricavato H_0 approx
70 km/sec per Mpc. Le stime più recenti (al 2013)
indicano un valore per H_0 pari
a 67.15 Km/sec per Mpc con un'incertezza di appena
1.2 Km/sec per Mpc
(vedi [[wp.it>Legge_di_Hubble#Il_valore_della_costante_di_Hubble|la relativa voce di wikipedia]]).
Si noti che l'inverso di H0 ha le dimensioni di un tempo, e
rappresenta il tempo trascorso dall'inizio dell' espansione se le
velocità fossero rimaste costanti. La presenza del campo
gravitazionale ha peraltro l'effetto di far diminuire nel tempo le
velocità, e 1/H0 rappresenta dunque un //limite superiore// per
l'età dell'Universo.
{{ :c01:ztable_pilipenko_538.jpg?direct&550 |}}
//[[https://apod.nasa.gov/apod/ap130408.html|Questa tabella]] mette in relazione il redshift (prima ed ultima colonna) con delle quantità
come l'età dell'universo (colonna centrale). Per la piena comprensione dei dati, [[https://arxiv.org/abs/1303.5961|si veda l'articolo tecnico]] che accompagna l'immagine. Crediti: Sergey V. Pilipenko (LPI, MIPT)//
[[wp.it>George_Gamow|George Gamow]] per primo osservò come da questo quadro discenda
che nelle sue fasi iniziali la materia doveva essere estremamente
densa ed estremamente energetica (//Big-Bang caldo//) e che
quindi dovesse esistere una radiazione elettromagnetica in
equilibrio con la materia ad altissime temperature. Al diminuire
della densità della materia diminuiscono le interazioni
fotone-particelle e la radiazione finisce col disaccoppiarsi dalla
materia. Da questo momento materia e radiazione evolveranno con
diverse modalità: se R è un parametro caratterizzante lo stato
di espansione, la densità di materia decresce come 1/R^3
mentre l'energia della radiazione decresce come 1/R^4, come
richiesto dall'espansione adiabatica del gas di fotoni. Si noti
come tale ultima dipendenza risulti dalla combinazione della
conservazione del numero di fotoni (1/R^3) col degrado
dell'energia dovuto al redshift (1/R). Se ne trae la conseguenza
che la cosmologia del Big-Bang prevede che l'Universo sia ancor
oggi omogeneamente riempito da una radiazione isotropa di [[wp.it>Corpo_nero|corpo
nero]], degradata ormai a pochi gradi Kelvin. La scoperta della
[[wp.it>Radiazione_di_fondo|radiazione di fondo]] (fig. 1.24), verificando
puntualmente tale previsione, è tra le più importanti conferme
dello [[wp.it>Big_Bang|scenario del Big-Bang]]. Si noti come l'esistenza di tale
radiazione di fondo (CBR = //Cosmic Background Radiation//)
stabilisca tra tutti i sistemi inerziali l'esistenza di un unico
sistema in quiete rispetto all'Universo, il moto di ogni altro
sistema essendo rivelato da una [[wp.it>Radiazione_cosmica_di_fondo#Anisotropia_di_dipolo|anisotropia di dipolo]] nella
radiazione.
{{:c01:figura_1_24.jpg?400}} \\
//Fig. 1.24 I valori sperimentali della distribuzione energetica
della radiazione di fondo (punti) confrontati con le previsioni
teoriche per un corpo nero per T=2.7 K.// \\
Il valore di H0, la temperatura della radiazione di fondo e la
densità nel presente Universo forniscono le condizioni al
contorno che consentono di definire un modello di Universo e di
seguirne l'evoluzione nel tempo, valutando - in particolare - gli
effetti delle reazioni nucleari nelle primissime fasi di tale
evoluzione.
Per completezza notiamo che la forma della legge di Hubble sin
qui discussa vale solo sino a quando non si raggiungono
velocità relativistiche. Nel caso generale dovremo porre
z = {Delta lambda} / lambda = sqrt{{1+ beta}/{1-beta}}-1
da applicarsi ogniqualvolta z >= 0.2. La //tabella 3//
riporta la relazione tra il redshift z e beta = v/c. Nella
stessa tabella è riportato il fattore relativistico di
dilatazione dei tempi atteso per i vari valori di z, dalla
relazione
t =alpha t=t_0/{sqrt{1- beta^2}}
dilatazione dei tempi puntualmente osservata nella curva di luce
di [[wp.it>Supernovae]] a distanza cosmologica. Si può notare come z = 4
corrisponda ormai ad una velocità pari al 92 %
della velocità della luce.
^ z ^ β ^ α ^
| 1 | 3/5 | 1.25 |
| 2 | 5/8 | 1.28 |
| 3 | 15/17 | 2.12 |
| 4 | 24/26 | 3.60 |
//**Tabella 3**
Velocità di espansione e fattore di dilatazione dei
tempi per selezionati valori di redshift z//
\\
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\\
~~DISQUS~~