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c03:eccitazione_ionizzazione

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c03:eccitazione_ionizzazione [15/11/2010 16:06]
marco
c03:eccitazione_ionizzazione [08/11/2017 11:23] (versione attuale)
marco sistemazione TeX
Linea 3: Linea 3:
 In accordo con i risultati della [[wp.it>​meccanica statistica]] all'​equilibrio In accordo con i risultati della [[wp.it>​meccanica statistica]] all'​equilibrio
 termodinamico la popolazione termodinamico la popolazione
-relativa di due stati separati da un'​energia ​<tex>$\Delta E$</​tex> ​+relativa di due stati separati da un'​energia $\Delta E$
 resta regolata dalla nota //formula di Boltzmann// resta regolata dalla nota //formula di Boltzmann//
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-<tex> 
 $$\frac {n_1}{n_0}= \frac {g_1}{g_0} e^{-\Delta E/kT}$$ $$\frac {n_1}{n_0}= \frac {g_1}{g_0} e^{-\Delta E/kT}$$
-</​tex>​ 
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-dove <tex>$g_{0,1}$</​tex> ​rappresentano la //​degenerazione//​ dei rispettivi stati,+dove $g_{0,1}$ rappresentano la //​degenerazione//​ dei rispettivi stati,
 cioè il numero di [[wp.it>​Stato_quantico|stati quantici]] sovrapposti nel medesimo cioè il numero di [[wp.it>​Stato_quantico|stati quantici]] sovrapposti nel medesimo
 livello energetico. Nel caso di un generico atomo, r-volte livello energetico. Nel caso di un generico atomo, r-volte
Linea 18: Linea 16:
 diversi stati eccitati, ricordando che in assenza di campi diversi stati eccitati, ricordando che in assenza di campi
 magnetici (trascurabilità dell'​[[wp.it>​Effetto_Zeeman|effetto Zeeman]]) ad ogni magnetici (trascurabilità dell'​[[wp.it>​Effetto_Zeeman|effetto Zeeman]]) ad ogni
-stato con momento angolare ​<tex>$J_i$</​tex>​ corrispone ​una degenerazione data +stato con momento angolare $J_i$  ​corrisponde ​una degenerazione data 
-da <tex>$g_i= 2J_i+1$</​tex>​. Se quindi indichiamo con <tex>$E_i$</​tex> ​l'​energia di+da $g_i= 2J_i+1$. Se quindi indichiamo con $E_i$ l'​energia di
 eccitazione del livello "​i",​ cioè l'​energia che occorre fornire eccitazione del livello "​i",​ cioè l'​energia che occorre fornire
 per portarvi un elettrone dallo stato fondamentale,​ il popolamento per portarvi un elettrone dallo stato fondamentale,​ il popolamento
-relativo di due qualunque stati eccitati ​<tex>$j$</​tex> ​<tex>$k$</​tex> ​dello ione+relativo di due qualunque stati eccitati $j$ e $k$ dello ione
 sarà fornito dalla sarà fornito dalla
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-<tex> 
 $$\frac {n_j}{n_k}= \frac {g_j}{g_k} e^{-(E_j-E_k)/​kT}$$ $$\frac {n_j}{n_k}= \frac {g_j}{g_k} e^{-(E_j-E_k)/​kT}$$
-</​tex>​ 
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-Sommando su tutti i possibili stati <tex>$j$</​tex> ​si ricava che la frazione +Sommando su tutti i possibili stati $j$ si ricava che la frazione 
-di ioni nello stato eccitato ​<tex>$k$</​tex> ​è data dalla relazione+di ioni nello stato eccitato $k$ è data dalla relazione
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-<tex> 
 $$ n_k = \frac {g_k e^{-E_k/​kT}}{G}$$ $$ n_k = \frac {g_k e^{-E_k/​kT}}{G}$$
-</​tex>​ 
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Linea 43: Linea 37:
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-<tex> 
 $$G = g_0 + g_1e^{-E_1/​kT} + g_2e^{-E_2/​kT}+ .....$$ $$G = g_0 + g_1e^{-E_1/​kT} + g_2e^{-E_2/​kT}+ .....$$
-</​tex>​ 
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Linea 56: Linea 48:
 liberi si trovano nel campo di  ioni ed elettroni. L'​energia di liberi si trovano nel campo di  ioni ed elettroni. L'​energia di
 elettrone libero nel plasma stellare diminuisce allora di un elettrone libero nel plasma stellare diminuisce allora di un
-fattore ​<tex>$-e^2/R_D$</​tex> ​ove <tex>$R_D$</​tex> ​è il cosiddetto //raggio di+fattore $-e^2/R_D$ ove $R_D$ è il cosiddetto //raggio di
 Debye// e con esso diminuisce l'​energia di ionizzazione. A causa di Debye// e con esso diminuisce l'​energia di ionizzazione. A causa di
 tale //​abbassamento del continuo// il numero di livelli diventa tale //​abbassamento del continuo// il numero di livelli diventa
Linea 63: Linea 55:
 Analoghe considerazioni possono essere applicate ai //processi Analoghe considerazioni possono essere applicate ai //processi
 di ionizzazione//​. Dal bilancio energetico del prodesso di ionizzazione di ionizzazione//​. Dal bilancio energetico del prodesso di ionizzazione
-di uno ione <tex>$A_r$</​tex> ​r volte ionizzato+di uno ione $A_r$ r volte ionizzato
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-<tex> 
 $$A_r \rightarrow A_{r+1} + e$$ $$A_r \rightarrow A_{r+1} + e$$
-</​tex>​ 
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Linea 74: Linea 64:
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-<tex> 
 $$\frac {n_{r+1}n_e}{n_r}= \frac {G_{r+1}2}{G_r} (\frac {2 $$\frac {n_{r+1}n_e}{n_r}= \frac {G_{r+1}2}{G_r} (\frac {2
 \pi m_e kT}{h^2})^{3/​2} e^{-\chi_r/​kT}$$ \pi m_e kT}{h^2})^{3/​2} e^{-\chi_r/​kT}$$
-</​tex>​ 
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-dove <tex>$\chi_r$</​tex> ​rappresenta l'​energia necessaria per estrarre+dove $\chi_r$ rappresenta l'​energia necessaria per estrarre
 un altro elettrone dall'​atomo r-volte ionizzato. un altro elettrone dall'​atomo r-volte ionizzato.
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Linea 96: Linea 84:
 Al crescere della densità il raggio di Debye diminuisce e cresce Al crescere della densità il raggio di Debye diminuisce e cresce
 l'​abbassamento del continuo. Calcoli dettagliati mostrano che a l'​abbassamento del continuo. Calcoli dettagliati mostrano che a
-densità dell'​ordine di <tex>$10^3 gr/cm^3$</​tex> ​gli atomi di idrogeno+densità dell'​ordine di $10^3 gr/cm^3$ gli atomi di idrogeno
 finiscono l'​essere totalmente ionizzati: tale fenomeno prende il finiscono l'​essere totalmente ionizzati: tale fenomeno prende il
 nome di //​ionizzazione per pressione//​. nome di //​ionizzazione per pressione//​.
c03/eccitazione_ionizzazione.txt · Ultima modifica: 08/11/2017 11:23 da marco