====== 7.3 Stelle di piccola massa: perdita di massa, ZAHB ed evoluzione di ramo orizzontale ======
Nel seguito rivolgeremo inizialmente l'attenzione al problema
dell'evoluzione in fase di combustione di elio per stelle di
piccola massa. Tale scelta è suggerita da due ordini di
argomenti: il primo e principale è che esaurienti evidenze
osservative per stelle in fase di combustione di elio nella nostra
Galassia sono di fatto reperibili solo in sistemi antichi come gli
[[wp.it>ammassi globulari]]. Ciò discende non tanto da caratteristiche
evolutive quanto dalle proprietà degli ammassi stellari delle
diverse popolazioni galattiche. Tenendo presente che la fase di
combustione di elio ha tempi caratteristici di circa due ordini di
grandezza inferiori a quelli della fase di combustione
dell'idrogeno, e tenendo presente che in un ammasso oltre alle
stelle evolventi fuori sequenza esistono molte altre stelle ancora
in fase di combustione di idrogeno, si può orientativamente
stimare, anche se molto rozzamente, di poter osservare in fase di
combustione di He circa una stella su 103.
Essendo gli ammassi di disco caratterizzati al più da qualche
migliaio di stelle, ci si aspetta di trovare in fase di elio
pochissime stelle, dalle quali è difficile ottenere relazioni
statisticamente rilevanti. Ben diverso è il caso di un ammasso
globulare, nel quale l'abbondante popolazione stellare consente di
rivelare centinaia di stelle in tale fase evolutiva, fornendo un
campione rilevante sul quale operare confronti con le teorie
evolutive. A questo fatto si deve aggiungere che la possibilità
di ottenere informazioni sui parametri evolutivi di stelle che
appartengono alla lontana storia dell'[[wp.it>alone galattico]] è
certamente un eccitante obiettivo nel contesto delle ricerche
sulla storia del nostro Universo.
Abbiamo già indicato come il cammino evolutivo di una stella di
piccola massa in fase di doppia combustione (He centrale + shell
di idrogeno) si collochi confortabilmente nella zona del
diagramma HR nel quale si osserva la cosiddetta fase di "Ramo
Orizzontale". Molto meno confortabilmente non si tardò a
riconoscere che alcuni ammassi globulari della Galassia presentano
rami orizzontali con un'estensione in temperatura molto maggiore
di quella ottenibile in base alle tracce evolutive susseguenti al
flash. Tracce che - per una già citata regola - devono
coincidere con l'isocrona. Lo scenario teorico richiede quindi
qualche perfezionamento e modifica. Le modalità di una tale
modifica vengono suggerite dall'evidenza osservativa (righe di
emissione) che mostra come nelle Giganti Rosse luminose siano
efficienti meccanismi di perdita di massa. Possiamo quindi
sospettare che un ulteriore parametro, la //perdita di massa//, regoli
la distribuzione delle stelle lungo il Ramo Orizzontale.
\\
\\
{{:c07:figura_07_09.jpg?500}}
\\
**Fig. 7.9** Tracce evolutive nel diagramma HR di
struttre in fase di combustione di elio per due diverse assunzioni
sulla massa del nucleo di He Mc e al variare della massa
totale. Le linee a punti mostrano, per ogni Mc, la
collocazione dei modelli iniziali
\\
\\
Un approccio topologico alle proprietà dei modelli di ramo
orizzontale può chiarire la situazione, confortando l'intervento
della perdita di massa. Osserviamo che, per ogni prefissata
composizione chimica, un modello nella sua fase iniziale dì
combustione di elio al centro resta identificato da due parametri
Mc = Massa del nucleo di He, M = massa totale della stella,
M-Mc rappresentando ovviamente la massa dell'inviluppo ricco di
idrogeno. Integrando una serie di modelli utilizzando Mc e M
come parametri liberi si ottiene che la topologia dei modelli è
regolata da una semplice relazione, secondo la quale (Fig. 7.9)
per ogni prefissata composizione chimica
dell'inviluppo e per ogni prefissata massa del nucleo di elio, al
variare della massa, le stelle si dispongono lungo una sequenza
sensibilmente orizzontale; minore è la massa totale maggiore è
la temperatura efficace della stella. Le origini di una tale
comportamento sono facilmente comprensibili: minore la massa
totale, minore (a parità di Mc) è la massa dell'inviluppo,
e quindi più esterna, più fredda e meno efficiente è la
shell di idrogeno, e più la stella deve allontanarsi dalla
traccia di Hayashi per avvicinarsi alla sua posizione sulla
sequenza principale di elio.
Dai dati in **Fig. 7.9**, che coprono gli attesi valori
evulutivi dei nuclei di He al flash, si ricava non solo la
capacità della perdita di massa di distribuire le strutture
lungo un Ramo Orizzontale, ma anche che le masse richieste per
coprire bracci estesi risultano sensibilmente inferiori alle masse
originarie di 0.8, 0.9 M$_{\odot}$ attese per Giganti Rosse con
età dell'ordine di 10 Gyr. E' oggi universalmente riconosciuto
che una dispersione nei valori di perdita di massa è
all'origine della osservata distribuzione delle stelle di Ramo
Orizzontale, così che le sequenze di Fig. 7.9
vengono a rappresentare il luogo del diagramma HR ove ci si
attende che possano andare a collocarsi le stelle all'inizio della
combustione quiescente di elio centrale al variare della perdita
di massa, e prendono il nome di Rami Orizzontali di Età Zero
(//ZAHB = Zero Age Horizontal Branch//).
\\
\\
{{:c07:figura07_10.jpg?500}}
\\
**Fig. 7.10** ZAHB teoriche valutate per diverse
assunzioni sull'abbondanza iniziale di elio, assumendo Z=
10-4 ed un'età di 10 Gyr. Lungo le sequenze sono riportati
le masse totali dei vari modelli,in masse solari e le masse
evolutive dei nuclei di elio.
\\
\\
Si noti come la perdita di pochi decimi di massa solare, quali
necessari per popolare il Ramo Orizzontale, hanno effetti
trascurabili sulle caratteristiche delle Giganti Rosse, stante la
ridotta dipendenza della traccia di Hayashi dalla massa stellare.
I tempi evolutivi di Gigante Rossa diventano inoltre minori dei
tempi scala termodinamici del nucleo interno di elio, così che la
perdita di massa e le conseguenti modifiche dell'inviluppo
stellare finiscono col non influenzare la struttura interna. In
conclusione, la postulata perdita di massa in fase di Gigante
Rossa ha possibilità di manifestarsi nel diagramma HR solo
all'avvento della successiva fase di combustione centrale di elio.
Al di là di esperimenti numerici quali quelli di
Fig. 7.9, il calcolo di strutture di HB richiederebbe
in linea di principio che per ogni assunta composizione chimica
originaria venga seguita l'evoluzione delle stelle introducendo
opportune valutazioni della perdita di massa lungo il Ramo delle
Giganti, seguendo la struttura attraverso il flash dell'He sino
alla suuccessiva fase di combustione quiescente. A causa
dell'onerosità dei relativi calcoli numerici, per ricavare il
modello di ZAHB è largamente utilizzata una procedura
alternativa estremamente semplificata.
Tale procedura consiste nel determinare, attraverso acconci
calcoli evolutivi, per ogni assunta composizione chimica ed età
la massa delle giganti al flash e la relativa massa del nucleo di
elio. Saltando la fase del flash, i relativi modelli di ZAHB
vengono direttamente costruiti come strutture di equilibrio
sorrette nuclearmente, costituite da un nucleo di elio della massa
evolutivamente prefissata e con la massa dell'inviluppo come
//parametro libero//, con la ovvia condizione che la somma delle masse
del nucleo e dell'inviluppo sia minore o al più eguale alla
massa originale della struttura. Si tiene conto della
nucleosintesi del flash assumendo che il 5% dell'elio del nucleo
si sia trasformato in C, mentre si dovrà anche tener conto della
variazione di composizione chimica dell'inviluppo causata dal
//primo "dredge up"//. Per ottenere il corretto modello di ZAHB si
lascia infine rilassare la struttura per $\sim$ 10$^6$ anni per
raggiungere l'equilibrio degli elementi CNO nella shell di
combustione di idrogeno, ora notevolmente più estesa che nelle
precedente struttura di Gigante Rossa.
\\
\\
**Tab. 3** Parametri evolutivi per un modello di 0.65 M$_{\odot}$,
Z=0.001, Yorig=0.23,Yinv=0.243, Mc=0.4942 in fase
di combustione di He. Sono riportati, nell'ordine, l'età del
modello (in milioni di anni dal primo modello), l'abbondanza
centrale di He, luminosità, temperatura efficace, temperatura e
densità centrali, la frazione di luminosità prodotta dal CNO o
dalla 3$\alpha$, la massa del nucleo di He e di quello di CO in
masse solari.
^ Fase ^ t^ Yc ^ logL ^ logTe ^ logTc ^ logσc ^ LCNO ^ LHe^ MHe ^ MCO^
| Equilibrio | 0.193 | 0.95 | 1.620 | 3.851 | 8.073 | 4.271 | 0.560 | 0.466 | 0.494 | - |
| ZAHB| 1.000 | 0.93 | 1.652 | 3.813 | 8.072 | 4.278 | 0.519 | 0.425 | 0.494 | - |
| He centrale|3.453 | 0.90 | 1.661 | 3.802 | 8.074 | 4.276 | 0.518 | 0.430 | 0.494 | - |
| |11.567 | 0.80 | 1.670 | 3.801 | 8.079 | 4.267 | 0.503 | 0.465 | 0.495 | - |
| |22.386 | 0.70 | 1.664 | 3.830 | 8.086 | 4.246 | 0.451 | 0.511 | 0.499 | - |
| |34.495 | 0.60 | 1.648 | 3.869 | 8.093 | 4.225 | 0.370 | 0.593 | 0.503 | - |
| |46.640 | 0.50 | 1.638 | 3.892 | 8.101 | 4.210 | 0.290 | 0.675 | 0.505 | - |
| |58.602 | 0.40 | 1.636 | 3.900 | 8.111 | 4.202 | 0.219 | 0.751 | 0.507 | - |
| |70.348 | 0.30 | 1.644 | 3.894 | 8.123 | 4.202 | 0.163 | 0.813 | 0.509 | - |
| | 81.606 | 0.20 | 1.663 | 3.877 | 8.138 | 4.215 | 0.128 | 0.852 | 0.510 | - |
| | 95.544 | 0.10 | 1.708 | 3.830 | 8.163 | 4.258 | 0.106 | 0.879 | 0.511 | - |
| | 100.997| 0.05 | 1.742 | 3.796 | 8.185 | 4.316 | 0.137 | 0.845 | 0.512 | - |
| | 105.083| 0.01 | 1.800 | 3.751 | 8.214 | 4.409 | 0.238 | 0.735 | 0.512 | - |
| | 107.055| 0.00 | 1.900 | 3.719 | 8.251 | 4.544 | 0.431 | 0.498 | 0.513 | - |
| | 107.384| 0.00 | 1.990 | 3.702 | 8.268 | 4.694 | 0.595 | 0.040 | 0.513 | - |
| | 107.399| 0.00 | 1.999 | 3.701 | 8.267 | 4.713 | 0.601 | 0.037 | 0.513 | - |
| He shell |107.647| - | 2.188 | 3.682 | 8.278 | 4.948 | 0.707 | 0.116 | 0.513 | 0.204 |
| |107.767| - | 2.233 | 3.678 | 8.274 | 5.006 | 0.712 | 0.284 | 0.513 | 0.224 |
| |109.018| - | 2.118 | 3.689 | 8.192 | 5.170 | 0.357 | 0.636 | 0.513 | 0.257 |
| | 111.351| - | 2.166 | 3.684 | 8.163 | 5.311 | 0.225 | 0.766 | 0.517 | 0.294 |
| |114.378| - | 2.296 | 3.673 | 8.147 | 5.841 | 0.036 | 0.963 | 0.518 | 0.349 |
| |116.915| - | 2.498 | 3.658 | 8.130 | 5.657 | 0.013 | 0.975 | 0.518 | 0.394 |
| |118.605| - | 2.705 | 3.644 | 8.105 | 5.856 | 0.074 | 0.899 | 0.519 | 0.446 |
| |119.085| - | 2.800 | 3.638 | 8.088 | 5.931 | 0.276 | 0.693 | 0.520 | 0.462 |
| |119.685| - | 3.004 | 3.624 | 8.055 | 6.036 | 0.651 | 0.328 | 0.524 | 0.483 |
| |119.685| - | 3.004 | 3.624 | 8.055 | 6.036 | 0.651 | 0.328 | 0.524 | 0.483 |
| 1° max L|119.907| - | 3.104 | 3.618 | 8.040 | 6.074 | 0.774 | 0.217 | 0.526 | 0.488 |
La **Fig. 7.10** mostra una serie di ZAHB teoriche
evolutive calcolate assumendo una metallicità Z=10-4 per
diversi valori dell'elio originario Y. I dati in figura si
prestano ad una serie di interessanti considerazioni. Si riscontra
innanzitutto che //la massa del nucleo di elio al flash diminuisce
all'aumentare del contenuto originario di elio//. Ciò è in buon
accordo con la regola generale che vuole all'aumentare di Y (del
peso molecolare) strutture più calde (e più luminose) che
sfuggono quindi prima al controllo della degenerazione. Dalla Fig. 7.9
si ricava che per ogni fissata temperatura
efficace la luminosità di una struttura di HB cresce
all'aumentare della massa del nucleo di elio, in accordo con le
attese di una generica relazione massa-luminosità. La
Fig. 7.10 mostra peraltro che all'aumentare dell'elio,
//per temperature efficaci minori o dell'ordine di 104 K le ZAHB
hanno luminosità che aumentano all'aumentare dell'elio anche se
la massa del nucleo di elio diminuisce.//
Ciò indica che la luminosità della stella è dominata dalla
combustione a shell dell'idrogeno, tanto più efficiente quanto
più ricca di elio e calda risulta la struttura: all'aumentare
del contenuto di elio la produzione di energia della shell
compensa e supera la perdita di energia della combustione di elio
nel nucleo, innalzando in totale la produzione di energia. Al
diminuire della massa dell'inviluppo diminuisce l'efficienza della
shell e tale gerarchia di contributi deve necessariamente
scomparire. Al limite di stelle prive di inviluppo e sorrette
quindi dalla sola combustione dell'elio centrale, la luminosità
deve risultare proporzionale alla massa della stella di elio.
Questo spiega l'incrociarsi delle ZAHB attorno a logT$_e \sim$ 4.2
- 4.3: al di sopra di quelle temperature efficaci è ormai il
nucleo che domina, imponendo la sua relazione massa luminosità.
Le tipiche tracce evolutive di piccole masse in combustione di
elio sono già riportate nelle precedenti figure 7.8
e 7.9. La **Tabella 3** riporta a titolo di
esempio l'evoluzione in fase di combustione di elio dei più
rilevanti parametri di struttura per una tipica stella di Ramo
Orizontale in ammassi globulari di metallicità intermedia, quali
[[wp.it>M3_(astronomia)|M3]] o[[wp.it>M5_(astronomia)|M5]]. Limitandosi per il momento ad esaminare solo la fase di
combustione centrale di He è facile verificare nei dati in
Tabella tutta una serie di già discusse caratteristiche
evolutive, quali ad esempio, la bilanciata evoluzione dei
contributi relativi delle combustioni di H ed He ed il
corrispondente andamento della traccia evolutiva nel diagramma HR.
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~~DISQUS~~