Si è visto come tutti i modelli stellari nella loro iniziale fase convettiva seguano ben definite e tra loro analoghe sequenze confinate alle basse temperature efficaci. Tale comportamento va inquadrato in una regola generale secondo la quale per ogni prefissata massa e composizione chimica esiste nel diagramma HR un limite destro invalicabile definito appunto da strutture totalmente convettive, che prende il nome di traccia di Hayashi. Tale regola, enunciata dall'astrofisico giapponese Kushiro Hayashi sulla base di modelli stellari semianalitici, può essere convenientemente illustrata in base ad esperimenti numerici.

Si riprendano infatti le equazioni di equilibrio e si consideri il gradiente <tex>dT/dp</tex> come un parametro libero G costante lungo la struttura. Se ne ricava il sistema politropico

<tex> dP/dr = …. </tex>

<tex> dM$_r$/dr = … </tex>

<tex> dT/dp = G </tex>

che per ogni valore di G e per ogni assunto valore della luminosità L ammette una soluzione. Non sorprendentemente, si trova che per ogni L, al crescere di G il modello (non realistico) si sposta a temperature efficaci minori. Il criterio di Schwarzschild detta peraltro un limite superiore per i valori del “gradiente medio” G, dovendo risultare

<tex> $$\frac {dT}{dP} \le (\frac{dT}{dP})_{ad}$$ </tex>

ove, trascurando gli effetti superficiali di superadiabaticità, l'eguaglianza implica strutture completamente convettive. Ne segue che la linea formata al variare di L da tali strutture convettive rappresenta nel diagramma HR un limite destro per strutture in quasi equilibrio.

E' utile inserire il concetto di traccia di Hayashi nel contesto più vasto di un indagine topologica della convezione negli strati esterni delle strutture stellari. Si è già indicato come al diminuire della temperatura efficace ci si attenda che nascano e progressivamente si sviluppino in profondità strati convettivi superficiali collegati alla ionizzazione parziale dell'idrogeno. Tale previsione qualitativa può essere perfezionata osservando che il metodo del “fitting” ci assicura che per ogni prefissata massa stellare, ogni posizione del diagramma HR (ogni coppia di valori L e T_e) identifica senza ambiguità le condizioni superficiali. E' lecito quindi integrare le equazioni di equilibrio verso l'interno, identificando le catatteristiche che avrebbe la struttura e, in particolare, la profondità degli strati convettivi, se presenti. Si noti che in tale modo non si esegue la valutazione di un reale modello stellare: si opera solamente la previsione che se una stella di data massa si venisse a trovare in quel punto del diagramma HR, allora dovrebbe avere la struttura esterna così calcolata.


Fig. 5.6 Linee isoconvettive HR per una struttura di <tex>1 M$_{\odot}$</tex> dalla indicata composizione chimica. Le singole linee indicano il luogo nel diagramma HR ove la base dell'inviluppo convettivo raggiunge un prefissato valore della frazione di massa M_ce. La linea a tratti riporta la traccia di Hayashi (strutture roralmente convettive) }}

Tali informazioni possono essere accorpate per produrre la topologia degli inviluppi convettivi mostrata in Fig. 5.6, ove le varie linee isoconvettive rappresentano il luogo dei punti ove la convezione superficiale affonda sino ad un predeterminato valore della massa stellare. Come caso limite, si ottiene così anche una valutazione della traccia di Hayashi ove sono tenuti in debito conto gli effetti della superadiabaticità.

Poichè i modelli di presequenza percorrono per definizione le rispettive tracce di Hayashi, la precedente Fig. 5.1 mostra chiaramente come al diminuire della massa stellare la traccia di Hayashi si sposti verso temperature efficaci minori. La Fig. 5.7 mostra come la traccia si sposti verso minori temperature efficaci anche all'aumentare della metallicità. La sensibilità al contenuto originario di elio è molto minore, almeno nel campo delle variazioni attese per questo parametro evolutivo <tex>($\Delta$ Y $\le$ 0.1)</tex>, con la traccia che si sposta leggermente a temperature inferiori al diminuire di Y. La particolare sensibilità al contenuto metallico discende dal forte contributo dato dai metalli (a differenza dell'elio) all'opacità della materia.


Fig. 5.7 Tracce di Hayashi per una struttura di <tex>1 M$_{\odot}$</tex> al variare del contenuto metallico.

E' infine di particolare rilevanza osservare che per ogni fissata massa e composizione chimica originaria la traccia di Hayashi dipende anche, e sensibilmente, dalla lunghezza di rimescolamento adottata nel trattamento della convezione superadiabatica. Minore la lunghezza di rimescolamento, meno efficiente è il trasporto convettivo e più alto il valore della superadibaticità. Si noti al riguardo come al limite <tex>$l \rightarrow$0</tex> debba risultare anche <tex>$\nabla_{con} \rightarrow \nabla_{rad}$</tex>. Maggiore superadiabaticità significa infine maggiori gradienti all'interno della struttura e di conseguenza temperature più basse in atmosfera. Se ne conclude che al diminuire di <tex>$l$</tex> la traccia di Hayashi si sposta, come avviene, verso temperature più basse. Se ne deve concludere che in assenza di indicazioni precise sul valore di <tex>$l$</tex> (<tex>$\rightarrow$ A5</tex>) la collocazione della traccia è soggetta a pesanti incertezze, che si riflettono non solo sulla temperatura delle tracce di presequenza, ma anche, come vedremo, sulla collocazione nel diagramma HR delle Giganti Rosse.

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