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 reazioni per la combustione dell'[[wp.it>idrogeno]] in [[wp.it>elio]]. Se, per
 esempio, assumiamo la presenza di soli nuclei di carbonio, a circa
-<tex>$15 10^6 ∞K$</tex> diventano efficienti processi di cattura protonica
+$15 10^6 ∞K$ diventano efficienti processi di cattura protonica
 che innescano [[wp.it>Ciclo_del_carbonio-azoto|una serie di reazioni]]
 \\
 \\
-<tex>
 $^{12}C+p \rightarrow ^{13}N+\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{13}N \rightarrow ^{13}C+e^++\nu  \\\ (\tau=870 sec)$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{13}C+p \rightarrow ^{14}N+\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{14}N+p \rightarrow ^{15}O+\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{15}O \rightarrow ^{15}N+e^++\nu \\\\ (\tau = 178 sec)$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{15}N+p  \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim 99\%)\rightarrow ^{12}C+\alpha$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{15}N+p  \rightarrow (^{16}O)^* \rightarrow (\sim ~1\%)\rightarrow ^{16}O+\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-Si vede  come il nucleo di <tex>$^{12}C$</tex> aggreghi successivamente 4
+Si vede  come il nucleo di $^{12}C$ aggreghi successivamente 4
 protoni giungendo con l'ultima reazione alla produzione di un
-nucleo di <tex>$^{16}O$</tex> in uno stato eccitato. Quest'ultimo decade
+nucleo di $^{16}O$ in uno stato eccitato. Quest'ultimo decade
-preferenzialmente restituendo un nucleo di <tex>$^{12}C$</tex> ed una
+preferenzialmente restituendo un nucleo di $^{12}C$ ed una
-particella <tex>$\alpha$</tex> (nucleo di <tex>$^4_2He$</tex>). Trascurando per il
+particella $\alpha$ (nucleo di $^4_2He$). Trascurando per il
-momento l'ulteriore canale di decadimento in <tex>$^{16}O$</tex>, siamo
+momento l'ulteriore canale di decadimento in $^{16}O$, siamo
 dunque in presenza di un //ciclo//, in cui il carbonio funge da
 catalizzatore della fusione di 4 protoni in un nucleo di elio,
@@ Linea 58: / Linea 44: @@
 Naturalmente il ciclo può prendere inizio quando sia presente
 almeno uno qualsiasi dei suoi componenti
-(<tex>$^{12}C,^{13}C,^{14}N,^{15}N $</tex>), essendosi in precedenza assunto il
+($^{12}C,^{13}C,^{14}N,^{15}N $), essendosi in precedenza assunto il
-<tex>$^{12}C$</tex> solo a titolo di esempio. Tale ciclo viene in genere
+$^{12}C$ solo a titolo di esempio. Tale ciclo viene in genere
 indicato come //ciclo CN// ad indicare come esso  sia basato
 sulla continua mutua trasformazione di questi due elementi.
@@ Linea 70: / Linea 56: @@
 di elementi secondari, evolventi quindi verso una loro condizione
 di equilibrio. All'equilibrio
-<tex>$n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$</tex> e
+$n_{1j}=cost$ $(j=12, 13, 14, 15)$ e
 per le abbondanze di equilibrio si ricava
 \\
 \\
-<tex>
 $$N(^{12}C)<\sigma_{1,12}v>=N(^{13}C)<\sigma_{1,13}v>=N(^{14}N)<\sigma_{1,14}v>=....$$
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 83: / Linea 67: @@
 rispettivi processi di distruzione. La sezione d'urto di gran
 lunga minore è quella per processi di cattura protonica su
-<tex>$^{14}N$</tex>, seguita nell'ordine da quelle per gli analoghi processi
+$^{14}N$, seguita nell'ordine da quelle per gli analoghi processi
-su <tex>$^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$</tex>. Corrispondentemente ci si attende
+su $^{12}C, ^{13}C$ e $^{15}N$. Corrispondentemente ci si attende
 che all'equilibrio oltre il 95% dei nuclei sia sotto forma di
-<tex>$^{14}N$</tex> ed il resto largamente sotto forma di <tex>$^{12}C$</tex>.
+$^{14}N$ ed il resto largamente sotto forma di $^{12}C$.
 \\
 \\
@@ Linea 93: / Linea 77: @@
 ** Fig. 4.7 ** Variazione col tempo dell'abbondanza dei
 vari elementi del ciclo CNO in una miscela con composizione
-iniziale solare,  mantenuta a <tex>T= 30*10$^6$ K</tex> , <tex>$\rho$ = 1
+iniziale solare,  mantenuta a T= 30*10$^6$ K, $\rho$ = 1
-gr/cm$^3$</tex>. La linea a tratti mostra l'evoluzione temporale del
+gr/cm$^3$. La linea a tratti mostra l'evoluzione temporale del
-coefficiente <tex>$\varepsilon$</tex> di generazione di energia. Il tempo t
+coefficiente $\varepsilon$ di generazione di energia. Il tempo t
 è in anni
@@ Linea 102: / Linea 86: @@
 Abbiamo peraltro già indicato come il ciclo CN non sia
 perfetto, perdendo una piccola parte dei nuclei a formare
-<tex>$^{16}O$</tex>. Tale perdita è peraltro effimera, perchè tale
+$^{16}O$. Tale perdita è peraltro effimera, perché tale
 elemento viene a sua volta processato per restituire nuclei di
-<tex>$^{14}N$</tex>. Si ha infatti
+$^{14}N$. Si ha infatti
 \\
 \\
-<tex>
 $^{16}O + p \rightarrow ^{17}F + \gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{17}F \rightarrow ^{17}O + e^+ +\nu$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{17}O + p \rightarrow (^{18}F)^* \rightarrow ^{14}N + \alpha$
-</tex>
 \\
 \\
 ove appare ora  lecito  trascurare la piccola quantità di
-<tex>$^{18}F$</tex> che decade nel suo stato fondamentale. Si vede come le
+$^{18}F$ che decade nel suo stato fondamentale. Si vede come le
 precedenti reazioni realizzino un nuovo ciclo NO: un nucleo di
 azoto può aggregare successivamente 4 protoni per restituire
-infine ancora un nucleo di azoto più una particella <tex>$\alpha$</tex>.
+infine ancora un nucleo di azoto più una particella $\alpha$.
 Siamo dunque in presenza di due cicli mutuamente accoppiati che
 realizzano il cosiddetto //biciclo CN-NO// nel quale tutti i
@@ Linea 136: / Linea 114: @@
 \\
 \\
-<tex>
 $$\Sigma N_i = N_0$$
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 145: / Linea 121: @@
 ** Fig. 4.8 ** Abbondanze relative di equilibrio al
 variare della temperatura (in milioni di gradi) per gli elementi
-principali del ciclo CNO. Si è posto <tex>$\Sigma N_i = 1$</tex>
+principali del ciclo CNO. Si è posto $\Sigma N_i = 1$
 \\
 \\
-Alle minori temperature  la cattura <tex>$^{16}O + p$</tex> è largamente
+Alle minori temperature  la cattura $^{16}O + p$ è largamente
 innefficiente e la combustione riposa essenzialmente sul solo
-ciclo CN. Attorno ai <tex>$20*10^6 ∞K$</tex> ambo i cicli sono in piena
+ciclo CN. Attorno ai $20*10^6 ∞K$ ambo i cicli sono in piena
-efficienza e sia <tex>$^{12}C$</tex> che <tex>$^{16}O$</tex> vengono ridotti a pochi
+efficienza e sia $^{12}C$ che $^{16}O$ vengono ridotti a pochi
-percento di <tex>$^{14}N$</tex>. Anche in questo caso la grande maggioranza
+percento di $^{14}N$. Anche in questo caso la grande maggioranza
-dei nuclei di <tex>$^{14}N$</tex> finiscono necessariamente con l'evolvere
+dei nuclei di $^{14}N$ finiscono necessariamente con l'evolvere
 lungo il ciclo CN che fornisce quindi in ogni caso il maggior
 contributo alla generazione di energia. L'importanza del ciclo NO
 discende dall'evidenza che il gas interstellare da cui originano
 le stelle risulta in genere relativamente ricco di elementi
-multipli di <tex>$\alpha$</tex>, quali <tex>$^{12}C$ e $^{16}O$</tex>, a fronte di una
+multipli di $\alpha$, quali $^{12}C$ e $^{16}O$, a fronte di una
-relativa sottoabbondanza di <tex>$^{14}N$</tex>. L'efficienza del ciclo NO ha
+relativa sottoabbondanza di $^{14}N$. L'efficienza del ciclo NO ha
 dunque l'effetto di rendere disponibili per il ciclo CN gli
-originali nuclei di <tex>$^{16}O$</tex> presenti nella materia.
+originali nuclei di $^{16}O$ presenti nella materia.
 \\
 \\
-Quanto sinora esposto ha  come importante conseguenza l'efficienza
+Quanto sinora esposto ha come importante conseguenza che //l'efficienza
 di una combustione CNO viene dunque memorizzata nella abbondanza
-relativa di quei tre elementi, secondo lo schema:
+relativa di quei tre elementi//, secondo lo schema:
 \\
 \\
-<tex>Gas \ non \ processato \ $^{12}C \Uparrow \\ ^{14}N \Downarrow \\ ^{16}O \Uparrow$</tex>
+Gas non processato $^{12}C$ $\Uparrow$  $^{14}N$ $\Downarrow$  $^{16}O$ $\Uparrow$
 \\
 \\
-<tex>Gas \ processato \ CN  \ $^{12}C \Downarrow \\ ^{14}N \Uparrow \\ ^{16}O \Uparrow$</tex>
+Gas processato CN $^{12}C$ $\Downarrow$  $^{14}N$ $\Uparrow$  $^{16}O$ $\Uparrow$
 \\
 \\
-<tex>
+Gas processato CNO $ ^{12}C$ $\Downarrow$  $^{14}N$ $\Uparrow$  $^{16}O$ $\Downarrow$
-Gas \ processato \ CNO \ $ ^{12}C \Downarrow  \    ^{14}N \Uparrow
-\ ^{16}O \Downarrow$</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 184: / Linea 158: @@
 ** Fig. 4.9 ** La produzione di energia dalla catena pp e
 dal ciclo CNO al variare della temperatura in milioni di gradi. Si
-\`e assunta una composizione chimica solare.
+è assunta una composizione chimica solare.
 \\
 \\
@@ Linea 190: / Linea 164: @@
 abbondanze dei nuclei nel caso di combustione CNO in una miscela
 con abbondanze originali solari alle condizioni indicate. Si nota
-come prima <tex>$^{12}C$</tex> e poi <tex>$^{16}O$</tex> vengano trasformati in
+come prima $^{12}C$ e poi $^{16}O$ vengano trasformati in
-<tex>$^{14}N$</tex>, mentre <tex>$^{13}C$</tex> e <tex>$^{15}N$</tex> vengono prodotti e mantenuti
+$^{14}N$, mentre $^{13}C$ e $^{15}N$ vengono prodotti e mantenuti
-all'equilibrio con i loro capostipiti <tex>$^{12}C$</tex> e <tex>$^{14}N$</tex>. I tre
+all'equilibrio con i loro capostipiti $^{12}C$ e $^{14}N$. I tre
 elementi più abbondanti del ciclo CNO risultano in ogni caso
-<tex>$^{12}C$</tex>, <tex>$^{14}N$</tex> e <tex>$^{16}O$</tex>, cui corrispondono le più piccole
+$^{12}C$, $^{14}N$ e $^{16}O$, cui corrispondono le più piccole
 sezioni d'urto per le reazioni di distruzione e, conseguentemente,
 i tempi più lunghi per il raggiungimento dell'equilibrio. Per
@@ Linea 202: / Linea 176: @@
 \\
 \\
-<tex>
 $^{12}$C + p $\rightarrow$ $^{13}$N + $\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{14}$N + p $\rightarrow$ $^{15}$O + $\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
-<tex>
 $^{16}$O + p $\rightarrow$ $^{17}$F + $\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 220: / Linea 188: @@
 \\
 \\
-<tex>
 $^{13}$C + p $\rightarrow$ $^{14}$N + $\gamma$
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 234: / Linea 200: @@
 L'efficienza della combustione CNO dipende per ogni temperatura
 dalla abbondanza di tali elementi nel gas stellare. Nel caso di
-gas con composizione solare <tex>($Z\sim 0.02$)</tex> circa il 50\% della
+gas con composizione solare ($Z\sim 0.02$) circa il 50\% della
 massa degli elementi pesanti  è attribuibile a C,N ed O e
-attorno ai <tex>$17~ 10^6~ ∞K$</tex> la combustione CNO inizia a predominare
+attorno ai $17~ 10^6~ ∞K$ la combustione CNO inizia a predominare
 sulla pp (Fig. 4.9). Tale soglia non dipende peraltro
 criticamente dall'abbondanza di CNO. La dipendenza dalla
@@ Linea 243: / Linea 209: @@
 \\
 \\
-<tex>
+$\varepsilon_{pp}\propto T^4  \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$
-$$\varepsilon_{pp}\propto T^4  \ \ \varepsilon_{CNO}\propto T^{15}$$
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 263: / Linea 227: @@
 La Figura 4.10 riporta uno schema delle reazioni che
 compongono il biciclo CN-NO, con anche indicate le reazioni che
-prendono origine dai rari nuclei di <tex>$^{18}$F</tex> che decadono nello
+prendono origine dai rari nuclei di $^{18}$F che decadono nello
-stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di <tex>$^{14}$N</tex> ed
+stato fondamentale anzichè restituire un nucleo di $^{14}$N ed
-una particella <tex>$\alpha$</tex>. In linea di principio potrebbe
+una particella $\alpha$. In linea di principio potrebbe
 preoccupare l'esistenza al termine di queste ultime reazioni del
-nucleo stabile <tex>$^{20}$Ne</tex>: ogni nucleo di <tex>$^{20}$Ne</tex> formato viene
+nucleo stabile $^{20}$Ne: ogni nucleo di $^{20}$Ne formato viene
 infatti sottratto al ciclo, diminuendone l'efficienza. E' peraltro
-facile verificare che il numero di nuclei di <tex>$^{20}$Ne</tex> così
+facile verificare che il numero di nuclei di $^{20}$Ne così
 prodotti risulta del tutto trascurabile. Dal rapporto delle
-rispettive sezioni d'urto p,<tex>$\gamma$</tex> e p,<tex>$\alpha$</tex>  si ricava
+rispettive sezioni d'urto p,$\gamma$ e p,$\alpha$  si ricava
 infatti la probabilità dei nuclei eccitati (= la frazione) di
 decadere nel loro stato fondamentale per proseguire la catena di
@@ Linea 277: / Linea 241: @@
 \\
 \\
-<tex>
 ($^{18}$F)$^* \rightarrow ^{18}$F  $\sim$ 0.3; ($^{19}$F)$^*
 \rightarrow ^{19}$F  $\sim$ 0.0008; ($^{20}$Ne)$^* \rightarrow
 ^{20}$Ne  $\sim$ 0.0002;
-</tex>
 \\
 \\
 ricordando che circa solo l' 1% dei nuclei transita per il ciclo
 NO si ricava che la probabilità di formare un nucleo di
-<tex>$^{20}$Ne</tex> è minore di <tex>10$^{-9}$</tex>. Questa probabilità va
+$^{20}$Ne è minore di 10$^{-9}$. Questa probabilità va
 confrontata con il numero di cicli che compie un nucleo prima che
 sia esaurito l'idrogeno. Nel caso di materia di tipo solare,
@@ Linea 293: / Linea 255: @@
 cicli compiuto da ogni nucleo di CNO. E' subito visto che non solo
 nel caso del Sole, ma anche per materia molto più povera di
-metalli, la probabilità di formare <tex>$^{20}$Ne</tex>  risulta
+metalli, la probabilità di formare $^{20}$Ne risulta
 microscopica.
@@ Linea 299: / Linea 261: @@
 reazioni sin qui descritta riposi sull'implicita assunzione che il
 tempo tra due successive catture protoniche sia lungo rispetto ai
-decadimenti <tex>$\beta$</tex>. Ciò è sempre vero nelle fasi di
+decadimenti $\beta$. Ciò è sempre vero nelle fasi di
 normale evoluzione delle strutture stellari, nelle quali la
 temperatura è governata dall'equilibrio idrostatico e le fusioni
@@ Linea 307: / Linea 269: @@
 di ordini di grandezza. In tal caso cresce la sezione d'urto per
 cattura protonica e diventa probabile che gli elementi del ciclo
-instabili <tex>$\beta^+$</tex> catturino un protone //prima// di decadere.
+instabili $\beta^+$ catturino un protone //prima// di decadere.
 In tal caso si aprono ulteriori canali di combustione indicati con
-il termine //CNO veloce// <tex>($\rightarrow $  A4.3)</tex>.
+il termine //CNO veloce// ($\rightarrow $  A4.3).
 </WRAP>
-<fbl>
-\\
 \\
 ----