c02:a0202
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|---|---|---|---|
| Linea 1: | Linea 1: | ||
| ====== A2.2 Gradiente di temperatura e gradiente radiativo. Conduzione elettronica. ====== | ====== A2.2 Gradiente di temperatura e gradiente radiativo. Conduzione elettronica. ====== | ||
| + | <WRAP justify> | ||
| Se nel plasma stellare esiste un gradiente di [[wp.it> | Se nel plasma stellare esiste un gradiente di [[wp.it> | ||
| la densità di [[Wp.it> | la densità di [[Wp.it> | ||
| Linea 13: | Linea 14: | ||
| \\ | \\ | ||
| **Figura 2.7** I fotoni che compongono il flusso di | **Figura 2.7** I fotoni che compongono il flusso di | ||
| - | energia | + | energia |
| - | T$_2$)</ | + | T$_2$) subiscono interazioni che li isotropizzano cedendo |
| quantità di moto alla materia | quantità di moto alla materia | ||
| \\ | \\ | ||
| Il numero di interazioni subite da uno di questi fotoni in un | Il numero di interazioni subite da uno di questi fotoni in un | ||
| - | tragitto | + | tragitto $dr$ è dato da $dr/ |
| rappresenta il //libero cammino medio// del fotone. Se N è il numero di | rappresenta il //libero cammino medio// del fotone. Se N è il numero di | ||
| fotoni che attraversano nell' | fotoni che attraversano nell' | ||
| Linea 25: | Linea 26: | ||
| alle particelle sarà | alle particelle sarà | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$dp = N \frac {dr}{\lambda} \frac {h\nu}{c} = \frac {\Phi}{\lambda c} dr$$ | $$dp = N \frac {dr}{\lambda} \frac {h\nu}{c} = \frac {\Phi}{\lambda c} dr$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Poichè la pressione di radiazione altro non è che il | Poichè la pressione di radiazione altro non è che il | ||
| - | momento trasportato per unità di superficie e di tempo, | + | momento trasportato per unità di superficie e di tempo, $dp = |
| - | dP_r$</ | + | dP_r$, e quindi |
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\frac {\Phi}{\lambda c} dr = dP_r$$ | $$\frac {\Phi}{\lambda c} dr = dP_r$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Ove, come nel caso degli interni stellari, si possa | Ove, come nel caso degli interni stellari, si possa | ||
| - | assumere l' | + | assumere l' |
| ottiene così | ottiene così | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\Phi = \lambda c \frac {dP_r}{dr} = \lambda c \frac {4a}{3} T^3 \frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi = \lambda c \frac {dP_r}{dr} = \lambda c \frac {4a}{3} T^3 \frac {dT}{dr}$$ | ||
| - | \noindent | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Poiché il cammino libero medio dei fotoni dipende dalla | Poiché il cammino libero medio dei fotoni dipende dalla | ||
| - | frequenza, ponendo | + | frequenza, ponendo $\lambda = 1/\overline \kappa \rho$, dove |
| - | <tex>$\overline \kappa$</ | + | $\overline \kappa$ rappresenta una opportuna media (//media di |
| Rosseland// | Rosseland// | ||
| - | <tex>$1/ | + | $1/ |
| - | interazione per unità di percorso e <tex>$\overline \kappa$</ | + | interazione per unità di percorso e $\overline \kappa$ prende il |
| nome di //opacità per grammo di materia//. Si ha così infine | nome di //opacità per grammo di materia//. Si ha così infine | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\Phi = \frac {4acT^3}{3 \overline \kappa \rho}\frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi = \frac {4acT^3}{3 \overline \kappa \rho}\frac {dT}{dr}$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| che mostra come //in condizioni di equilibrio | che mostra come //in condizioni di equilibrio | ||
| Linea 82: | Linea 66: | ||
| efficienza. | efficienza. | ||
| - | Per il flusso di energia <tex>$\Phi_c$</ | + | Per il flusso di energi |
| può ancora porre | può ancora porre | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\Phi_c = C \frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi_c = C \frac {dT}{dr}$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| ove il valore di C resta definito per le varie | ove il valore di C resta definito per le varie | ||
| Linea 98: | Linea 78: | ||
| //opacità conduttiva// | //opacità conduttiva// | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$C = \frac {4acT^3}{3\kappa_c \rho}$$ | $$C = \frac {4acT^3}{3\kappa_c \rho}$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| per ottenere | per ottenere | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\Phi_r + \Phi_c = - \frac { 4acT^3}{3\rho}(\frac {1}{\overline \kappa_r} | $$\Phi_r + \Phi_c = - \frac { 4acT^3}{3\rho}(\frac {1}{\overline \kappa_r} | ||
| + \frac {1}{\kappa_c})\frac {dT}{dr}$$ | + \frac {1}{\kappa_c})\frac {dT}{dr}$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Definendo come //opacità totale// | Definendo come //opacità totale// | ||
| - | <tex>$1/\kappa_T = | + | $1/\kappa_T = |
| 1/\overline \kappa_r + 1/\kappa_c$ | 1/\overline \kappa_r + 1/\kappa_c$ | ||
| - | </ | ||
| si ottiene la forma | si ottiene la forma | ||
| generalizzata | generalizzata | ||
| \\ | \\ | ||
| - | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\Phi = \frac { 4acT^3}{3\kappa_T \rho}\frac {dT}{dr}$$ | $$\Phi = \frac { 4acT^3}{3\kappa_T \rho}\frac {dT}{dr}$$ | ||
| - | </ | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| che collega la totalità del flusso "non convettivo" | che collega la totalità del flusso "non convettivo" | ||
| gradiente locale di temperatura. | gradiente locale di temperatura. | ||
| - | \\ | + | </WRAP> |
| - | \\ | + | |
| - | <fbl> | + | |
| - | \\ | + | |
| \\ | \\ | ||
| ---- | ---- | ||
| ~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ | ||
c02/a0202.1484566384.txt · Ultima modifica: 14/06/2021 14:05 (modifica esterna)