c02:algoritmi_metodo_henyey
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== Algoritmi risolutivi del metodo di Henyey ====== | ||
+ | Si è già mostrato come il metodo di integrazione di modelli | ||
+ | stellari noto come //metodo di Henyey// conduca ad un sistema di | ||
+ | 4N equazioni in 4N incognite, essendo N il numero di mesh in cui | ||
+ | è stata suddivisa la struttura interna della stella. Ricordiamo | ||
+ | qui alcuni tra i vari accorgimenti di calcolo in genere adottati | ||
+ | nel raggiungere la soluzione. | ||
+ | |||
+ | E' d'uso innanzitutto raffinare il sistema di equazioni definendo | ||
+ | le variabili fisiche nel generico intermesh j+1/2 ponendo | ||
+ | < | ||
+ | equilibrio nella forma | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | <tex> | ||
+ | $$\frac {P_{j+1}-P_j}{r_{j+1}-r_j}= G \frac{M_{j+1/ | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Si noti come in tale forma venga automaticamente eliminata | ||
+ | l' | ||
+ | equazioni in forma logaritmica, | ||
+ | maneggevole il calcolo delle derivate. | ||
+ | |||
+ | Lo soluzione del sistema di equazioni può essere agevolmente | ||
+ | raggiunta attraverso un metodo di sostituzioni ricorrenti. Si | ||
+ | consideri, ad esempio, la prima quadrupletta di equazioni che | ||
+ | fanno riferimento al mesh centrale (j=1) ed a quello adiacente | ||
+ | (j=2). Si è già notato trattarsi di 4 equazioni in 6 | ||
+ | incognite, dovendo risultare per due delle correzioni | ||
+ | = \Delta r_1 = 0$</ | ||
+ | il sistema ricavando < | ||
+ | < | ||
+ | < | ||
+ | Riportando questi 4 valori delle correzioni nella seconda | ||
+ | quadrupletta è ora possibile ricavare le 4 correzioni nel mesh 3 | ||
+ | sempre in funzione di < | ||
+ | e così di | ||
+ | seguito sino a ricavare tutte le correzioni in funzione delle due | ||
+ | incognite correzioni centrali. Tali due gradi di libertà del | ||
+ | problema si eliminano imponendo che r, L, P e T nell' | ||
+ | (= base della subatmosfera) debbano corrispondere a soluzioni | ||
+ | dell' | ||
+ | condizioni iniziali < | ||
+ | |||
+ | Per far ciò, si esegue una preventiva serie di integrazioni | ||
+ | dall' | ||
+ | < | ||
+ | come funzioni | ||
+ | lineari di < | ||
+ | esterni ed interni nel mesh N si ottengono infine 4 equazioni | ||
+ | nelle 4 incognite < | ||
+ | < | ||
+ | variabili fisiche in tutti gli altri mesh. Poiché ci siamo mossi | ||
+ | nell' | ||
+ | soluzione finale sarà raggiunta dopo un certo numero di | ||
+ | iterazioni, sempre che la soluzione di prova sia fornita | ||
+ | all' | ||
+ | |||
+ | Il vantaggio essenziale del metodo del fitting è di richiedere | ||
+ | solo le 4 condizioni al contorno, senza il bisogno di fornire | ||
+ | valutazioni preventive dell' | ||
+ | lungo tutta la struttura. Il metodo di Henyey si fa peraltro | ||
+ | preferire perché il trattamento " | ||
+ | consente di affrontare strutture complesse, con discontinuità | ||
+ | fisiche o chimiche quali si incontrano nelle fasi avanzate | ||
+ | dell' | ||
+ | fitting sia utilizzato come " | ||
+ | valutazione delle sequenze evolutive. | ||
+ | |||
+ | Ricordiamo ancora una volta come il risultato del metodo di Henyey | ||
+ | NON dipenda dalla bontà delle derivate delle discrepanze. Ciò | ||
+ | nella pratica consente alcune semplificazioni delle procedure di | ||
+ | calcolo evitando la valutazione di derivate troppo numericamente | ||
+ | onerose. Più in generale, se ne conclude anche che, in assenza | ||
+ | di errori formali nella stesura delle equazioni dell' | ||
+ | risultati dell' | ||
+ | particolare codice utilizzato ma solo dalla bontà delle | ||
+ | relazioni e/o assunzioni fisiche dal modello stesso utilizzate. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | \\ | ||
+ | ~~DISQUS~~ |
c02/algoritmi_metodo_henyey.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 15:18 da marco