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c03:scattering_thomson

A3.3 Interazione radiazione elettrone libero: lo Scattering Thomson

Le leggi di conservazione proibiscono che un fotone venga assorbito da un elettrone libero. Nell'ipotesi di elettrone a riposo ed energie non relativistiche si dovrebbe ad esempio richiedere:

$$ h\nu= \frac {1}{2}m_ev^2 \\ \\ \frac {h\nu}{c}=m_eV$$

che ammette solo la non-soluzione $v=2c$. Un fotone però può essere deflesso (scatterato) e, nel caso più generale (Effetto Compton), le leggi di conservazione:

$$h\nu+m_ec^2 = h\nu\prime +mc^2$$

$$h\nu/c = mv+h\nu'/c$$

forniscono l'atteso valore di <tex>$\nu\prime$</tex> per ogni angolo di deflessione. Al limite non relativistico di basse energie l'effetto Compton si riduce allo scattering Thomson, la cui efficienza può essere calcolata anche classicamente.

La forza agente su un elettrone a riposo in un campo di radiazione elettromagnetica in cui il campo elettrico è descritto dalla relazione

$$E=E_0 sin\omega t$$

si avrà $F=eE=m_ea$. L'accelerazione dell'elettrone risulta quindi pari, istante per istante, a $$a=F/m_e=eE_0sin\omega t/m_e$$

Dalle leggi classiche dell'elettromagnetismo è noto che una carica accelerata irradia una potenza

$$P=\frac {2}{3}\frac {e^2a^2}{c^3}=\frac {2}{3} \frac {e^4E_0^2sin^2\omega t}{c^3m_e^2}$$

Nel contempo, la potenza trasportata per unità di area dall'onda incidente e' data dal modulo del vettore di Poynting

$$S=|\frac{c}{4\pi} \overline E \land \overline H|=\frac {c}{4\pi}E_0^2sin^2\omega t$$

Un elettrone diffonde quindi una frazione della potenza incidente

$$\sigma_T= P/S= \frac {8\pi}{3}(\frac {e^2}{m_ec^2})^2$$

In termini di fotoni $\sigma_T$ rappresenta quindi la probabilità che un fotone sia diffuso da un elettrone, e $n_e\sigma_T$ sarà la probabilità che un fotone sia diffuso da ne elettroni nell'unità di volume.








c03/scattering_thomson.txt · Ultima modifica: 08/11/2017 11:39 da marco