10.3 RR Lyrae

La Fig. 10.3 mostra la curva di luce nella banda V della variabile RR Lyrae, prototipo della omonima classe, il cui periodo P risulta

$$P \ = \ 0.56683735 \ d$$

Si noti che l'estrema precisione con cui é noto il periodo, inferiore al centesimo di secondo, é conseguenza di osservazioni ripetute ad intervalli di tempo molto maggiori del periodo stesso. Nell'occasione notiamo come i periodi delle variabili rappresentino una grandezza astrofisica non solo misurabile con precisione sconosciuta a tutte le altre grandezze sinora incontrate nella problematica stellare, ma che anche non dipende né dalla distanza né da eventuali arrossamenti degli oggetti. Un dato sperimentale quindi di agevole misura ed estrema affidabilità che si inserisce in un quadro osservativo per molti versi affetto da molte più incertezze.

Un ulteriore parametro caratterizzante la pulsazione é fornito dall'ampiezza della curva di luce, intesa come differenza delle magnitudini al massimo e al minimo della curva stessa. Poiché alla variazione di luminosità corrispondono anche variazioni di temperatura efficace, l'ampiezza dipende dalla banda di osservazione e, tipicamente, risulta massima nella banda B che, per tale motivo, é la più utilizzata sia per la ricerca di variabili che per definirne l'ampiezza. In qualunque banda, l'ampiezza della curva di luce é peraltro, anch'essa, indipendente da distanza ed arrossamento, così che ogni variabile osservata fornisce due parametri esenti da incertezze sperimentali.

Le RR Lyrae sono tipiche variabili di Popolazione II e, in quanto tali, presenti sia come stelle sparse nell'alone galattico sia concentrate in alcuni Ammassi Globulari. Le RR Lyrae degli Ammassi Globulari sono state storicamente e restano tuttora di estrema importanza: si é in presenza di campioni ricchi anche di qualche centinaio di variabili, tutte alla stessa distanza, tutte con la stessa età e tutte provenienti da stelle con la medesima composizione chimica. Campioni quindi ottimali per indagare le proprietà intrinseche della variabilità e il loro collegamento con i parametri evolutivi.

Una prima ed importante proprietà di tali variabili emerge mappando in un piano (Diagramma di Bailey) i due parametri pulsazionali periodo e ampiezza. Come mostrato nell'esempio riportato nel pannello superiore di Fig. 10.4, i pulsatori si dispongono in due gruppi ben distinti: un gruppo (RR di tipo ab = RRab) a maggiori periodi e ampiezze varie, decrescenti col periodo, e un gruppo (RRc) con piccole ampiezze e corti periodi. Il diagramma CM riportato nel pannello inferiore della stessa figura mostra come i pulsatori di tipo “ab” o “c” si dispongano rispettivamente alle minori o alle maggiori temperature efficaci.

Semplici considerazioni di ordine fisico hanno da molto tempo suggerito che una tale dicotomia delle proprietà pulsazionali sia una manifestazione di diversi “modi” della pulsazione, nel modo fondamentale le RRab e nel primo sopratono le RRc. Tale previsione é risultata pienamente confermata dalle moderne valutazioni teoriche che mostrano come nella strip di instabilità si distinguano tre regioni con diverse caratterisiche pulsazionali: alle maggiori temperature efficaci una zona FO (= First Overtone) ove é instabile solo il primo sopratono, alle minori temperature una zona F (=Fundamental) ove le stelle possono pulsare solo nel modo fondamentale e una zona intermedia (zona OR) dove sono instabili tutti e due i modi e le stelle possono pulsare indifferentemente pulsare nel fondamentale o nel primo sopratono.

La Fig. 10.5 riporta la topologia della striscia teorica di instabilità per stelle povere di metalli e massa 0.75 M$_{\odot}$. La precisa collocazione dei bordi delle zone di instabilità dipende infatti dalla massa stellare e dalla composizione chimica degli inviluppi. Aggiungiamo che lo sviluppo della convezione giuoca un ruolo determinante nell'inibire la pulsazione alle minori temperature efficaci. Non sorprendentemente, l'esatta collocazione del FRE viene anche a dipendere dalle assunzioni sulla mixing length.

La teoria fornisce inoltre precise predizioni sui periodi. Per il modo fondamentale risulta

$$ logP_F=11.242 +0.841 \ logL -0.679 \ logM - 3.410 \ logT_e +0.007 \ logZ$$

dove L e M sono in unità solari e il periodo P é in giorni. Per il primo sopratono vale una formula analoga, che con ottima approssimaziome può essere ridotta alla relazione

$$ logP_{FO} = logP_F - 0.13$$

cioé il primo sopratono si colloca a periodi pari a circa il 74% dei corripondenti periodi fondamentali. Queste relazioni consentono di associare ad ogni isocrona, eventualmente popolata tramite procedure di ammasso sintetico, una puntuale predizione della presenza di variabili RR Lyrae e dei loro periodi. Si aprono così innumerevoli canali di indagine che consentono di utilizzare le proprietà osservative di questi pulsatori come elemento a conferma o integrazione delle indagini puramente evolutive.

Senza entrare in una casistica talvolta complessa e delicata, notiamo qui soltanto che per ogni assunta composizione chimica, le teorie evolutive forniscono una precisa predizione per la luminosità del Ramo Orizzontale e per le masse che popolano la strip di instabilià. Ne segue anche una precisa predizione sui periodi delle RR Lyrae e, in particolare, sui periodi minimi e massimi come realizzati rispettivamente al bordo blu e al bordo rosso della strip. Il confronto con le osservazioni consente quindi di validare lo scenario evolutivo o, eventualmente, di acquisire informazioni sulle necessarie modifiche. Così, ad esempio, un quadro teorico che fornisse Rami Orizzontali troppo luminosi verrebbe rivelato da periodi minimo/massimo più lunghi di quelli osservati.


Fig.10.6 La strip di instabilità nel piano logP, Mv. Le frecce sull'ascissa indicano un intervallo di periodi osservato e le linee a tratti mostrano il metodo per ricavare la magnitudine assoluta dei pulsatori.

La Fig. 10.6 mostra una utile forma applicativa di tale metodo. Riandando alla Fig.10.5 é facile verificare che per ogni assunta luminosità restano determinati i periodi ai due limiti dalla strip, lungo cioé il FOBE e il FRE. Ciò consente di mappare la striscia di instabilità in un piano logP, log L o anche logP, Mv. Come esemplificato in Fig. 10.6, ove si possa trascurare la dispersione in luminosità dei pulsatori, ad ogni osservato intervallo di periodi corrisponde uno ed un sol valore della magnitudine assoluta V, da cui la luminosità del Ramo e il modulo di distanza dell'Ammasso.

Aggiungiamo che, a livello operativo, molte procedure di indagine risultano semplificate dall'utile artifizio di introdurre i periodi fondamentalizzati. Di fatto l'analisi dei dati osservativi viene eseguita trasformando gli osservati periodi delle RRc nei corrispondenti periodi fondamentali tramite la precedente relazione, ricavando il periodo che quelle stelle mostrerebbero se pulsassero nel fondamentale. Si evitano così le complicazioni prodotte dalla presenza dei due modi di pulsazione ottenendo un campione sperimentale legato da una univoca relazione ai parametri evolutivi. Altro artifizio talora utilizzato é quello dei periodi ridotti, ottenuti riducendo i periodi osservati ad una comune luminosità tramite l'utilizzo della relazione dei periodi trasportata nel piano osservativo per ottenere logP in funzione, ad esempio, di V, B-V e massa del pulsatore.

E' facile infine prevedere, come di fatto si verifica, che in alcuni Ammassi Globulari debbano esistere anche variabili a periodi nettamente più lunghi di quelli tipici delle RR Lyrae. Stelle di Ramo Orizzontale che originano da collocazioni di ZAHB a temperatura efficace maggiore di quella della strip (quindi stelle di Ramo Orizzontale con masse minori di quelle delle RR Lyrae) al termine della combustione centrale di He attraverseranno il diagramma per raggiungere le loro collocazione di AGB, attraversando quindi la strip di instabilità a luminosità sensibilmente maggiori di quelle del Ramo. Avendo, oltre che luminosità maggiore, anche massa minore, pulseranno con periodi notevolmente più lumghi di quelli tipici delle RR.

Queste (rare) variabili sono sovente indicate in letteratura come Cefeidi di Popolazione II, nomenclatura che trae origine dai lunghi periodi ma che risulta peraltro ingannevole perché il comportamento e le caratteristiche di tali variabili sono ben lontani da quelli delle cefeidi classiche che discuteremo nel seguito. Basti qui osservare che in queste variabili luminose di Pop.II le strutture meno massicce sono anche le più luminose (cfr., ad esempio, Fig. 7.12), mentre il contrario avviene nelle Cefeidi classiche. Per tale motivo é stata recentemente proposta la denominazione di Cefeidi di Ramo Orizzontale (HB Cepheids).