Astrofisica Stellare

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c04:teorema_del_viriale

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c04:teorema_del_viriale [24/02/2015 18:52] – inserita immagina supernova Puppis A marcoc04:teorema_del_viriale [02/11/2017 11:14] – sistemazione TeX marco
Linea 1: Linea 1:
 ====== 4.2 Strutture di equilibro e teorema del viriale ====== ====== 4.2 Strutture di equilibro e teorema del viriale ======
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 Con semplici procedure  basate sulla [[wp.it>Principio_di_azione_e_reazione_esteso|terza legge di Newton]] Con semplici procedure  basate sulla [[wp.it>Principio_di_azione_e_reazione_esteso|terza legge di Newton]]
-si può agevolmente mostrare <tex>($\rightarrow A4.2$)</tex> che per un+si può agevolmente mostrare ($\rightarrow A4.2$) che per un
 qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il
 [[wp.it>Teorema_del_viriale|Teorema del Viriale]] nella forma [[wp.it>Teorema_del_viriale|Teorema del Viriale]] nella forma
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-<tex> 
 $$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$ $$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$
-</tex> 
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-dove T = energia cinetica totale = <tex>$\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$ </tex> +dove T = energia cinetica totale = $\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$
 estesa a tutte le particelle del sistema, estesa a tutte le particelle del sistema,
-<tex>$\Omega =$</tex> [[wp.it>Energia_di_legame|energia di legame]] gravitazionale, negativa ( = 0 per +$\Omega =$ [[wp.it>Energia_di_legame|energia di legame]] gravitazionale, negativa ( = 0 per 
-<tex>$r \rightarrow \infty$</tex>) e I è il [[wp.it>momento di inerzia]] del+$r \rightarrow \infty$) e I è il [[wp.it>momento di inerzia]] del
 sistema. sistema.
  
Linea 28: Linea 28:
 innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da
 //tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici//. Le strutture //tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici//. Le strutture
-raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, <tex>$d^2I/dt^2 +raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, $d^2I/dt^2 
-\rightarrow 0$</tex> e le strutture stesse restano sotto il controllo+\rightarrow 0$ e le strutture stesse restano sotto il controllo
 del viriale nella forma del viriale nella forma
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-<tex> 
 $$2T + \Omega = 0$$ $$2T + \Omega = 0$$
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Linea 52: Linea 50:
 per le strutture. L'equilibrio tra le forze di gravità e per le strutture. L'equilibrio tra le forze di gravità e
 quelle di pressione richiede infatti che all'aumentare della quelle di pressione richiede infatti che all'aumentare della
-gravità (al decrescere di <tex>$\Omega$</tex>) aumenti la temperatura per+gravità (al decrescere di $\Omega$) aumenti la temperatura per
 aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le
 linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa
Linea 65: Linea 63:
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-<tex> 
 $$dT = -d\Omega/2$$ $$dT = -d\Omega/2$$
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Linea 97: Linea 93:
 Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la
 densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di
-massa sufficientemente piccola <tex>($M \le 0.1 M_{\odot}$)</tex> degenerano+massa sufficientemente piccola ($M \le 0.1 M_{\odot}$) degenerano
 ancor prima di raggiungere le temperature di fusione ancor prima di raggiungere le temperature di fusione
-dell'idrogeno. Stelle di massa leggermente superiore <tex>($0.1 +dell'idrogeno. Stelle di massa leggermente superiore ($0.1 
-M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$)</tex> innescano l'idrogeno ma+M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$) innescano l'idrogeno ma
 degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la
 combustione dell'elio. Stelle più massicce degenerano prima di combustione dell'elio. Stelle più massicce degenerano prima di
Linea 155: Linea 151:
 quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone
 centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della
-fusione nucleare <tex>($\sim 5 * 10^9 ∞K$)</tex>. Come più volte indicato+fusione nucleare ($\sim 5 * 10^9 ∞K$). Come più volte indicato
 tale fusione è endotermica, e ne consegue un processo di tale fusione è endotermica, e ne consegue un processo di
 contrazione reazionato positivamente che  riporterà la contrazione reazionato positivamente che  riporterà la
Linea 176: Linea 172:
 elementi sintetizzati nell'intero corso dell'evoluzione nucleare elementi sintetizzati nell'intero corso dell'evoluzione nucleare
 della struttura. della struttura.
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c04/teorema_del_viriale.txt · Ultima modifica: 29/05/2023 10:50 da marco
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