5.6. La Sequenza Principale e l'esaurimento dell'idrogeno
La struttura di ZAMS è il punto iniziale della lunga combustione
centrale dell'idrogeno. In tutte le strutture, alla progressiva
diminuzione dell'abbondanza di idrogeno nelle regioni centrali
corrisponde automaticamente un continuo aumento di temperatura e
densità centrali che si riflette in una lenta crescita della
luminosità e un progressivo allontanamento dalla ZAMS. Stelle
della Sequenza Principale Superiore (SPS) hanno nuclei convettivi
nei quali l'idrogeno viene progressivamente sostituito dall'elio
prodotto nelle combustioni. Poichè l'opacità dell'elio è - a
parità di condizioni fisiche - minore di quella dell'idrogeno, il
gradiente radiativo tende a diminuire e conseguentemente
l'estensione dei nuclei convettivi regredisce lentamente nel
tempo.
Fig 5.11 Andamento schematico dell'abbondanza di
idrogeno durante l'evoluzione di una struttura della SPI. I numeri
segnalano nell'ordine la sequenza temporale.Le linee a tratti
segnalano il passaggio alla combustione CNO.
L'esaurimento dell'idrogeno al centro segna la fine di questa
lunga fase di Sequenza Principale, manifestandosi con
caratteristiche singolarmente diverse per stelle della SPI o SPS,
in dipendenza della presenza o meno di nuclei convettivi. In
stelle della SPI, in assenza di moti convettivi centrali
l'idrogeno viene consumato in una zona relativamente larga attorno
al centro della struttura e, in ogni punto di tale zona, in
proporzione all'efficienza locale delle combustioni pp. Ne segue
un andamento temporale dell'abbondanza di idrogeno del tipo
riportato nella figura 5.11. E' facile comprendere come
in tal caso l'esaurimento dell'idrogeno non rappresenti un evento
traumatico: il progressivo aumento di temperatura renderà più
efficienti le combustioni nelle zone ricche di idrogeno
contornanti il centro e la combustione si sposterà con
continuità dal centro ad una ampia shell contornante un nucleo
essenzialmente composto solo da elio e dagli originari elementi
pesanti.
E' importante rilevare che la crescita delle temperature centrali
favorisce l'efficienza del ciclo CNO che poco dopo l'esaurimento
dell'idrogeno centrale finisce col prendere definitivamente il
sopravvento. A causa della forte dipendenza del CNO dalla
temperatura, si restringe fortemente la zona interessata dalle
combustioni che finisce col presentarsi come una shell sottile che
progredisce all'interno della stella erodendo il fondo della zona
ancora ricca di idrogeno e separando bruscamente il nucleo di elio
dalle zone più esterne.
Fig. 5.12. Andamento schematico dell'abbondanza di
idrogeno durante l'evoluzione di una struttura della SPS. I numeri
segnalano nell'ordine la sequenza temporale.
Nelle stelle di SPS la presenza del nucleo convettivo conduce
invece a conseguenze peculiari. Anche se la zona di combustione
è fortemente accentrata, il rimescolamento operato dalla
convezione fa sì che l'idrogeno diminuisca omogeneamente in
tutta la zona convettiva (Fig. 5.12). Ne consegue che
all'esaurimento dell'idrogeno restano prive di combustibile non
solo le zone ove era efficiente la combustione, ma anche una
estesa regione circostante. Allo spengersi delle combustioni la
stuttura deve quindi reagire con una contrazione che avrà
termine solo quando la temperatura interna si sarà innalzata
sino a produrre una efficiente combustione di idrogeno negli
strati circostanti il vecchio nucleo convettivo. Si noti “in
passing” che al diminuire delle combustioni centrali diminuisce il
relativo flusso, il gradiente radiativo crolla e sparisce
l'instabilità convettiva.
La Fig. 5.13 riporta esempi del cammino evolutivo delle
strutture durante la fase di MS, sino all'innesco della
combustione di idrogeno in una shell. Il modello di 1 M$_{\odot}$
mostra la tipica evoluzione delle strutture di SPI: si allontana
regolarmente dalla posizione di ZAMS raggiungendo un massimo della
temperatura efficace (turn off della traccia) poco prima
dell'esaurimento dell'idrogeno centrale. Dopo l'esaurimento la
traccia prosegue dirigendosi sempre più decisamente verso basse
temperature efficaci nel mentre si instaura la combustione di
idrogeno in una shell. I modelli di 1.25 e 1.5 M$_{\odot}$
mostrano invece il tipico andamento delle strutture di SPS. Poco
prima dell'esaurimento parte la contrazione (tratto A-B in Fig. 5.13)
solo al termine della quale l'idrogeno al centro
viene definitivamente esaurito. Ci si attende dunque che stelle
sufficientemente massicce presentino al termine della fase di
combustione centrale di idrogeno (MS) una fase di contrazione
gravitazionale, percorsa dunque con tempi scala molto minori di
quelli nucleari. In questa fase ci si attende quindi scarsa o
nulla presenza di oggetti stellari. Le osservazioni confermano
puntualmente tale previsione: ammassi stellari sufficientemente
giovani mostrano al termine della sequenza principale una “gap”
per mezzo della quale l'esistenza di un nucleo convettivo nelle
strutture di SPS diventa -indirettamente- un osservabile (Fig. 5.14).
Fig. 5.13 Tracce evolutive nel diagramma HR di stelle
per la composizione iniziale Y=0.30, Z=0.10. L'evoluzione è
seguita a partire dal modello di ZAMS sino al massimo relativo di
luminosità (C). I punti lungo le tracce indicano decrementi di
idrogeno centrale pari a $\Delta$X=0.1.
Ulteriori dettagli sulla fase di esaurimento dell'idrogeno sono
riportati in A5.6. Prima di concludere questo punto dobbiamo
però aggiungere che per masse al di sopra delle 10 M$_{\odot}$,
la fase di esaurimento dell'idrogeno si complica per la presenza
di un ulteriore fenomeno: l'energia emessa dai nuclei in
contrazione si traduce in un flusso così grande che nelle
regioni che circondano il nucleo il gradiente radiativo viene
spinto a superare quello adiabatico e le zone diventano, almeno
formalmente, convettive.
Fig. 5.14 Il diagramma CM (Colore-Magnitudine) per
l'ammasso di vecchio disco M67 = NGC2682.
Abbiamo detto “almeno formalmente” perchè è adesso necessario
osservare che nella derivazione del criterio di Schwarzschild si
era a suo tempo fatta l'implicita assunzione di materia
chimicamente omogenea. La zona che contorna il nucleo in
contrazione presenta invece un gradiente di elio, la cui
abbondanza va progressivamente crescendo verso l'interno come
risultato della progressiva diminuzione delle dimensioni del
nucleo convettivo originalmente presente nel modello di ZAMS.
L'esistenza di un tale gradiente di peso molecolare tende a
stabilizzare la zona più di quanto previsto dal criterio di
Schwarzschild: al termine di uno spostamento adiabatico gli
elementi possono trovarsi più caldi dell'ambiente circostante ed
essere peraltro richiamati alla posizione originale perchè
intrinsecamente più pesanti. Conseguentemente il criterio di
Schwarzschild si trasforma nel Criterio di Ledoux secondo il
quale per l'instabilità convettiva si richiede
$$\nabla_{rad} \ge \nabla_L = \nabla_{ad} + \frac {dlog\mu}{dlogP}$$
E' stato però fatto notare che in una zona superadiabatica resa
stabile del termine di Ledoux un elemento richiamato alla sua
posizione iniziale, a causa delle inevitabili perdite radiative vi
tornerebbe più freddo e quindi più pesante dell'ambiente
circostante, proseguendo quindi nel suo moto e dando origine ad
una sia pur diversa forma di instabilità che porterebbe in ogni
caso al rimescolamento degli strati coinvolti. L'efficienza del
rimescolamento in queste zone è peraltro questione
ancora dibattuta, talora affrontata nel quadro di teorie diffusive.
Qui notiamo solo che nel caso dell'esaurimento dell'idrogeno
in stelle massicce l'applicazione “sic et simpliciter” del
criterio di Ledoux inibisce di fatto la formazione delle shell di
convezione, con predizioni osservative che sembrano in molto
migliore accordo con le osservazioni ($\rightarrow$ A5…).
Resta infine da notare come la durata della fase di combustione centrale dell'idrogeno (MS) decresca rapidamente all'aumentare della massa (e della luminosità) della struttura: la precedente tabella 5.1 riporta alcuni valori di tale durata per stelle di metallicità solare. Stelle povere di metalli avranno durate leggermente più lunghe, ma si può in ogni modo concludere che in ogni caso stelle con masse minori di $\sim$ 0.8 M$_{\odot}$ hanno vite di MS maggiori dell'età stimata per l'Universo ($\sim$ 10$^{10}$ anni). Tali strutture devono quindi in ogni caso essere ancora presenti in cielo, portando testimonianza di tutte le generazioni stellari che si sono succedute nella nostra come nelle altre galassie. Si ricava anche che il nostro Sole, con circa 4 miliardi di anni di vita, si trova nel pieno della sua fase di MS, ancora essenzialmente sorretto dalla combustione pp. Il confronto delle strutture solari teoriche con i dati sperimentali dell' eliosismologia ha posto in luce la probabile efficienza di meccanismi di diffusione microscopica che, con scale temporali dell'ordine di miliardi di anni, inducono leggere modificazioni alla distribuzione degli elementi chimici all'interno delle strutture stellari, interessando quindi solo l'evoluzione di stelle con massa suffientemente piccola e tempi evolutivi corrispondentemente lunghi.