Questa è una vecchia versione del documento!
5.2. Sequenze di modelli evolutivi
Avendo prodotto un primo modello di struttura stellare, è
possibile seguirne l'evoluzione temporale attraverso
l'integrazione di una serie di modelli intervallati da opportuni
passi temporali <tex>$\Delta$t$_i$</tex>. Conoscendo la distribuzione delle
variabili fisiche e della composizione chimica lungo tutta una
struttura è infatti possibile predisporre le condizioni per
integrare un nuovo modello che realizza le condizioni della
struttura dopo un prefissato intervallo temporale <tex>$\Delta$t</tex>. Nel
caso generale ciò corrisponde a valutare innanzitutto la nuova
distribuzione della specie chimiche dopo il passo temporale.
Questa nuova struttura potrà essere integrata, assumendo in ogni
punto “i” per le derivate rispetto al tempo che appaiono nel
coefficiente di energia gravitazionale
<tex>
[4] \ \ \ \frac {dP_i}{dt} = \frac {P_i -P'_i}{\Delta t} \ \ \ {\rm
e} \ \ \ \frac {dT_i}{dt} = \frac {T
_i -T'_i}{\Delta t}
</tex>
dove P, T rappresentano i valori delle
rispettive variabili nel modello che precede (un apice) o segue (due apici) il passo
temporale.
Le variazioni della composizione chimica sono collegate
all'efficienza delle reazioni di fusione e, eventualmente, al
rimescolamento prodotto da fenomeni di convezione. Le variazioni
di composizione indotte dalle reazioni nucleari sono subito
ricavabili dal numero <tex>n$_{ij}$</tex> di reazioni per grammo e per
secondo necessario per valutare nel modello di partenza il valore
del coefficiente di produzione di energia nucleare <tex>$\varepsilon_n$</tex>.
Facendo ad esempio il caso della catena PPI, dalla valutazione
delle reazioni primarie (⇒ paragrafo 4.3) si trae il numero di
nuclei di idrogeno scomparsi nell'unità di tempo
<tex>
$$ dN_H = -3n_{11}+ 2n_{33}$$
</tex>
e di conseguenza il numero di nuclei di <tex>$^4$He</tex> formatisi
<tex>
$$ dN_{He} = -dN_H/4 $$
</tex>
da cui le variazioni delle abbondanze in massa dopo un intervallo
di tempo <tex>$\Delta$t</tex>, come fornite in ogni punto da
<tex>
$$X_i = (dN_i \mu_i H) \Delta t$$
</tex>
Ove siano presenti regioni convettivamente instabili, si terrà
successivamente conto del processo di omogeneizzazione indotto dal
rimescolamento convettivo ponendo in tutta la zona convettiva
<tex>
$$ \langle X_i \rangle = \frac {1}{M_c} \int X_i dM =\frac {1}{M_c} \sum X_i dM $$
</tex>
dove l'integrale (sommatoria) è esteso a tutta la zona
convettiva di massa totale Mc.
L'iterazione di tali procedure consente di seguire l'evoluzione di
una struttura stellare a partire dalle primissime fasi di
contrazione gravitazionale attraverso tutte le fasi di combustione
nucleare sino al suo destino finale. Attraverso queste
Sequenze Evolutive si realizza il compito dell'astrofisica
stellare, consentendo di predire nei dettagli le strutture fisiche
e le grandezze osservabili per ogni assunto valore della massa,
della composizione chimica originaria e dell'età di una stella.
<fbl>