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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
 ====== A2.1 Energia interna, pressione della radiazione e pressione del gas perfetto ======
-Si è già indicato (<tex>$ \rightarrow A1.1$</tex>) come all'interno di
+Si è già indicato ($ \rightarrow A1.1$) come all'interno di
 una struttura stellare materia e radiazione siano ambedue da
 considerarsi termalizzate alla temperatura locale T. In tali
 condizioni la densità e la distribuzione in frequenza dei fotoni
 restano regolate dalle leggi del corpo nero, la //densità di
-energia// risultando in particolare pari a <tex>$U = a T^4$</tex>. In tali
+energia// risultando in particolare pari a $U = a T^4$. In tali
 condizioni è anche facile ricavare il valore della //pressione di
 radiazione//, collegata - come nel caso delle particelle- al momento
@@ Linea 14: / Linea 14: @@
 cubetto di volume unitario a superfici interne perfettamente
 riflettenti. Un generico fotone di energia <tex>$E=h\nu$</tex> e momento
-<tex>$p=h\nu/c$</tex> avrà una direzione di moto definita dai tre [[wp.it>coseni direttori]]
+$p=h\nu/c$ avrà una direzione di moto definita dai tre [[wp.it>coseni direttori]]
 \\
+$$\frac {c_x}{c}, \frac {c_y}{c}, \frac {c_z}{c}$$
 \\
-<tex>$$\frac {c_x}{c}, \frac {c_y}{c}, \frac {c_z}{c}$$</tex>
+degli angoli formati dal vettore velocità $\overline c$
-\\
-\\
-degli angoli formati dal vettore velocità <tex>$\overline c$</tex>
 con i tre assi delle coordinate. Nell'unità di tempo si
 avranno c<sub>x</sub> urti contro le due pareti perpendicolari all'asse x
 (Figura 2.6) ed in ogni urto verrà scambiata una
-quantità di moto pari in modulo a <tex>$2(h\nu/c) c_x/c$</tex>. La somma
+quantità di moto pari in modulo a $2(h\nu/c) c_x/c$. La somma
 (in modulo) dei momenti scambiati dal fotone con le 6 pareti del
 cubetto nell'unità di tempo risulta
 \\
-\\
-<tex>
 $$2\frac {h\nu}{c} \frac {c_x}{c}+ 2\frac {h\nu}{c}\frac {c_y}{c}+ 2\frac {h\nu}{c} \frac {c_z}{c} = 2 \frac {h\nu}{c^2}(c_x^2+ c_y^2+ c_z^2) = 2 h\nu = 2E$$
-</tex>
-\\
 \\
 Se ne conclude che il gas di fotoni isotropi scambia
@@ Linea 38: / Linea 32: @@
 quantità di moto pari a
 \\
-\\
-<tex>
 $$\Delta p = E/3$$
-</tex>
-\\
 \\
 dove E è la somma delle energie dei singoli fotoni.
-Poichè <tex>$\Delta p=F\Delta t$</tex> si ricava che il gas di fotoni opera
+Poiché $\Delta p=F\Delta t$ si ricava che il gas di fotoni opera
 sulla superficie unitaria una forza (la pressione) pari a
 \\
-\\
-<tex>
 $$P_r = E/3$$
-</tex>
-\\
 \\
 Per una distribuzione di corpo nero si ricava cos\`i il
 valore della pressione di radiazione
 \\
-\\
-<tex>
 $$P_r = \frac {1}{3} U = \frac {a}{3} T^4$$
-</tex>
-\\
 \\
 Con considerazioni del tutto analoghe si ricava per un [[wp.it>gas perfetto]]
 non relativistico
 \\
-\\
-<tex>
 $$P_g = \frac {1}{3} \Sigma m_iv_i^2 = \frac {2}{3} W$$
-</tex>
-\\
 \\
 {{:c02:figura_02_06.jpg?400}}
@@ Linea 77: / Linea 56: @@
 fotone di impulso <tex>h$\nu$/c</tex> inverte la componente x cedendo un
 impulso pari a
-<tex>
+$$\frac{2 h \nu}{c}{cos \theta} =
-\frac{2 h \nu}{c}{cos \theta} =
+\frac{2 h \nu}{c} {\frac{c_x}{c}}$$
-\frac{2 h \nu}{c} {\frac{c_x}{c}}
-</tex>
+dove $W=\Sigma \frac {1}{2} m_iv_i^2$
-\\
+rappresenta la densità di energia cinetica. Poiché l'energia cinetica media
-\\
-dove <tex>$W=\Sigma \frac {1}{2} m_iv_i^2$</tex>
-rappresenta la densità di energia cinetica. Poichè l'energia cinetica media
 per molecola è pari a
-<tex>$3/2 kT, \Sigma\frac{1}{2} m_i v_i^2 = nkT$</tex> dove n rappresenta il numero di particelle per
+$3/2 kT, \Sigma\frac{1}{2} m_i v_i^2 = nkT$ dove n rappresenta il numero di particelle per
 unità di volume. Si ritrova così l'equazione di stato del gas
 perfetto
 \\
-\\
-<tex>
 $$P_g = nkT$$
-</tex>
 \\
-\\
+Per un gas perfetto monoatomico $W=U=3/2 kT$. Nel caso più
-Per un gas perfetto monoatomico <tex>W=U=3/2 kT</tex>. Nel caso più
+generale $U=N/2 kT$, dove N è il numero di gradi di libertà
-generale <tex>U=N/2 kT</tex>, dove N è il numero di gradi di libertà
 delle particelle, e si ricava facilmente
 \\
-\\
-<tex>
 $$P_g = \frac {2}{N} U$$
-</tex>
-\\
 \\
 che, in analogia di quanto già visto per la
 radiazione, pone in relazione la pressione con l'energia interna
 per unità di volume.
-\\
 \\
 <fbl>
-\\
 \\
 ----
 ~~DISQUS~~