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c04:condizioni_generali_sulle_strutture_stellari

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c04:condizioni_generali_sulle_strutture_stellari [20/06/2016 10:41]
marco link wikipedia
c04:condizioni_generali_sulle_strutture_stellari [03/11/2017 09:55] (versione attuale)
marco sistemazione TeX
Linea 8: Linea 8:
  
 Dall'​equazione dell'​[[wp.it>​equilibrio idrostatico]] nella forma Dall'​equazione dell'​[[wp.it>​equilibrio idrostatico]] nella forma
-<tex>dP/​dM=GM/​4$\pi$r$^4$</​tex>​, integrando lungo l'​intera struttura con un+dP/​dM=GM/​4$\pi$r$^4$,​ integrando lungo l'​intera struttura con un
 unico passo si ottiene as esempio unico passo si ottiene as esempio
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-<tex> 
 $$P  \ \propto \ \frac {M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e  \ poich\grave{e}} \ \ P \propto $$P  \ \propto \ \frac {M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e  \ poich\grave{e}} \ \ P \propto
 \rho T \propto \frac {M}{R^3} T$$ \rho T \propto \frac {M}{R^3} T$$
-</​tex>​ 
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Linea 21: Linea 19:
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-<tex> 
 $$T \ \ \propto \ \ \frac {M}{R}$$ $$T \ \ \propto \ \ \frac {M}{R}$$
-</​tex>​ 
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 Alla stessa relazione si giunge dal [[wp.it>​Teorema_del_viriale|teorema del viriale]]. Da  ​ Alla stessa relazione si giunge dal [[wp.it>​Teorema_del_viriale|teorema del viriale]]. Da  ​
-<tex>2W + $\Omega$ = 0</​tex> ​si ha infatti ​<tex>$W \propto -\Omega$</​tex>​, dove ad evitare+2W + $\Omega$ = 0 si ha infatti $W \propto -\Omega$, dove ad evitare
 confusioni con la temperatura T abbiamo ora indicato con W confusioni con la temperatura T abbiamo ora indicato con W
 l'​energia cinetica totale del sistema. Per la temperatura si ha  l'​energia cinetica totale del sistema. Per la temperatura si ha 
-<tex>T $\propto$ W/M</​tex> ​e, dal viriale, anche <tex>$\propto \Omega$/M</​tex>​. Poichè +T $\propto$ W/M e, dal viriale, anche $\propto \Omega$/M. Poichè 
-<tex>$\Omega \propto$ M$^2$/R</​tex> ​si ha infine ancora ​<tex>T $\propto$ M/R.</​tex>​+$\Omega \propto$ M$^2$/R si ha infine ancora T $\propto$ M/R.
  
 Utilizzando tale relazione possiamo anche ricavare indicazioni Utilizzando tale relazione possiamo anche ricavare indicazioni
Linea 38: Linea 34:
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-<tex> 
 $$ \frac {dT}{dM}\ \ = \ \ - \frac {3 \overline \kappa}{4ac} \frac {L }{16 \pi^2 r^4 T^3} $$ \frac {dT}{dM}\ \ = \ \ - \frac {3 \overline \kappa}{4ac} \frac {L }{16 \pi^2 r^4 T^3}
 \ \ \ \ {\rm da \ \ cui} \ \ \ \ \frac {T^4}{M} \propto \frac {L}{R^4}$$ \ \ \ \ {\rm da \ \ cui} \ \ \ \ \frac {T^4}{M} \propto \frac {L}{R^4}$$
-</​tex>​ 
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-Da  <​tex>​T $\propto$ M/R</​tex> ​si ricava infine +Da T $\propto$ M/R si ricava infine
-<tex>+
 $$L\ \ \propto \ \ M^3$$ $$L\ \ \propto \ \ M^3$$
-</​tex>​+
 che mostra come la luminosità debba crescere con una potenza che mostra come la luminosità debba crescere con una potenza
 superiore della massa. Si noti come nella derivazione non si siano superiore della massa. Si noti come nella derivazione non si siano
Linea 62: Linea 55:
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-<tex> 
 $$ \frac {dL}{dR} \ = 4 \pi r^2 \rho \varepsilon ​ \ \ \ {\rm da \ \ cui} $$ \frac {dL}{dR} \ = 4 \pi r^2 \rho \varepsilon ​ \ \ \ {\rm da \ \ cui}
 \ \ \ \ \frac {L}{R^3} \propto \rho \varepsilon $$ \ \ \ \ \frac {L}{R^3} \propto \rho \varepsilon $$
-</​tex>​ 
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 \\ \\
-e utilizzando ancora ​<tex>T $\propto$ M/R</​tex>​, unita alla +e utilizzando ancora T $\propto$ M/R, unita alla 
-<tex>L $\propto$ M$^3$</​tex> ​si ha+L $\propto$ M$^3$ si ha
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-<tex> 
 $$\frac {L T^3}{M^3} \propto T^3 \propto \rho \varepsilon $$. $$\frac {L T^3}{M^3} \propto T^3 \propto \rho \varepsilon $$.
-</​tex>​ 
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Linea 83: Linea 72:
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-<tex> 
 $$ \varepsilon \ \propto \ \rho^m\ \ T^n$$ $$ \varepsilon \ \propto \ \rho^m\ \ T^n$$
-</​tex>​ 
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Linea 96: Linea 83:
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-<tex> 
 $$ T \rho^2 \sim cost$$ $$ T \rho^2 \sim cost$$
-</​tex>​ 
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c04/condizioni_generali_sulle_strutture_stellari.txt · Ultima modifica: 03/11/2017 09:55 da marco