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A1.9 La legge di Hubble ed il Big-Bang

Nel 1929 Edwin Hubble analizzando lo spettro della radiazione luminosa proveniente dalle galassie trovò che le righe di assorbimento presenti in tali spettri risultavano tanto più spostate verso il rosso quanto più deboli apparivano le galassie medesime. Interpretando tale spostamento come effetto Doppler lo spostamento delle righe si correla con la velocità “V” di allontanamento dal Sole, risultando per velocità non relativistiche:

{Delta lambda} / lambda = V/c

dove {Delta lambda}/lambda viene in genere indicato con “z” e prende il nome di redshift dell'oggetto osservato. Assumendo inoltre che la luminosità apparente delle galassie sia governata dalla distanza delle stesse si conclude che il redshift appare correlato alla distanza, crescendo con essa (recessione delle galassie). Hubble precisò questa osservazione in una legge di diretta proporzionalità tra la velocità di allontanamento (V) e la distanza (d) secondo la relazione

V=H_0 d

dove H0 prende il nome di costante di Hubble .

Per galassie non troppo distanti, per le quali si possa assumere una metrica dello spazio euclidea e velocità non relativistiche, dalla relazione che lega le magnitudini apparenti a quelle assolute (vedi A1.2), introducendo la legge di Hubble e la relazione tra velocità e redshift si ricava:

m = M-5+5logd = M-5+5logV-5logH_0 = M-5+5log({Delta lambda}/lambda)-5log c - 5log H_0

cioè per ogni assunta magnitudine assoluta M di una classe di galassie

log z= log({Delta lambda}/lambda)= 0.2 m + cost.

Noto M, una misura sperimentale della costante darebbe il valore di H0. In figura 1.23 è riportata la relazione tra magnitudine e redshift ricavata da Allan Sandage per un campione di galassie ellittiche giganti. Si noti come la relazione lineare risulti estremamente ben verificata, confortando la legge di Hubble, mentre l'incertezza sull'esatto valore delle magnitudini assolute non consente di utilizzare tale evidenza per una precisa valutazione del valore di H0

figura_1_23.jpg

Fig 1.23 La relazione tra redshift e magnitudine ricavata da A. Sandage per un campione di galassie ellittiche giganti.

La determinazione di tale valore è stato sino a tempi recenti uno dei più importanti problemi dell'astrofisica. Una precisa valutazione del valore della costante di Hubble richiede valutazioni altrettanto precise della effettiva distanza delle galassie. Essendo impraticabili i metodi trigonometrici, è necessario ricorrere all'utilizzo di opportune candele campione, cioè di oggetti di cui si ritenga di conoscere a priori la luminosità intrinseca e le cui luminosità apparenti variano quindi solo con il quadrato delle distanze. Per le galassie più vicine si utilizzano a tale scopo vari oggetti, quali le stelle variabili Cefeidi, le Novae, le regioni HII e gli ammassi globulari. Per le galassie più distanti si possono infine utilizzare eventuali Supernovae . In tali direzioni si è mossa una lunga serie di indagini che hanno progressivamente e drasticamente abbassato la stima originale di Hubble che valutava attorno H_0 approx 500 km/sec Mpc. Questi risultati sono recentemente stati confermati e perfezionati con approccio alternativo dal satellite WMAP della NASA che investigando la radiazione cosmica di fondo ha ricavato H_0 approx
70 km/sec per Mpc. Le stime più recenti (al 2013) indicano un valore per H_0 pari a 67.15 Km/sec per Mpc con un'incertezza di appena 1.2 Km/sec per Mpc (vedi la relativa voce di wikipedia).

Si noti che l'inverso di H0 ha le dimensioni di un tempo, e rappresenta il tempo trascorso dall'inizio dell' espansione se le velocità fossero rimaste costanti. La presenza del campo gravitazionale ha peraltro l'effetto di far diminuire nel tempo le velocità, e 1/H0 rappresenta dunque un limite superiore per l'età dell'Universo.

Questa tabella mette in relazione il redshift (prima ed ultima colonna) con delle quantità come l'età dell'universo (colonna centrale). Per la piena comprensione dei dati, si veda l'articolo tecnico che accompagna l'immagine. Crediti: Sergey V. Pilipenko (LPI, MIPT)

George Gamow per primo osservò come da questo quadro discenda che nelle sue fasi iniziali la materia doveva essere estremamente densa ed estremamente energetica (Big-Bang caldo) e che quindi dovesse esistere una radiazione elettromagnetica in equilibrio con la materia ad altissime temperature. Al diminuire della densità della materia diminuiscono le interazioni fotone-particelle e la radiazione finisce col disaccoppiarsi dalla materia. Da questo momento materia e radiazione evolveranno con diverse modalità: se R è un parametro caratterizzante lo stato di espansione, la densità di materia decresce come 1/R^3 mentre l'energia della radiazione decresce come 1/R^4, come richiesto dall'espansione adiabatica del gas di fotoni. Si noti come tale ultima dipendenza risulti dalla combinazione della conservazione del numero di fotoni (1/R^3) col degrado dell'energia dovuto al redshift (1/R). Se ne trae la conseguenza che la cosmologia del Big-Bang prevede che l'Universo sia ancor oggi omogeneamente riempito da una radiazione isotropa di corpo nero, degradata ormai a pochi gradi Kelvin. La scoperta della radiazione di fondo (fig. 1.24), verificando puntualmente tale previsione, è tra le più importanti conferme dello scenario del Big-Bang. Si noti come l'esistenza di tale radiazione di fondo (CBR = Cosmic Background Radiation) stabilisca tra tutti i sistemi inerziali l'esistenza di un unico sistema in quiete rispetto all'Universo, il moto di ogni altro sistema essendo rivelato da una anisotropia di dipolo nella radiazione.

figura_1_24.jpg

Fig. 1.24 I valori sperimentali della distribuzione energetica della radiazione di fondo (punti) confrontati con le previsioni teoriche per un corpo nero per T=2.7 K.

Il valore di H0, la temperatura della radiazione di fondo e la densità nel presente Universo forniscono le condizioni al contorno che consentono di definire un modello di Universo e di seguirne l'evoluzione nel tempo, valutando - in particolare - gli effetti delle reazioni nucleari nelle primissime fasi di tale evoluzione.

Per completezza notiamo che la forma della legge di Hubble sin qui discussa vale solo sino a quando non si raggiungono velocità relativistiche. Nel caso generale dovremo porre

z = {Delta lambda} / lambda  =  sqrt{{1+ beta}/{1-beta}}-1

da applicarsi ogniqualvolta z >= 0.2. La tabella 3 riporta la relazione tra il redshift z e beta = v/c. Nella stessa tabella è riportato il fattore relativistico di dilatazione dei tempi atteso per i vari valori di z, dalla relazione

t =alpha t=t_0/{sqrt{1- beta^2}}

dilatazione dei tempi puntualmente osservata nella curva di luce di Supernovae a distanza cosmologica. Si può notare come z = 4 corrisponda ormai ad una velocità pari al 92 % della velocità della luce.

z β α
1 3/5 1.25
2 5/8 1.28
3 15/17 2.12
4 24/26 3.60

Tabella 3 Velocità di espansione e fattore di dilatazione dei tempi per selezionati valori di redshift z

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c01/a09.txt · Ultima modifica: 16/03/2017 11:20 da marco