====== A3.3 Interazione radiazione elettrone libero: lo Scattering Thomson ====== Le leggi di conservazione proibiscono che un fotone venga assorbito da un elettrone libero. Nell'ipotesi di elettrone a riposo ed energie non relativistiche si dovrebbe ad esempio richiedere: \\ \\ $$ h\nu= \frac {1}{2}m_ev^2 \\ \\ \frac {h\nu}{c}=m_eV$$ \\ \\ che ammette solo la non-soluzione $v=2c$. Un fotone però può essere deflesso ([[wp.it>Scattering|scatterato]]) e, nel caso più generale ([[wp.it>Effetto Compton]]), le leggi di conservazione: \\ \\ $$h\nu+m_ec^2 = h\nu\prime +mc^2$$ \\ \\ $$h\nu/c = mv+h\nu'/c$$ \\ \\ forniscono l'atteso valore di $\nu\prime$ per ogni angolo di deflessione. Al limite non relativistico di basse energie l'effetto Compton si riduce allo [[wp.it>scattering Thomson]], la cui efficienza può essere calcolata anche classicamente. La forza agente su un elettrone a riposo in un campo di radiazione elettromagnetica in cui il campo elettrico è descritto dalla relazione \\ \\ $$E=E_0 sin\omega t$$ \\ \\ si avrà $F=eE=m_ea$. L'accelerazione dell'elettrone risulta quindi pari, istante per istante, a $$a=F/m_e=eE_0sin\omega t/m_e$$ Dalle leggi classiche dell'elettromagnetismo è noto che una carica accelerata irradia una potenza \\ \\ $$P=\frac {2}{3}\frac {e^2a^2}{c^3}=\frac {2}{3} \frac {e^4E_0^2sin^2\omega t}{c^3m_e^2}$$ \\ \\ Nel contempo, la potenza trasportata per unità di area dall'onda incidente e' data dal modulo del [[wp.it>vettore di Poynting]] \\ \\ $$S=|\frac{c}{4\pi} \overline E \land \overline H|=\frac {c}{4\pi}E_0^2sin^2\omega t$$ \\ \\ Un elettrone diffonde quindi una frazione della potenza incidente \\ \\ $$\sigma_T= P/S= \frac {8\pi}{3}(\frac {e^2}{m_ec^2})^2$$ \\ \\ In termini di fotoni $\sigma_T$ rappresenta quindi la probabilità che un fotone sia diffuso da un elettrone, e $n_e\sigma_T$ sarà la probabilità che un fotone sia diffuso da ne elettroni nell'unità di volume. \\ ---- \\ ~~DISQUS~~