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c03:eccitazione_ionizzazione

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Linea 3: Linea 3:
 In accordo con i risultati della [[wp.it>meccanica statistica]] all'equilibrio In accordo con i risultati della [[wp.it>meccanica statistica]] all'equilibrio
 termodinamico la popolazione termodinamico la popolazione
-relativa di due stati separati da un'energia <tex>$\Delta E$</tex> +relativa di due stati separati da un'energia $\Delta E$
 resta regolata dalla nota //formula di Boltzmann// resta regolata dalla nota //formula di Boltzmann//
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-<tex> 
 $$\frac {n_1}{n_0}= \frac {g_1}{g_0} e^{-\Delta E/kT}$$ $$\frac {n_1}{n_0}= \frac {g_1}{g_0} e^{-\Delta E/kT}$$
-</tex> 
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-dove <tex>$g_{0,1}$</tex> rappresentano la //degenerazione// dei rispettivi stati,+dove $g_{0,1}$ rappresentano la //degenerazione// dei rispettivi stati,
 cioè il numero di [[wp.it>Stato_quantico|stati quantici]] sovrapposti nel medesimo cioè il numero di [[wp.it>Stato_quantico|stati quantici]] sovrapposti nel medesimo
 livello energetico. Nel caso di un generico atomo, r-volte livello energetico. Nel caso di un generico atomo, r-volte
Linea 18: Linea 16:
 diversi stati eccitati, ricordando che in assenza di campi diversi stati eccitati, ricordando che in assenza di campi
 magnetici (trascurabilità dell'[[wp.it>Effetto_Zeeman|effetto Zeeman]]) ad ogni magnetici (trascurabilità dell'[[wp.it>Effetto_Zeeman|effetto Zeeman]]) ad ogni
-stato con momento angolare <tex>$J_i$</tex> corrispone una degenerazione data +stato con momento angolare $J_i$  corrisponde una degenerazione data 
-da <tex>$g_i= 2J_i+1$</tex>. Se quindi indichiamo con <tex>$E_i$</tex> l'energia di+da $g_i= 2J_i+1$. Se quindi indichiamo con $E_i$ l'energia di
 eccitazione del livello "i", cioè l'energia che occorre fornire eccitazione del livello "i", cioè l'energia che occorre fornire
 per portarvi un elettrone dallo stato fondamentale, il popolamento per portarvi un elettrone dallo stato fondamentale, il popolamento
-relativo di due qualunque stati eccitati <tex>$j$</tex> <tex>$k$</tex> dello ione+relativo di due qualunque stati eccitati $j$ e $k$ dello ione
 sarà fornito dalla sarà fornito dalla
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-<tex> 
 $$\frac {n_j}{n_k}= \frac {g_j}{g_k} e^{-(E_j-E_k)/kT}$$ $$\frac {n_j}{n_k}= \frac {g_j}{g_k} e^{-(E_j-E_k)/kT}$$
-</tex> 
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-Sommando su tutti i possibili stati <tex>$j$</tex> si ricava che la frazione +Sommando su tutti i possibili stati $j$ si ricava che la frazione 
-di ioni nello stato eccitato <tex>$k$</tex> è data dalla relazione+di ioni nello stato eccitato $k$ è data dalla relazione
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-<tex> 
 $$ n_k = \frac {g_k e^{-E_k/kT}}{G}$$ $$ n_k = \frac {g_k e^{-E_k/kT}}{G}$$
-</tex> 
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Linea 43: Linea 37:
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-<tex> 
 $$G = g_0 + g_1e^{-E_1/kT} + g_2e^{-E_2/kT}+ .....$$ $$G = g_0 + g_1e^{-E_1/kT} + g_2e^{-E_2/kT}+ .....$$
-</tex> 
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Linea 56: Linea 48:
 liberi si trovano nel campo di  ioni ed elettroni. L'energia di liberi si trovano nel campo di  ioni ed elettroni. L'energia di
 elettrone libero nel plasma stellare diminuisce allora di un elettrone libero nel plasma stellare diminuisce allora di un
-fattore <tex>$-e^2/R_D$</tex> ove <tex>$R_D$</tex> è il cosiddetto //raggio di+fattore $-e^2/R_D$ ove $R_D$ è il cosiddetto //raggio di
 Debye// e con esso diminuisce l'energia di ionizzazione. A causa di Debye// e con esso diminuisce l'energia di ionizzazione. A causa di
 tale //abbassamento del continuo// il numero di livelli diventa tale //abbassamento del continuo// il numero di livelli diventa
Linea 63: Linea 55:
 Analoghe considerazioni possono essere applicate ai //processi Analoghe considerazioni possono essere applicate ai //processi
 di ionizzazione//. Dal bilancio energetico del prodesso di ionizzazione di ionizzazione//. Dal bilancio energetico del prodesso di ionizzazione
-di uno ione <tex>$A_r$</tex> r volte ionizzato+di uno ione $A_r$ r volte ionizzato
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-<tex> 
 $$A_r \rightarrow A_{r+1} + e$$ $$A_r \rightarrow A_{r+1} + e$$
-</tex> 
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Linea 74: Linea 64:
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-<tex> 
 $$\frac {n_{r+1}n_e}{n_r}= \frac {G_{r+1}2}{G_r} (\frac {2 $$\frac {n_{r+1}n_e}{n_r}= \frac {G_{r+1}2}{G_r} (\frac {2
 \pi m_e kT}{h^2})^{3/2} e^{-\chi_r/kT}$$ \pi m_e kT}{h^2})^{3/2} e^{-\chi_r/kT}$$
-</tex> 
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-dove <tex>$\chi_r$</tex> rappresenta l'energia necessaria per estrarre+dove $\chi_r$ rappresenta l'energia necessaria per estrarre
 un altro elettrone dall'atomo r-volte ionizzato. un altro elettrone dall'atomo r-volte ionizzato.
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Linea 96: Linea 84:
 Al crescere della densità il raggio di Debye diminuisce e cresce Al crescere della densità il raggio di Debye diminuisce e cresce
 l'abbassamento del continuo. Calcoli dettagliati mostrano che a l'abbassamento del continuo. Calcoli dettagliati mostrano che a
-densità dell'ordine di <tex>$10^3 gr/cm^3$</tex> gli atomi di idrogeno+densità dell'ordine di $10^3 gr/cm^3$ gli atomi di idrogeno
 finiscono l'essere totalmente ionizzati: tale fenomeno prende il finiscono l'essere totalmente ionizzati: tale fenomeno prende il
 nome di //ionizzazione per pressione//. nome di //ionizzazione per pressione//.
c03/eccitazione_ionizzazione.txt · Ultima modifica: 24/05/2023 15:56 da marco

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