c04:condizioni_generali_sulle_strutture_stellari
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|---|---|---|---|
| Linea 1: | Linea 1: | ||
| ====== A4.3 Condizioni generali sulle strutture stellari ====== | ====== A4.3 Condizioni generali sulle strutture stellari ====== | ||
| + | <WRAP justify> | ||
| Sulla base delle varie relazioni teoriche che governano | Sulla base delle varie relazioni teoriche che governano | ||
| l' | l' | ||
| Linea 6: | Linea 7: | ||
| strutture. | strutture. | ||
| - | Dall' | + | Dall' |
| - | <tex>dP/ | + | dP/ |
| unico passo si ottiene as esempio | unico passo si ottiene as esempio | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$P \ \propto \ \frac {M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ poich\grave{e}} \ \ P \propto | $$P \ \propto \ \frac {M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ poich\grave{e}} \ \ P \propto | ||
| \rho T \propto \frac {M}{R^3} T$$ | \rho T \propto \frac {M}{R^3} T$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 20: | Linea 19: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$T \ \ \propto \ \ \frac {M}{R}$$ | $$T \ \ \propto \ \ \frac {M}{R}$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Alla stessa relazione si giunge dal [[wp.it> | Alla stessa relazione si giunge dal [[wp.it> | ||
| - | <tex>2W + $\Omega$ = 0</ | + | 2W + $\Omega$ = 0 si ha infatti $W \propto -\Omega$, dove ad evitare |
| confusioni con la temperatura T abbiamo ora indicato con W | confusioni con la temperatura T abbiamo ora indicato con W | ||
| l' | l' | ||
| - | <tex>T $\propto$ W/M</ | + | T $\propto$ W/M e, dal viriale, anche $\propto \Omega$/M. Poichè |
| - | <tex>$\Omega \propto$ M$^2$/R</ | + | $\Omega \propto$ M$^2$/R si ha infine ancora T $\propto$ M/R. |
| Utilizzando tale relazione possiamo anche ricavare indicazioni | Utilizzando tale relazione possiamo anche ricavare indicazioni | ||
| Linea 37: | Linea 34: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ \frac {dT}{dM}\ \ = \ \ - \frac {3 \overline \kappa}{4ac} \frac {L }{16 \pi^2 r^4 T^3} | $$ \frac {dT}{dM}\ \ = \ \ - \frac {3 \overline \kappa}{4ac} \frac {L }{16 \pi^2 r^4 T^3} | ||
| \ \ \ \ {\rm da \ \ cui} \ \ \ \ \frac {T^4}{M} \propto \frac {L}{R^4}$$ | \ \ \ \ {\rm da \ \ cui} \ \ \ \ \frac {T^4}{M} \propto \frac {L}{R^4}$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | Da < | + | Da T $\propto$ M/R si ricava infine |
| - | <tex> | + | |
| $$L\ \ \propto \ \ M^3$$ | $$L\ \ \propto \ \ M^3$$ | ||
| - | </ | + | |
| che mostra come la luminosità debba crescere con una potenza | che mostra come la luminosità debba crescere con una potenza | ||
| superiore della massa. Si noti come nella derivazione non si siano | superiore della massa. Si noti come nella derivazione non si siano | ||
| Linea 61: | Linea 55: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ \frac {dL}{dR} \ = 4 \pi r^2 \rho \varepsilon | $$ \frac {dL}{dR} \ = 4 \pi r^2 \rho \varepsilon | ||
| \ \ \ \ \frac {L}{R^3} \propto \rho \varepsilon $$ | \ \ \ \ \frac {L}{R^3} \propto \rho \varepsilon $$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | e utilizzando ancora | + | e utilizzando ancora T $\propto$ M/R, unita alla |
| - | <tex>L $\propto$ M$^3$</ | + | L $\propto$ M$^3$ si ha |
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\frac {L T^3}{M^3} \propto T^3 \propto \rho \varepsilon $$. | $$\frac {L T^3}{M^3} \propto T^3 \propto \rho \varepsilon $$. | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 82: | Linea 72: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ \varepsilon \ \propto \ \rho^m\ \ T^n$$ | $$ \varepsilon \ \propto \ \rho^m\ \ T^n$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 95: | Linea 83: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ T \rho^2 \sim cost$$ | $$ T \rho^2 \sim cost$$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 106: | Linea 92: | ||
| predisponendo tali masse all' | predisponendo tali masse all' | ||
| elettronica, | elettronica, | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| <fbl> | <fbl> | ||
| - | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| ---- | ---- | ||
| - | \\ | ||
| ~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ | ||
c04/condizioni_generali_sulle_strutture_stellari.1298022884.txt · Ultima modifica: 14/06/2021 14:05 (modifica esterna)