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c04:elementi_primari_ed_elementi_secondari

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Linea 12: Linea 12:
  
 Per il [[wp.it>deuterio]] si ha infatti  una reazione di produzione Per il [[wp.it>deuterio]] si ha infatti  una reazione di produzione
-<tex>$(p+p\rightarrow)$</tex> ed una di distruzione <tex>$(D+p\rightarrow)$</tex>.+$(p+p\rightarrow)$ ed una di distruzione $(D+p\rightarrow)$.
 Poichè per ogni reazione viene creato o distrutto un nucleo di Poichè per ogni reazione viene creato o distrutto un nucleo di
 deuterio, il numero di nuclei creati o distrutti nell'unità di deuterio, il numero di nuclei creati o distrutti nell'unità di
Linea 18: Linea 18:
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-<tex> 
 $$ Processi \ di \ creazione \rightarrow $$ Processi \ di \ creazione \rightarrow
 \frac{dN_2}{dt}=n_{1,2}=\frac{N_1^2}{2}<\sigma_{11}v>$$ \frac{dN_2}{dt}=n_{1,2}=\frac{N_1^2}{2}<\sigma_{11}v>$$
-</tex> 
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-<tex> +$$ Processi \ di \ distruzione \rightarrow \frac{dN_2}{dt}= -n_{12}=
-$$ Processi \ di \ distruzione\rightarrow \frac{dN_2}{dt}= -n_{12}=+
 -N_1N_2<\sigma_{12}v>$$ -N_1N_2<\sigma_{12}v>$$
-</tex> 
 \\ \\
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Linea 35: Linea 31:
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-<tex> 
 $$\frac{dN_2}{dt}=n_{11}-n_{12}$$ $$\frac{dN_2}{dt}=n_{11}-n_{12}$$
-</tex> 
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Linea 45: Linea 39:
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-<tex> 
 $$n_{11}=n_{12}$$ $$n_{11}=n_{12}$$
-</tex> 
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Linea 53: Linea 45:
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-<tex> 
 $$(\frac{N_2}{N_1})_{eq}=\frac{1}{2} \frac{<\sigma_{11}v>}{<\sigma_{12}v>}$$ $$(\frac{N_2}{N_1})_{eq}=\frac{1}{2} \frac{<\sigma_{11}v>}{<\sigma_{12}v>}$$
-</tex> 
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-E' subito visto  infatti che se <tex>$N_2>N_1$</tex> allora +E' subito visto  infatti che se $N_2>N_1$ allora 
-<tex>$\sigma_{12}>\sigma_{11}$</tex>, e viceversa, così che le+$\sigma_{12}>\sigma_{11}$, e viceversa, così che le
 abbondanze evolvono necessariamente verso l'equilibrio. Ricordando abbondanze evolvono necessariamente verso l'equilibrio. Ricordando
 che le abbondanze in numero sono legate a quelle in massa dalla che le abbondanze in numero sono legate a quelle in massa dalla
-relazione <tex>$X_i=N_iA_iH/\rho$</tex> per le abbondanze in massa di+relazione $X_i=N_iA_iH/\rho$ per le abbondanze in massa di
 equilibrio potremo scrivere equilibrio potremo scrivere
-<tex>$(X_2/X_1)_{eq}=<\sigma_{11}v>/<\sigma_{12}v>$</tex>.+$(X_2/X_1)_{eq}=<\sigma_{11}v>/<\sigma_{12}v>$
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 Si può ottenere  una scala dei tempi per il raggiungimento Si può ottenere  una scala dei tempi per il raggiungimento
-dell'equilibrio osservando che, per esempio, se <tex>$N_2\gg +dell'equilibrio osservando che, per esempio, se $N_2\gg 
-(N_2)_{eq}$</tex> prevale la reazione di distruzione, per la quale+(N_2)_{eq}$ prevale la reazione di distruzione, per la quale
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-<tex> 
 $$\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}=\frac{d}{dt}lnN_2=-N_1<\sigma_{12}v>$$ $$\frac{1}{N_2}\frac{dN_2}{dt}=\frac{d}{dt}lnN_2=-N_1<\sigma_{12}v>$$
-</tex> 
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-da cui <tex>$N_2=N_2^0 e^{-t/\tau}$</tex> con <tex>$\tau=1/(N_1<\sigma_{11}v>)$</tex>.+da cui $N_2=N_2^0 e^{-t/\tau}$ con $\tau=1/(N_1<\sigma_{11}v>)$.
 Per una miscela ricca di idrogeno e per temperature in cui la Per una miscela ricca di idrogeno e per temperature in cui la
-fusione pp è efficiente si trova così <tex>$(X_2)_{eq}\le +fusione pp è efficiente si trova così $(X_2)_{eq}\le 
-10^{-18}, \tau \le 1$</tex> secondo. Le condizioni di equilibrio sono+10^{-18}, \tau \le 1$ secondo. Le condizioni di equilibrio sono
 cioè raggiunte in tempi rapidissimi e senza una apprezzabile cioè raggiunte in tempi rapidissimi e senza una apprezzabile
 variazione della composizione chimica della materia (Figura 4.3). variazione della composizione chimica della materia (Figura 4.3).
Linea 94: Linea 82:
 una reazione D+p, talchè si può direttamente assumere che una reazione D+p, talchè si può direttamente assumere che
 ogni reazione p+p abbia per risultato la scomparsa di tre protoni ogni reazione p+p abbia per risultato la scomparsa di tre protoni
-e la sintesi di un nucleo di <tex>$^3He$</tex>, la velocità di produzione +e la sintesi di un nucleo di $^3He$, la velocità di produzione 
-restando regolata solo dal valore di <tex>$n_{11}$</tex>. In questo senso il +restando regolata solo dal valore di $n_{11}$. In questo senso il 
-deuterio è elemento secondario, come lo sono anche <tex>$^7Be, +deuterio è elemento secondario, come lo sono anche $^7Be$
-^7Li, ^8Be, ^8B$</tex> la cui dettagliata valutazione risulta+$^7Li$$^8Be$$^8B$ la cui dettagliata valutazione risulta
 inessenziale sia ai fini della evoluzione chimica che a quelli inessenziale sia ai fini della evoluzione chimica che a quelli
-della produzione di energa della catena pp, fermo restando che+della produzione di energia della catena pp, fermo restando che
 alle restanti reazioni //primarie// occorrerà associare i alle restanti reazioni //primarie// occorrerà associare i
 prodotti in particelle ed i contributi energetici provenienti prodotti in particelle ed i contributi energetici provenienti
Linea 116: Linea 104:
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-<tex> 
 $p+p\rightarrow D+e^++\nu \ (+Q_{11})$ $p+p\rightarrow D+e^++\nu \ (+Q_{11})$
-</tex> 
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-<tex> 
 $D+p\rightarrow ^3He+\gamma \ (+Q_{12})$ $D+p\rightarrow ^3He+\gamma \ (+Q_{12})$
-</tex> 
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-ove con <tex>$Q_{ii}$</tex> indichiamo  l'energia rilasciata nella+ove con $Q_{ii}$ indichiamo  l'energia rilasciata nella
 singola reazione eventualmente decurtata della enrgia sotto forma singola reazione eventualmente decurtata della enrgia sotto forma
 di neutrini,restano compiutamente descritti dalle relazioni di neutrini,restano compiutamente descritti dalle relazioni
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-<tex> 
 $$\frac{dN_1}{dt}=-3 n_{11} \ \frac{dN_3}{dt}= n_{11}$$ $$\frac{dN_1}{dt}=-3 n_{11} \ \frac{dN_3}{dt}= n_{11}$$
-</tex> 
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-<tex> 
 $$\frac{dQ}{dt}= n_{11}(Q_{11}+Q_{12})$$ $$\frac{dQ}{dt}= n_{11}(Q_{11}+Q_{12})$$
-</tex> 
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Linea 149: Linea 129:
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-<tex> 
 $$\varepsilon =\frac{1}{\rho}\frac{dQ}{dt}$$ $$\varepsilon =\frac{1}{\rho}\frac{dQ}{dt}$$
-</tex> 
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 Resta da notare che alcuni elementi, come nel nostro Resta da notare che alcuni elementi, come nel nostro
-caso l'<tex>$^3He$</tex>, possono comportarsi da primari o secondari a+caso l'$^3He$, possono comportarsi da primari o secondari a
 seconda della temperatura che regola il valore della sezione seconda della temperatura che regola il valore della sezione
 d'urto di distruzione. A basse temperature la sezione d'urto d'urto di distruzione. A basse temperature la sezione d'urto
-<tex>$^3He+^3He$</tex> è molto piccola e la composizione d'equilibrio+$^3He+^3He$ è molto piccola e la composizione d'equilibrio
 -sempre esistente- è corrispondentemente non solo molto alta -sempre esistente- è corrispondentemente non solo molto alta
 ma anche raggiunta in tempi lunghi. L'evoluzione dell'abbondanza ma anche raggiunta in tempi lunghi. L'evoluzione dell'abbondanza
-di <tex>$^3He$</tex> deve quindi essere seguita in dettaglio e l'<tex>$^3He$</tex> si+di $^3He$ deve quindi essere seguita in dettaglio e l'$^3He$ si
 comporta come elemento //pseudoprimario//. Al crescere della comporta come elemento //pseudoprimario//. Al crescere della
-temperatura aumenta la sezione d'urto di distruzione e l'<tex>$^3He$</tex>+temperatura aumenta la sezione d'urto di distruzione e l'$^3He$
 diviene a tutto rigore un secondario (Fig. 4.4). diviene a tutto rigore un secondario (Fig. 4.4).
 </WRAP> </WRAP>
c04/elementi_primari_ed_elementi_secondari.txt · Ultima modifica: 29/05/2023 10:56 da marco

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