Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

--- c03:eccitazione_ionizzazione [15/11/2010 16:04] – link marco
+++ c03:eccitazione_ionizzazione [08/11/2017 11:23] – sistemazione TeX marco
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== A3.1 Eccitazione e ionizzazione: formule di Boltzmann e di Saha. Ionizzazione per pressione. ======
+In accordo con i risultati della [[wp.it>meccanica statistica]] all'equilibrio
+termodinamico la popolazione
+relativa di due stati separati da un'energia $\Delta E$
+resta regolata dalla nota //formula di Boltzmann//
+\\
+\\
+$$\frac {n_1}{n_0}= \frac {g_1}{g_0} e^{-\Delta E/kT}$$
+\\
+\\
+dove $g_{0,1}$ rappresentano la //degenerazione// dei rispettivi stati,
+cioè il numero di [[wp.it>Stato_quantico|stati quantici]] sovrapposti nel medesimo
+livello energetico. Nel caso di un generico atomo, r-volte
+ionizzato, la formula di Boltzman regola la popolazione dei
+diversi stati eccitati, ricordando che in assenza di campi
+magnetici (trascurabilità dell'[[wp.it>Effetto_Zeeman|effetto Zeeman]]) ad ogni
+stato con momento angolare $J_i$  corrisponde una degenerazione data
+da $g_i= 2J_i+1$. Se quindi indichiamo con $E_i$ l'energia di
+eccitazione del livello "i", cioè l'energia che occorre fornire
+per portarvi un elettrone dallo stato fondamentale, il popolamento
+relativo di due qualunque stati eccitati $j$ e $k$ dello ione
+sarà fornito dalla
+\\
+\\
+$$\frac {n_j}{n_k}= \frac {g_j}{g_k} e^{-(E_j-E_k)/kT}$$
+\\
+\\
+Sommando su tutti i possibili stati $j$ si ricava che la frazione
+di ioni nello stato eccitato $k$ è data dalla relazione
+\\
+\\
+$$ n_k = \frac {g_k e^{-E_k/kT}}{G}$$
+\\
+\\
+dove
+\\
+\\
+$$G = g_0 + g_1e^{-E_1/kT} + g_2e^{-E_2/kT}+ .....$$
+\\
+\\
+prende il nome di [[wp.it>Funzione_di_partizione_(meccanica_statistica)|funzione di partizione]] dello ione.
+Formule analoghe varranno per ogni specie atomica e per ogni
+grado di ionizzazione.
+Un qualunque ione isolato ha peraltro infiniti livelli eccitati, e
+la funzione di partizione diverge. Nel caso reale gli elettroni
+liberi si trovano nel campo di  ioni ed elettroni. L'energia di
+elettrone libero nel plasma stellare diminuisce allora di un
+fattore $-e^2/R_D$ ove $R_D$ è il cosiddetto //raggio di
+Debye// e con esso diminuisce l'energia di ionizzazione. A causa di
+tale //abbassamento del continuo// il numero di livelli diventa
+finito e viene evitata la divergenza delle funzioni di partizione.
+Analoghe considerazioni possono essere applicate ai //processi
+di ionizzazione//. Dal bilancio energetico del prodesso di ionizzazione
+di uno ione $A_r$ r volte ionizzato
+\\
+\\
+$$A_r \rightarrow A_{r+1} + e$$
+\\
+\\
+si può ricavare ([[wp.it>Equazione_di_Saha|equazione di Saha]])
+\\
+\\
+$$\frac {n_{r+1}n_e}{n_r}= \frac {G_{r+1}2}{G_r} (\frac {2
+\pi m_e kT}{h^2})^{3/2} e^{-\chi_r/kT}$$
+\\
+\\
+dove $\chi_r$ rappresenta l'energia necessaria per estrarre
+un altro elettrone dall'atomo r-volte ionizzato.
+\\
+\\
+{{:c03:figura_03_11.jpg?550}}
+\\
+**Figura 3.11** Schema del meccanismo di ionizzazione per
+pressione. Atomi sufficientemente distanti si comportano come
+buche di potenziale isolate (1) che ammettono tutta una serie di
+livelli legati per gli elettroni. Avvicinandosi gli atomi (2) le
+buche di potenziale tendono a fondersi, abbassando il livello del
+continuo e distruggendo gli stati legati a energia superiore.
+\\
+\\
+Al crescere della densità il raggio di Debye diminuisce e cresce
+l'abbassamento del continuo. Calcoli dettagliati mostrano che a
+densità dell'ordine di $10^3 gr/cm^3$ gli atomi di idrogeno
+finiscono l'essere totalmente ionizzati: tale fenomeno prende il
+nome di //ionizzazione per pressione//.
+\\
+\\
+<fbl>
+\\
+\\
+----
+\\
+~~DISQUS~~