c04:teorema_del_viriale
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== 4.2 Strutture di equilibro e teorema del viriale ====== | ====== 4.2 Strutture di equilibro e teorema del viriale ====== | ||
+ | |||
+ | <WRAP justify> | ||
Con semplici procedure | Con semplici procedure | ||
- | si può agevolmente mostrare | + | si può agevolmente mostrare ($\rightarrow A4.2$) che per un |
qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il | qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il | ||
[[wp.it> | [[wp.it> | ||
\\ | \\ | ||
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- | <tex> | ||
$$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$ | $$2T + \Omega = \frac {d^2I}{dt^2}$$ | ||
- | </ | ||
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\\ | \\ | ||
- | dove T = energia cinetica totale = <tex>$\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$ | + | dove T = energia cinetica totale = $\Sigma_i \frac{1}{2}m_iv_i^2$ |
estesa a tutte le particelle del sistema, | estesa a tutte le particelle del sistema, | ||
- | <tex>$\Omega =$</ | + | $\Omega =$ [[wp.it> |
- | <tex>$r \rightarrow \infty$</ | + | $r \rightarrow \infty$) e I è il [[wp.it> |
sistema. | sistema. | ||
Linea 28: | Linea 28: | ||
innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da | innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passano da | ||
//tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici// | //tempi scala meccanici// a //tempi scala termodinamici// | ||
- | raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, | + | raggiungono così condizioni di quasi equilibrio, $d^2I/ |
- | \rightarrow 0$</ | + | \rightarrow 0$ e le strutture stesse restano sotto il controllo |
del viriale nella forma | del viriale nella forma | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$2T + \Omega = 0$$ | $$2T + \Omega = 0$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 47: | Linea 45: | ||
chimicamente omogenee. | chimicamente omogenee. | ||
- | E' | + | E' utile notare che la precedente espressione del viriale non |
rappresenta qualcosa di misterioso o magico ma, al contrario, | rappresenta qualcosa di misterioso o magico ma, al contrario, | ||
fornisce in forma quantitativa una ovvia condizione di equilibrio | fornisce in forma quantitativa una ovvia condizione di equilibrio | ||
per le strutture. L' | per le strutture. L' | ||
quelle di pressione richiede infatti che all' | quelle di pressione richiede infatti che all' | ||
- | gravità (al decrescere di <tex>$\Omega$</ | + | gravità (al decrescere di $\Omega$) aumenti la temperatura per |
aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le | aumentare la pressione. E' facile ricavare dal viriale anche le | ||
linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa | linee generali di evoluzione di un sistema autogravitante. A causa | ||
Linea 65: | Linea 63: | ||
\\ | \\ | ||
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- | <tex> | ||
$$dT = -d\Omega/ | $$dT = -d\Omega/ | ||
- | </ | ||
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Linea 97: | Linea 93: | ||
Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la | Minore è la massa di una stella, maggiore è in genere la | ||
densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di | densità e minore la temperatura delle zone centrali. Stelle di | ||
- | massa sufficientemente piccola | + | massa sufficientemente piccola ($M \le 0.1 M_{\odot}$) degenerano |
ancor prima di raggiungere le temperature di fusione | ancor prima di raggiungere le temperature di fusione | ||
- | dell' | + | dell' |
- | M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$)</ | + | M_{\odot} \le M \le 0.5 M_{\odot}$) innescano l' |
degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la | degenerano prima di innalzare le temperature sino a innescare la | ||
combustione dell' | combustione dell' | ||
Linea 135: | Linea 131: | ||
seguito per comprendere alcune caratteristiche dell' | seguito per comprendere alcune caratteristiche dell' | ||
stellare. | stellare. | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | //I resti della supernova Puppis A, conseguenza dell' | ||
La storia di una stella è quindi la storia di una continua | La storia di una stella è quindi la storia di una continua | ||
Linea 151: | Linea 151: | ||
quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone | quasi statica giunga fatalmente al suo termine quando nelle zone | ||
centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della | centrali si sia formato un nucleo di ferro giunto al limite della | ||
- | fusione nucleare | + | fusione nucleare ($\sim 5 * 10^9 ∞K$). Come più volte indicato |
tale fusione è endotermica, | tale fusione è endotermica, | ||
contrazione reazionato positivamente che riporterà la | contrazione reazionato positivamente che riporterà la | ||
Linea 172: | Linea 172: | ||
elementi sintetizzati nell' | elementi sintetizzati nell' | ||
della struttura. | della struttura. | ||
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- | \\ | + | |
- | <fbl> | + | |
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~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ | ||
c04/teorema_del_viriale.1291732159.txt · Ultima modifica: 14/06/2021 14:05 (modifica esterna)