Si è già indicato come l'analisi spettroscopica delle sorgenti stellari riveli nella grande maggioranza dei casi una distribuzione energetica largamente assimilabile ad uno spettro di corpo nero deformato dalla presenza di righe o bande di assorbimento.Ciò mostra come nell'interno di una struttura stellare i meccanismi di interazione particella-particella e particella-fotone siano così efficienti da mantenere l'equilibrio termodinamico, così che si possa definire una comune temperatura per particelle e radiazione. Ovviamente ciò implica che le particelle seguano una distribuzione di Maxwell-Boltzmann e i fotoni quella di corpo nero, assunzione quest'ultima sulla quale riposa la formulazione del gradiente radiativo discussa nelle precedenti sezioni.
Caratteristica necessaria della radiazione di corpo nero è di essere isotropa. L'esistenza in una stella di un flusso uscente contraddice solo apparentemente tale condizione: l'anisotropia necessaria per rendere conto del flusso uscente risulta essere solo una trascurabile frazione dell'energia contenuta sotto forma di fotoni, talchè l'equilibrio termodinamico può considerarsi pienamente realizzato. E' evidente però che tale condizione viene a cadere negli strati più esterni della struttura, dove per la bassa densità della materia diminuiscono le interazioni e il flusso è di fatto un flusso netto uscente. Dunque l'equazione del trasporto radiativo non può essere utilizzata e ciò limita la validità dell'intero sistema di equazioni ai soli strati interni di una struttura, di cui gli strati più esterni rappresentano una sorta di condizione al contorno.
Per definire più propriamente il ruolo di tali inviluppi
stellari introduciamo la grandezza = profondita' ottica,
definita come la probabilità che ha un fotone di subire
un'interazione prima di lasciare la stella. E' subito compreso che
è in linea di principio correlabile alla profondità
geometrica dei vari strati dell'inviluppo stellare, risultando
= 0 al limite esterno della struttura, crescendo poi al
crescere della profondità degli strati. Possiamo definire atmosfera
di una stella la zona di inviluppo per la quale
. Con tale definizione l'atmosfera di una stella e' quella
zona oltre la quale “non possiamo vedere”, ovvero - con
espressione più corretta - oltre la quale non è possibile che
ci giungano informazioni dirette trasportate dai fotoni che, per
definizione, subiranno almeno una interazione prima di emergere
dalla struttura.
La nozione di atmosfera è quindi collegata a meccanismi di
opacità, e si può definire attraverso la relazione
[13]
ove, per la già data definizione di ,
rappresenta l'inverso del cammino libero
medio del fotone e dunque la probabilità di interazione per
unità di percorso.
Le caratteristiche spettrali della radiazione osservata mostrano
che una radiazione di corpo nero proveniente dalla base
dell'atmosfera ( ), viene “filtrata” nel passaggio
attraverso l'atmosfera, ove meccanismi selettivi di assorbimento
o diffusione da parte degli atomi dell'atmosfera stessa estraggono
fotoni dal fascio uscente, isotropizzandoli, in corrispondenza
delle frequenze proprie delle possibili transizioni elettroniche.
La valutazione delle strutture atmosferiche è operazione
estremamente complessa, per la quale è necessario valutare nel
dettaglio il trasporto radiativo nelle locali condizioni di
anisotropia, tenendo conto della presenza di milioni di righe di
assorbimento. Nella pratica dei calcoli di strutture stellari si
preferisce ricavare da tali calcoli dettagliati la relazione
funzionale
[14]
che con buona approssimazione risulta una funzione della sola
temperatura efficace .
Adottando tale funzione è possibile chiudere semplicemente il
sistema di equazioni della struttura atmosferica. Poichè dalla
definizione di si trae
,
la relazione dell'equilibrio idrostatico può essere
portata nella forma
[15]
dove
oltre che della composizione chimica
dell'atmosfera e
rappresenta
l'accelerazione di gravità alla superficie della
stella. Poichè massa e dimensioni dell'atmosfera sono in ogni caso
trascurabili rispetto a massa (M) e raggio (R) della stella è
lecito assumere
e
.
Gli strati atmosferici sono quindi descritti dalle tre relazioni
[16]
[17]
[18]
che regolano la distribuzione di P, , T nell'atmosfera
stellare al variare di
(
A2.4). L'integrazione
di tali relazioni da
= 0 sino alla base dell'atmosfera
= 1 fornisce il valore di P in tale punto, T è dato dalla
(17),
dall'equazione di stato e R, M, L sono i valori di
raggio, massa e luminosità della stella, costanti lungo tutta
l'atmosfera.
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