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c06:convezione_superadiabatica

A6.1. Efficienza della convezione superadiabatica. Indeterminazione sui raggi stellari.

Il corrente trattamento della convezione superadiabatica negli inviluppi stellari richiede di operare assunzioni sul valore del parametro libero l = lunghezza di rimescolamento. Tale parametro è in genere assunto dell'ordine di grandezza dell'altezza di scala della pressione HP, definita come la lunghezza su cui nella stella la pressione si riduce di 1 e-mo

$$ H_P=\frac{dr}{dlogP}$$

Con analoga definizione è stata usata anche l'altezza di scala della densità $H_{\rho}$ che ha il pregio di non consentire inversioni di pressione ma il contemporaneo difetto di richiedere valutazioni più onerose, attraverso opportune iterazioni.

Per HP si ha infatti direttamente

$$\frac{1}{H_P}=- \frac{dlogP}{dr} = - \frac{1}{P} \frac{dP}{dr}= \frac {GM_r \rho}{ Pr^2} $$

mentre per $H_{\rho}$, ricordando che $P={\kappa \rho T$}/{\mu H}$ da cui $dlogP = dlog \rho + dlog T$, si ha

$$\frac{1}{H_{\rho}} = - \frac {dlog \rho}{dr} = - \frac {dlog P}{dr} - \frac{dlog T}{dr} $$

che mostra come il valore di $H_{\rho}$ dipenda dal gradiente di temperatura che esso stesso condiziona, da cui la necessità di procedure iterative. Si noti che risulta $H_{\rho} = H_p /(1 - \nabla)$ , da cui risulta $H_{\rho} > H_P$ ma anche $\nabla \le 1$ che è facilmente riconoscibile come condizione per non avere inversioni di densità.

La lunghezza di rimescolamento regola di fatto l'efficienza della convezione: diminuire l significa ridurre l'efficienza del trasporto convettivo (nullo per l=0) e di conseguenza aumentare il gradiente locale, sino a portarlo sul gradiente radiativo per l=0. La Fig. 6.15 riporta i risultati di un esperimento numerico, mostrando l'effetto di diverse assunzioni su l sull'andamento di pressione e temperatura nell'inviluppo di una struttura di 1 M$_{\odot}$ supposta a logL=3, logTe=3.57. Minore il valore di l maggiore il gradiente, e quindi viene raggiunta più rapidamente la ionizzazione totale e minore è l'estensione della zona convettiva. In ogni caso, tutte le integrazioni convergono verso l'interno ad un comune andamento, a indicazione che il trattamento della convezione superadiabatica non modifica la struttuta interna di una stella e, quindi, non influenza la luminosità della struttura. Le variazioni indotte nella zona convettiva diventano infatti rapidamente trascurabili a confronto della variazioni nelle zone più interne.

figura06_15.jpg
Fig. 6.15 Correlazione tra pressione e temperatura nell'inviluppo di una struttura di 1 M$_{\odot}$ (Y=0.20. Z=4 10-4) posta a log L/L$_{\odot}$= 3, logTe=3.57 per diverse assunzioni sul valore della lunghezza di rimescolamento.

Ne segue la regola generale per la quale l'incertezza su l si traduce in una incertezza sui raggi stellari (sulle temperature efficaci) ma non sulle luminosità. L'effetto sulle strutture stellari può essere compreso osservando che se la temperatura centrale è determinata dall'efficienza delle reazioni nucleari allora minore l implica maggior gradiente nelle regioni superadiabatiche e, in definitiva, minore temperatura efficace alla superficie (= maggiori raggi stellari). Tale effetto risulta tanto più rilevante quanto minore la densità degli inviluppi e, quindi, tanto maggiore la richiesta di superadiabaticità.

La Fig. 6.16 mostra le varie collocazioni nel diagramma HR di una Sequenza Principale calcolata con diverse lunghezze di rimescolamento. Strutture con logTe $\ge$ 3.9 non risentono del valore della mixing length per avere inviluppi radiativi o con convezione in questo contesto trascurabile. Al di sotto di questa temperatura, come previsto, all'aumentare della mixing length le strutture si spostano verso temperature efficaci maggiori. Si noti peraltro come al diminuire della massa, e al conseguente decrescere della temperatura efficace, l'influenza della mixing length torni a decrescere. Ciò è dovuto al fatto che al decrescere della massa cresce la densità negli inviluppi e stelle di massa molto piccola tendono conseguentemente a sviluppare strati convettivi sempre più adiabatici

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Fig. 6.16 Collocazione nel diagramma HR di Sequenze principali (Y=0.10, Z=10-3) per varie assunzioni sulla lunghezza di rimescolamento.

L'evoluzione verso una Gigante Rossa implica invece un'espansione degli inviluppi ed una drastica diminuzione delle densità subatmosferiche, con conseguente richiesta di forte superadiabaticità. Se ne hanno, in linea di principio, le drammatiche conseguenze illustrate in Fig. 6.17 nel caso di una struttura di 1 M$_{\odot}$. La Figura mostra come la lunghezza di rimescolamento abbia una limitata influenza anche sulla luminosità del “Bump” delle Giganti Rosse. Aumentando il valore di l tale luminosità tende ad aumentare leggermente: se ne trae l'evidenza che all'aumentare di l diminuisce leggermente la profondità massima raggiunta dalla convezione superficiale.

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Fig. 6.17 Tracce evolutive di una stella di 1 M per le varie indicate assunzioni sulla lunghezza di trimescolamento.Le frecce indicano la collocazione del “Bump” delle Giganti Rosse

Allo stato attuale delle nostre conoscenze il valore della lunghezza di rimescolamento deve essere ricavato tramite opportune calibrazioni su strutture reali. E' molto usata la calibrazione su Modelli Solari Standard che fornisce il valore $ l \sim 1.9 H_p$. A priori, nulla garantisce che tale calibrazione possa essere estesa a strutture con masse, composizioni chimiche e fasi evolutive diverse. E' peraltro di grande interesse rilevare che lo stesso valore di l produce la corretta temperatura efficace per i rami delle Giganti Rosse negli Ammassi Globulari sopra un esteso intervallo di metallicità, talché la scelta $\alpha$ = 1.9 appare al momento la più corretta. Notiamo infine che usare un SSM come calibratore implica tenere nel dovuto conto gli effetti della diffusione degli elementi all'interno della struttura. Pseudo-SSM calcolati senza diffusione forniscono il valore $\alpha \sim$ 1.6, talvolta incongruamente utilizzato in taluni calcoli evolutivi.



c06/convezione_superadiabatica.txt · Ultima modifica: 05/10/2017 09:53 da marco