c02:equazione_di_oppenheimer-volkoff
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== A2.3 L' | ====== A2.3 L' | ||
+ | <WRAP justify> | ||
La [[Wp.it> | La [[Wp.it> | ||
inserita nella relazione dell' | inserita nella relazione dell' | ||
essere mantenuta per campi gravitazionali estremi, quando | essere mantenuta per campi gravitazionali estremi, quando | ||
l' | l' | ||
- | a confronto dell' | + | a confronto dell' |
Occorre in tal caso | Occorre in tal caso | ||
ricorrere al formalismo della [[wp.it> | ricorrere al formalismo della [[wp.it> | ||
Linea 11: | Linea 12: | ||
simmetria sferica generato da una massa " | simmetria sferica generato da una massa " | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$ds^2 = - (1 -{r_g \over r}) d(ct)^2 + {1 \over {1 - r_g/r}} dr^2 | $$ds^2 = - (1 -{r_g \over r}) d(ct)^2 + {1 \over {1 - r_g/r}} dr^2 | ||
+r^2(d\theta^2 +sin^2\theta d\Phi ^2)$$ | +r^2(d\theta^2 +sin^2\theta d\Phi ^2)$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
dove | dove | ||
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- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$r_g = {2Gm \over c^2}$$ | $$r_g = {2Gm \over c^2}$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
si giunge a riscrivere l' | si giunge a riscrivere l' | ||
Linea 30: | Linea 23: | ||
relativistica | relativistica | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac {dP}{dr}=-\frac {GM_r}{r^2} \rho | $$\frac {dP}{dr}=-\frac {GM_r}{r^2} \rho | ||
(1 + \frac {P}{\rho c^2}) (1 + \frac {4 \pi r^3 P}{M_r c^2}) | (1 + \frac {P}{\rho c^2}) (1 + \frac {4 \pi r^3 P}{M_r c^2}) | ||
(1 - \frac {2GM_r}{rc^2})^{-1}$$ | (1 - \frac {2GM_r}{rc^2})^{-1}$$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\frac {dM_r}{dr}= 4 \pi r^2 \rho$$ | $$\frac {dM_r}{dr}= 4 \pi r^2 \rho$$ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
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- | dove < | + | dove $M_r$, massa contenuta all' |
contiene il contributo non solo della massa a riposo delle | contiene il contributo non solo della massa a riposo delle | ||
particelle ma anche quello della loro energia. | particelle ma anche quello della loro energia. | ||
Linea 61: | Linea 47: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | Per ciò che riguarda gli oggetti supermassivi (<tex>$M\sim 10^5-10^8 | + | Per ciò che riguarda gli oggetti supermassivi ($M\sim 10^5-10^8 |
- | M_\odot $</ | + | M_\odot $) è da notare che per i normali oggetti stellari esiste |
- | un limite superiore, a poco più di 100 <tex>$M_\odot$</ | + | un limite superiore, a poco più di 100 $M_\odot$, per la |
formazione di strutture stabili. Ciò perchè al crescere della | formazione di strutture stabili. Ciò perchè al crescere della | ||
massa il crescente contributo della pressione di radiazione | massa il crescente contributo della pressione di radiazione | ||
Linea 79: | Linea 65: | ||
radiosorgenti e [[wp.it> | radiosorgenti e [[wp.it> | ||
abbandonata, | abbandonata, | ||
- | <tex>$10^5 M_\odot$</ | + | $10^5 M_\odot$ |
nelle fasi iniziali di combustione di idrogeno si attendono | nelle fasi iniziali di combustione di idrogeno si attendono | ||
- | <tex>$\sim 10^{43}$ erg/sec</ | + | $\sim 10^{43}$ erg/sec, con temperature efficaci |
- | <tex>$(\rightarrow 1.7.1) T_e\sim 6 \ 10^4 K$</ | + | $(\rightarrow 1.7.1) T_e\sim 6 \ 10^4 K$. |
Il confronto con la luminosità del Sole | Il confronto con la luminosità del Sole | ||
- | <tex>$(\sim 10^{33} erg/sec)$</ | + | $(\sim 10^{33} erg/sec)$ |
rivela come in tali oggetti supermassivi | rivela come in tali oggetti supermassivi | ||
il rapporto luminosità/ | il rapporto luminosità/ | ||
- | <tex>$\sim 10^5$</ | + | $\sim 10^5$ |
volte di quello solare. | volte di quello solare. | ||
Linea 95: | Linea 81: | ||
necessitano quindi di un trattamento relativistico. Se si assume | necessitano quindi di un trattamento relativistico. Se si assume | ||
che i neutroni si comportino come un [[wp.it> | che i neutroni si comportino come un [[wp.it> | ||
- | <tex>($\rightarrow A3.2$)</ | + | ($\rightarrow A3.2$) per essi vale un equazione di stato del tipo |
\\ | \\ | ||
- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$ P = P(\rho)\sim 4 * 10^{19} \rho^{5/ | $$ P = P(\rho)\sim 4 * 10^{19} \rho^{5/ | ||
- | </ | ||
- | \\ | ||
\\ | \\ | ||
che, unita alle due precedenti relazioni, consente di definire la | che, unita alle due precedenti relazioni, consente di definire la | ||
- | struttura dell' | + | struttura dell' |
- | A5.1$</ | + | A5.1$). Se ne ottiene una relazione massa-densità centrale che |
- | raggiunge un massimo per <tex>$M=0.7M_\odot$</ | + | raggiunge un massimo per $M=0.7M_\odot$ (Fig.2.8). E' subito visto |
che strutture al di sopra di tale limite non sono stabili: una | che strutture al di sopra di tale limite non sono stabili: una | ||
fluttuazione della densità centrale porterebbe la stella fuori | fluttuazione della densità centrale porterebbe la stella fuori | ||
Linea 116: | Linea 98: | ||
nucleari interverranno certamente // | nucleari interverranno certamente // | ||
particelle. Equazioni di stato più realistiche appaiono spostare | particelle. Equazioni di stato più realistiche appaiono spostare | ||
- | il precedente limite sino a <tex>2-3 $M_\odot$</ | + | il precedente limite sino a 2-3 $M_\odot$ (Fig. 2.8). |
Al di sopra di queste masse non si trovano | Al di sopra di queste masse non si trovano | ||
meccanismi in grado di fermare il collasso della struttura, che | meccanismi in grado di fermare il collasso della struttura, che | ||
Linea 125: | Linea 107: | ||
presenti una singolarità per | presenti una singolarità per | ||
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- | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$r=\frac{2GM}{c^2}$$ | $$r=\frac{2GM}{c^2}$$ | ||
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E' questo il cosiddetto //raggio di Schwarzschild// | E' questo il cosiddetto //raggio di Schwarzschild// | ||
Linea 140: | Linea 118: | ||
elettromagnetica con il resto dell' | elettromagnetica con il resto dell' | ||
[[wp.it> | [[wp.it> | ||
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<fbl> | <fbl> | ||
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~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ |
c02/equazione_di_oppenheimer-volkoff.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 15:09 da marco