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c02:equazione_di_oppenheimer-volkoff

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c02:equazione_di_oppenheimer-volkoff [23/09/2010 11:08]
marco minimalia -
c02:equazione_di_oppenheimer-volkoff [23/11/2017 15:11] (versione attuale)
marco sistemazione TeX e giustificazione testo
Linea 1: Linea 1:
 ====== A2.3 L'​equazione di Oppenheimer-Volkoff. Il raggio di Schwarzschild. ====== ====== A2.3 L'​equazione di Oppenheimer-Volkoff. Il raggio di Schwarzschild. ======
  
 +<WRAP justify>
 La [[Wp.it>​Campo_gravitazionale#​Teoria_Newtoniana|formulazione newtoniana della gravitazione]],​ così come La [[Wp.it>​Campo_gravitazionale#​Teoria_Newtoniana|formulazione newtoniana della gravitazione]],​ così come
 inserita nella relazione dell'​equilibrio idrostatico,​ non può inserita nella relazione dell'​equilibrio idrostatico,​ non può
 essere mantenuta per campi gravitazionali estremi, quando essere mantenuta per campi gravitazionali estremi, quando
 l'​energia gravitazionale delle particelle diventa non trascurabile l'​energia gravitazionale delle particelle diventa non trascurabile
-a confronto dell'​energia di massa <tex>$E = mc^2$</​tex>​+a confronto dell'​energia di massa $E = mc^2$. ​
 Occorre in tal caso Occorre in tal caso
 ricorrere al formalismo della [[wp.it>​Relatività_generale|relatività generale]]. Adottando la ricorrere al formalismo della [[wp.it>​Relatività_generale|relatività generale]]. Adottando la
Linea 11: Linea 12:
 simmetria sferica generato da una massa "​m"​ simmetria sferica generato da una massa "​m"​
 \\ \\
-\\ 
-<tex> 
 $$ds^2 = - (1 -{r_g \over r}) d(ct)^2 + {1 \over {1 - r_g/r}} dr^2  $$ds^2 = - (1 -{r_g \over r}) d(ct)^2 + {1 \over {1 - r_g/r}} dr^2 
 +r^2(d\theta^2 +sin^2\theta d\Phi ^2)$$ +r^2(d\theta^2 +sin^2\theta d\Phi ^2)$$
-</​tex>​ 
-\\ 
 \\ \\
 dove dove
 \\ \\
-\\ 
-<tex> 
 $$r_g = {2Gm \over c^2}$$ $$r_g = {2Gm \over c^2}$$
-</​tex>​ 
-\\ 
 \\ \\
 si giunge a riscrivere l'​equazione dell'​equilibrio idrostatico e si giunge a riscrivere l'​equazione dell'​equilibrio idrostatico e
Linea 30: Linea 23:
 relativistica relativistica
 \\ \\
-\\ 
-<tex> 
 $$\frac {dP}{dr}=-\frac {GM_r}{r^2} \rho $$\frac {dP}{dr}=-\frac {GM_r}{r^2} \rho
 (1 + \frac {P}{\rho c^2}) (1 + \frac {4 \pi r^3 P}{M_r c^2}) (1 + \frac {P}{\rho c^2}) (1 + \frac {4 \pi r^3 P}{M_r c^2})
 (1 - \frac {2GM_r}{rc^2})^{-1}$$ (1 - \frac {2GM_r}{rc^2})^{-1}$$
-</​tex>​ 
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-<tex> 
 $$\frac {dM_r}{dr}= 4 \pi r^2 \rho$$ $$\frac {dM_r}{dr}= 4 \pi r^2 \rho$$
-</​tex>​ 
-\\ 
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-dove  <​tex>​$M_r$</​tex>​, massa contenuta all'​interno del raggio "​r"​.+dove $M_r$, massa contenuta all'​interno del raggio "​r"​.
 contiene il contributo non solo della massa a riposo delle contiene il contributo non solo della massa a riposo delle
 particelle ma anche quello della loro energia. particelle ma anche quello della loro energia.
Linea 61: Linea 47:
 \\ \\
 \\ \\
-Per ciò che riguarda gli oggetti supermassivi (<tex>$M\sim 10^5-10^8 +Per ciò che riguarda gli oggetti supermassivi ($M\sim 10^5-10^8 
-M_\odot $</​tex>​) è da notare che per i normali oggetti stellari esiste +M_\odot $) è da notare che per i normali oggetti stellari esiste 
-un limite superiore, a poco più di 100 <tex>$M_\odot$</​tex>​, per la+un limite superiore, a poco più di 100 $M_\odot$, per la
 formazione di strutture stabili. Ciò perchè al crescere della formazione di strutture stabili. Ciò perchè al crescere della
 massa il crescente contributo della pressione di radiazione massa il crescente contributo della pressione di radiazione
Linea 79: Linea 65:
 radiosorgenti e [[wp.it>​quasar]]. Per quanto tale ipotesi sia stata ormai radiosorgenti e [[wp.it>​quasar]]. Per quanto tale ipotesi sia stata ormai
 abbandonata,​ è da notare che da una struttura di  abbandonata,​ è da notare che da una struttura di 
-<tex>$10^5 M_\odot$</​tex>​+$10^5 M_\odot$
 nelle fasi iniziali di combustione di idrogeno si attendono ​ nelle fasi iniziali di combustione di idrogeno si attendono ​
-<tex>$\sim 10^{43}$ erg/sec</​tex>​, con temperature efficaci  +$\sim 10^{43}$ erg/sec, con temperature efficaci  
-<tex>$(\rightarrow 1.7.1) T_e\sim 6 \ 10^4 K$</​tex>​+$(\rightarrow 1.7.1) T_e\sim 6 \ 10^4 K$. 
 Il confronto con la luminosità del Sole Il confronto con la luminosità del Sole
-<tex>$(\sim 10^{33} erg/sec)$</​tex> ​+$(\sim 10^{33} erg/sec)$
 rivela come in tali oggetti supermassivi rivela come in tali oggetti supermassivi
 il rapporto luminosità/​massa risulti dell'​ordine di  il rapporto luminosità/​massa risulti dell'​ordine di 
-<tex>$\sim 10^5$</​tex>​+$\sim 10^5$
 volte di quello solare. volte di quello solare.
  
Linea 95: Linea 81:
 necessitano quindi di un trattamento relativistico. Se si assume necessitano quindi di un trattamento relativistico. Se si assume
 che i neutroni si comportino come un [[wp.it>​Gas_di_Fermi|gas di fermioni]] liberi che i neutroni si comportino come un [[wp.it>​Gas_di_Fermi|gas di fermioni]] liberi
-<tex>($\rightarrow A3.2$)</​tex> ​per essi vale un equazione di stato del tipo+($\rightarrow A3.2$) per essi vale un equazione di stato del tipo
 \\ \\
-\\ 
-<tex> 
 $$ P = P(\rho)\sim 4 * 10^{19} \rho^{5/​3}$$ $$ P = P(\rho)\sim 4 * 10^{19} \rho^{5/​3}$$
-</​tex>​ 
-\\ 
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 che, unita alle due precedenti relazioni, consente di definire la che, unita alle due precedenti relazioni, consente di definire la
-struttura dell'​oggetto (caso //​politropico// ​<tex>$\rightarrow +struttura dell'​oggetto (caso //​politropico//​ $\rightarrow 
-A5.1$</​tex>​). Se ne ottiene una relazione massa-densità centrale che +A5.1$). Se ne ottiene una relazione massa-densità centrale che 
-raggiunge un massimo per <tex>$M=0.7M_\odot$</​tex> ​(Fig.2.8). E' subito visto+raggiunge un massimo per $M=0.7M_\odot$ (Fig.2.8). E' subito visto
 che strutture al di sopra di tale limite non sono  stabili: una che strutture al di sopra di tale limite non sono  stabili: una
 fluttuazione della densità centrale porterebbe la stella fuori fluttuazione della densità centrale porterebbe la stella fuori
Linea 116: Linea 98:
 nucleari interverranno certamente //​interazioni a molti corpi// tra le nucleari interverranno certamente //​interazioni a molti corpi// tra le
 particelle. Equazioni di stato più realistiche appaiono spostare particelle. Equazioni di stato più realistiche appaiono spostare
-il precedente limite sino a <tex>2-3 $M_\odot$</​tex> ​(Fig. 2.8).+il precedente limite sino a 2-3 $M_\odot$ (Fig. 2.8).
 Al di sopra di queste masse non si trovano Al di sopra di queste masse non si trovano
 meccanismi in grado di fermare il collasso della struttura, che meccanismi in grado di fermare il collasso della struttura, che
Linea 125: Linea 107:
 presenti una singolarità per presenti una singolarità per
 \\ \\
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-<tex> 
 $$r=\frac{2GM}{c^2}$$ $$r=\frac{2GM}{c^2}$$
-</​tex>​ 
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 E' questo il cosiddetto //raggio di Schwarzschild//​. Anche E' questo il cosiddetto //raggio di Schwarzschild//​. Anche
Linea 140: Linea 118:
 elettromagnetica con il resto dell'​Universo (diventando una  elettromagnetica con il resto dell'​Universo (diventando una 
 [[wp.it>​buco_nero|buca nera]]). [[wp.it>​buco_nero|buca nera]]).
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 <fbl> <fbl>
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 ~~DISQUS~~ ~~DISQUS~~
c02/equazione_di_oppenheimer-volkoff.txt · Ultima modifica: 23/11/2017 15:11 da marco