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c04:teorema_del_viriale
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c04:teorema_del_viriale [09/11/2015 14:05] marco testo giustificato! |
c04:teorema_del_viriale [02/11/2017 11:14] (versione attuale) marco sistemazione TeX |
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| Linea 4: | Linea 4: | ||
| Con semplici procedure basate sulla [[wp.it>Principio_di_azione_e_reazione_esteso|terza legge di Newton]] | Con semplici procedure basate sulla [[wp.it>Principio_di_azione_e_reazione_esteso|terza legge di Newton]] | ||
| - | si può agevolmente mostrare <tex>($\rightarrow A4.2$)</tex> che per un | + | si può agevolmente mostrare ($\rightarrow A4.2$) che per un |
| qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il | qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il | ||
| [[wp.it>Teorema_del_viriale|Teorema del Viriale]] nella forma | [[wp.it>Teorema_del_viriale|Teorema del Viriale]] nella forma | ||
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| - | <tex> | ||
| $$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$ | $$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$ | ||
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| - | dove T = energia cinetica totale = <tex>$\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$ </tex> | + | dove T = energia cinetica totale = $\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$ |
| estesa a tutte le particelle del sistema, | estesa a tutte le particelle del sistema, | ||
| - | <tex>$\Omega =$</tex> [[wp.it>Energia_di_legame|energia di legame]] gravitazionale, negativa ( = 0 per | + | $\Omega =$ [[wp.it>Energia_di_legame|energia di legame]] gravitazionale, negativa ( = 0 per |
| - | <tex>$r \rightarrow \infty$</tex>) e I è il [[wp.it>momento di inerzia]] del | + | $r \rightarrow \infty$) e I è il [[wp.it>momento di inerzia]] del |
| sistema. | sistema. | ||
| Linea 30: | Linea 28: | ||
| innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da | innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da | ||
| //tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici//. Le strutture | //tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici//. Le strutture | ||
| - | raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, <tex>$d^2I/dt^2 | + | raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, $d^2I/dt^2 |
| - | \rightarrow 0$</tex> e le strutture stesse restano sotto il controllo | + | \rightarrow 0$ e le strutture stesse restano sotto il controllo |
| del viriale nella forma | del viriale nella forma | ||
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| - | <tex> | ||
| $$2T + \Omega = 0$$ | $$2T + \Omega = 0$$ | ||
| - | </tex> | ||
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| Linea 54: | Linea 50: | ||
| per le strutture. L'equilibrio tra le forze di gravità e | per le strutture. L'equilibrio tra le forze di gravità e | ||
| quelle di pressione richiede infatti che all'aumentare della | quelle di pressione richiede infatti che all'aumentare della | ||
| - | gravità (al decrescere di <tex>$\Omega$</tex>) aumenti la temperatura per | + | gravità (al decrescere di $\Omega$) aumenti la temperatura per |
| aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le | aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le | ||
| linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa | linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa | ||
| Linea 67: | Linea 63: | ||
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| - | <tex> | ||
| $$dT = -d\Omega/2$$ | $$dT = -d\Omega/2$$ | ||
| - | </tex> | ||
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| Linea 99: | Linea 93: | ||
| Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la | Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la | ||
| densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di | densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di | ||
| - | massa sufficientemente piccola <tex>($M \le 0.1 M_{\odot}$)</tex> degenerano | + | massa sufficientemente piccola ($M \le 0.1 M_{\odot}$) degenerano |
| ancor prima di raggiungere le temperature di fusione | ancor prima di raggiungere le temperature di fusione | ||
| - | dell'idrogeno. Stelle di massa leggermente superiore <tex>($0.1 | + | dell'idrogeno. Stelle di massa leggermente superiore ($0.1 |
| - | M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$)</tex> innescano l'idrogeno ma | + | M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$) innescano l'idrogeno ma |
| degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la | degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la | ||
| combustione dell'elio. Stelle più massicce degenerano prima di | combustione dell'elio. Stelle più massicce degenerano prima di | ||
| Linea 157: | Linea 151: | ||
| quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone | quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone | ||
| centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della | centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della | ||
| - | fusione nucleare <tex>($\sim 5 * 10^9 ∞K$)</tex>. Come più volte indicato | + | fusione nucleare ($\sim 5 * 10^9 ∞K$). Come più volte indicato |
| tale fusione è endotermica, e ne consegue un processo di | tale fusione è endotermica, e ne consegue un processo di | ||
| contrazione reazionato positivamente che riporterà la | contrazione reazionato positivamente che riporterà la | ||
c04/teorema_del_viriale.txt · Ultima modifica: 02/11/2017 11:14 da marco
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