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2.4 Le atmosfere stellari e la trattazione degli strati atmosferici

Si è già indicato come l'analisi spettroscopica delle sorgenti stellari riveli nella grande maggioranza dei casi una distribuzione energetica largamente assimilabile ad uno spettro di corpo nero deformato dalla presenza di righe o bande di assorbimento.Ciò mostra come nell'interno di una struttura stellare i meccanismi di interazione particella-particella e particella-fotone siano così efficienti da mantenere l'equilibrio termodinamico, così che si possa definire una comune temperatura per particelle e radiazione. Ovviamente ciò implica che le particelle seguano una distribuzione di Maxwell-Boltzmann e i fotoni quella di corpo nero, assunzione quest'ultima sulla quale riposa la formulazione del gradiente radiativo discussa nelle precedenti sezioni.

Caratteristica necessaria della radiazione di corpo nero è di essere isotropa. L'esistenza in una stella di un flusso uscente contraddice solo apparentemente tale condizione: l'anisotropia necessaria per rendere conto del flusso uscente risulta essere solo una trascurabile frazione dell'energia contenuta sotto forma di fotoni, talchè l'equilibrio termodinamico può considerarsi pienamente realizzato. E' evidente però che tale condizione viene a cadere negli strati più esterni della struttura, dove per la bassa densità della materia diminuiscono le interazioni e il flusso è di fatto un flusso netto uscente. Dunque l'equazione del trasporto radiativo non può essere utilizzata e ciò limita la validità dell'intero sistema di equazioni ai soli strati interni di una struttura, di cui gli strati più esterni rappresentano una sorta di condizione al contorno.

Per definire più propriamente il ruolo di tali inviluppi stellari introduciamo la grandezza tau = profondita' ottica, definita come la probabilità che ha un fotone di subire un'interazione prima di lasciare la stella. E' subito compreso che tau è in linea di principio correlabile alla profondità geometrica dei vari strati dell'inviluppo stellare, risultando tau = 0 al limite esterno della struttura, crescendo poi al crescere della profondità degli strati. Possiamo definire atmosfera di una stella la zona di inviluppo per la quale tau
<= 1. Con tale definizione l'atmosfera di una stella e' quella zona oltre la quale “non possiamo vedere”, ovvero - con espressione più corretta - oltre la quale non è possibile che ci giungano informazioni dirette trasportate dai fotoni che, per definizione, subiranno almeno una interazione prima di emergere dalla struttura.

La nozione di atmosfera è quindi collegata a meccanismi di opacità, e si può definire tau attraverso la relazione


[13] d tau = - dr / lambda = - overline{kappa} rho dr

ove, per la già data definizione di overline{kappa} , overline{kappa}rho rappresenta l'inverso del cammino libero medio del fotone e dunque la probabilità di interazione per unità di percorso.

Le caratteristiche spettrali della radiazione osservata mostrano che una radiazione di corpo nero proveniente dalla base dell'atmosfera ( tau  = 1), viene “filtrata” nel passaggio attraverso l'atmosfera, ove meccanismi selettivi di assorbimento o diffusione da parte degli atomi dell'atmosfera stessa estraggono fotoni dal fascio uscente, isotropizzandoli, in corrispondenza delle frequenze proprie delle possibili transizioni elettroniche. La valutazione delle strutture atmosferiche è operazione estremamente complessa, per la quale è necessario valutare nel dettaglio il trasporto radiativo nelle locali condizioni di anisotropia, tenendo conto della presenza di milioni di righe di assorbimento. Nella pratica dei calcoli di strutture stellari si preferisce ricavare da tali calcoli dettagliati la relazione funzionale


[14] T = T (tau, T_e)

che con buona approssimazione risulta una funzione della sola temperatura efficace T_e.

Adottando tale funzione è possibile chiudere semplicemente il sistema di equazioni della struttura atmosferica. Poichè dalla definizione di tau si trae rho  dr = - {d tau} / overline{kappa}, la relazione dell'equilibrio idrostatico può essere portata nella forma


[15] dP = - G {M rho / r^2} dr = g / overline{kappa} d tau


dove overline{kappa}  = overline{kappa}(rho, T) oltre che della composizione chimica dell'atmosfera e g=GM/R^2 rappresenta l'accelerazione di gravità alla superficie della stella. Poichè massa e dimensioni dell'atmosfera sono in ogni caso trascurabili rispetto a massa (M) e raggio (R) della stella è lecito assumere M_r=M e r=R.

Gli strati atmosferici sono quindi descritti dalle tre relazioni


[16]dP/{d tau}  = g / {overline{kappa}(rho, T)}
[17] T = T (tau, T_e)
[18] P = P (rho, T)

che regolano la distribuzione di P, rho, T nell'atmosfera stellare al variare di tau (right A2.4). L'integrazione di tali relazioni da tau = 0 sino alla base dell'atmosfera tau = 1 fornisce il valore di P in tale punto, T è dato dalla (17), rho dall'equazione di stato e R, M, L sono i valori di raggio, massa e luminosità della stella, costanti lungo tutta l'atmosfera.


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c02/p0204.txt · Ultima modifica: 10/11/2015 09:42 da marco