c06:convezione_superadiabatica
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| c06:convezione_superadiabatica [18/03/2010 15:58] – correzione refusi - marco | c06:convezione_superadiabatica [05/10/2017 09:53] – formule matematiche e giustificazione testo marco | ||
|---|---|---|---|
| Linea 1: | Linea 1: | ||
| ====== A6.1. Efficienza della convezione superadiabatica. Indeterminazione sui raggi stellari. ====== | ====== A6.1. Efficienza della convezione superadiabatica. Indeterminazione sui raggi stellari. ====== | ||
| + | <WRAP justify> | ||
| Il corrente trattamento della convezione superadiabatica negli | Il corrente trattamento della convezione superadiabatica negli | ||
| inviluppi stellari richiede di operare assunzioni sul valore del | inviluppi stellari richiede di operare assunzioni sul valore del | ||
| Linea 9: | Linea 10: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$ H_P=\frac{dr}{dlogP}$$ | $$ H_P=\frac{dr}{dlogP}$$ | ||
| - | </ | ||
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| Con analoga definizione è stata usata anche l' | Con analoga definizione è stata usata anche l' | ||
| - | della densità | + | della densità $H_{\rho}$ che ha il pregio di non consentire |
| inversioni di pressione ma il contemporaneo difetto di richiedere | inversioni di pressione ma il contemporaneo difetto di richiedere | ||
| valutazioni più onerose, attraverso opportune iterazioni. | valutazioni più onerose, attraverso opportune iterazioni. | ||
| Linea 22: | Linea 21: | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\frac{1}{H_P}=- \frac{dlogP}{dr} = - \frac{1}{P} \frac{dP}{dr}= \frac {GM_r \rho}{ Pr^2} $$ | $$\frac{1}{H_P}=- \frac{dlogP}{dr} = - \frac{1}{P} \frac{dP}{dr}= \frac {GM_r \rho}{ Pr^2} $$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | mentre per <tex>$H_{\rho}$</ | + | mentre per $H_{\rho}$, ricordando che |
| - | <tex>$P={\kappa \rho T$}/{\mu H} </ | + | $P={\kappa \rho T$}/{\mu H}$ da cui $dlogP = dlog \rho + dlog T$, |
| si ha | si ha | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | <tex> | ||
| $$\frac{1}{H_{\rho}} = - \frac {dlog \rho}{dr} = - \frac {dlog P}{dr} - | $$\frac{1}{H_{\rho}} = - \frac {dlog \rho}{dr} = - \frac {dlog P}{dr} - | ||
| \frac{dlog T}{dr} $$ | \frac{dlog T}{dr} $$ | ||
| - | </ | ||
| \\ | \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | che mostra come il valore di <tex>$H_{\rho}$</ | + | che mostra come il valore di $H_{\rho}$ dipenda dal |
| gradiente di temperatura che esso stesso condiziona, da cui la | gradiente di temperatura che esso stesso condiziona, da cui la | ||
| - | necessità di procedure iterative. Si noti che risulta | + | necessità di procedure iterative. Si noti che risulta |
| - | = H_p /(1 - \nabla)$</ | + | $H_{\rho} = H_p /(1 - \nabla)$ , da cui risulta $H_{\rho} > H_P$ ma anche |
| - | <tex>$\nabla \le 1$</ | + | $\nabla \le 1$ che è facilmente |
| per non avere inversioni di densità. | per non avere inversioni di densità. | ||
| Linea 52: | Linea 47: | ||
| esperimento numerico, mostrando l' | esperimento numerico, mostrando l' | ||
| //l// sull' | //l// sull' | ||
| - | una struttura di 1 <tex>M$_{\odot}$</ | + | una struttura di 1 M$_{\odot}$ supposta a logL=3, logTe=3.57. |
| Minore il valore di //l// maggiore il gradiente, e quindi viene | Minore il valore di //l// maggiore il gradiente, e quindi viene | ||
| raggiunta più rapidamente la ionizzazione totale e minore è | raggiunta più rapidamente la ionizzazione totale e minore è | ||
| Linea 67: | Linea 62: | ||
| \\ | \\ | ||
| ** Fig. 6.15 ** Correlazione tra pressione e temperatura | ** Fig. 6.15 ** Correlazione tra pressione e temperatura | ||
| - | nell' | + | nell' |
| - | 10< | + | 10< |
| assunzioni sul valore della lunghezza di rimescolamento. | assunzioni sul valore della lunghezza di rimescolamento. | ||
| \\ | \\ | ||
| Linea 85: | Linea 80: | ||
| La **Fig. 6.16** mostra le varie collocazioni nel diagramma | La **Fig. 6.16** mostra le varie collocazioni nel diagramma | ||
| HR di una Sequenza Principale calcolata con diverse lunghezze di | HR di una Sequenza Principale calcolata con diverse lunghezze di | ||
| - | rimescolamento. Strutture con logTe <tex>$\ge$</ | + | rimescolamento. Strutture con logTe $\ge$ 3.9 non risentono del |
| valore della //mixing length// per avere inviluppi radiativi o con | valore della //mixing length// per avere inviluppi radiativi o con | ||
| convezione in questo contesto trascurabile. Al di sotto di questa | convezione in questo contesto trascurabile. Al di sotto di questa | ||
| Linea 110: | Linea 105: | ||
| superadiabaticità. Se ne hanno, in linea di principio, le | superadiabaticità. Se ne hanno, in linea di principio, le | ||
| drammatiche conseguenze illustrate in **Fig. 6.17** nel caso | drammatiche conseguenze illustrate in **Fig. 6.17** nel caso | ||
| - | di una struttura di 1 <tex>M$_{\odot}$</ | + | di una struttura di 1 M$_{\odot}$. La Figura mostra come la |
| lunghezza di rimescolamento abbia una limitata influenza anche | lunghezza di rimescolamento abbia una limitata influenza anche | ||
| sulla luminosità del " | sulla luminosità del " | ||
| Linea 128: | Linea 123: | ||
| lunghezza di rimescolamento deve essere ricavato tramite opportune | lunghezza di rimescolamento deve essere ricavato tramite opportune | ||
| calibrazioni su strutture reali. E' molto usata la calibrazione su | calibrazioni su strutture reali. E' molto usata la calibrazione su | ||
| - | //Modelli Solari Standard// che fornisce il valore | + | //Modelli Solari Standard// che fornisce il valore $ l \sim 1.9 H_p$. |
| A priori, nulla garantisce che tale calibrazione possa essere | A priori, nulla garantisce che tale calibrazione possa essere | ||
| estesa a strutture con masse, composizioni chimiche e fasi | estesa a strutture con masse, composizioni chimiche e fasi | ||
| Linea 134: | Linea 129: | ||
| stesso valore di //l// produce la corretta temperatura efficace per | stesso valore di //l// produce la corretta temperatura efficace per | ||
| i rami delle Giganti Rosse negli Ammassi Globulari sopra un esteso | i rami delle Giganti Rosse negli Ammassi Globulari sopra un esteso | ||
| - | intervallo di metallicità, | + | intervallo di metallicità, |
| infine che usare un SSM come calibratore implica tenere nel dovuto | infine che usare un SSM come calibratore implica tenere nel dovuto | ||
| conto gli effetti della diffusione degli elementi all' | conto gli effetti della diffusione degli elementi all' | ||
| della struttura. Pseudo-SSM calcolati senza diffusione forniscono | della struttura. Pseudo-SSM calcolati senza diffusione forniscono | ||
| - | il valore | + | il valore $\alpha \sim$ 1.6, talvolta incongruamente utilizzato in |
| taluni calcoli evolutivi. | taluni calcoli evolutivi. | ||
| - | \\ | + | </ |
| \\ | \\ | ||
| ---- | ---- | ||
| - | \\ | + | <fbl> |
| ~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ | ||
c06/convezione_superadiabatica.txt · Ultima modifica: 31/05/2023 11:53 da marco