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c06:isocrone_e_fdl

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c06:isocrone_e_fdl [01/02/2017 11:23]
marco link wikipedia
c06:isocrone_e_fdl [05/10/2017 10:07] (versione attuale)
marco Resa formule matematiche e giustificazione testo
Linea 1: Linea 1:
 ====== A6.5 Isocrone teoriche e funzioni di luminosità per Ammassi Globulari ====== ====== A6.5 Isocrone teoriche e funzioni di luminosità per Ammassi Globulari ======
  
 +<WRAP justify>
 La collocazione nel diagramma HR delle stelle di un ammasso La collocazione nel diagramma HR delle stelle di un ammasso
 stellare deve essere considerata come il luogo, ad un prefissato stellare deve essere considerata come il luogo, ad un prefissato
Linea 26: Linea 27:
 Si è già indicato come nelle fasi evolutive avanzate aumenti Si è già indicato come nelle fasi evolutive avanzate aumenti
 la velocità evolutiva, definibile attraverso il valore delle la velocità evolutiva, definibile attraverso il valore delle
-derivate ​<tex>$(\partial L/\partial t)_M$</​tex> ​e  +derivate $(\partial L/\partial t)_M$ e  
-<tex>$(\partial T_e/​\partial dt)_M$</​tex>​+$(\partial T_e/​\partial dt)_M$
 che regolano la variazione con il tempo della posizione di che regolano la variazione con il tempo della posizione di
 una struttura nel diagramma HR. Si è anche intuitivamente una struttura nel diagramma HR. Si è anche intuitivamente
Linea 41: Linea 42:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$ dt(M,S) = (\frac{\partial t}{\partial M})_S  dM+ (\frac{\partial t}{\partial $$ dt(M,S) = (\frac{\partial t}{\partial M})_S  dM+ (\frac{\partial t}{\partial
 S})_M  dS$$ S})_M  dS$$
-</​tex>​ 
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Linea 50: Linea 49:
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-<tex> 
 $$(\frac {\partial M}{\partial S})_t= - ( \frac {\partial M}{\partial t})_S (\frac {\partial t}{\partial S})_M $$ $$(\frac {\partial M}{\partial S})_t= - ( \frac {\partial M}{\partial t})_S (\frac {\partial t}{\partial S})_M $$
-</​tex>​ 
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Linea 58: Linea 55:
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-<tex> 
 $$(\frac {\partial S}{\partial t})_M \rightarrow \infty ​ \ \ \ (\frac {\partial M}{\partial S})_t \rightarrow $$(\frac {\partial S}{\partial t})_M \rightarrow \infty ​ \ \ \ (\frac {\partial M}{\partial S})_t \rightarrow
 0 $$ 0 $$
-</​tex>​ 
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-cioè che al crescere della velocità evolutiva ​<tex>$(\partial S/ +cioè che al crescere della velocità evolutiva ​ 
-\partial t)_M$</​tex> ​tende a zero la variazione di massa lungo l'​isocrona.+$(\partial S/ \partial t)_M$ tende a zero la variazione di massa lungo l'​isocrona.
  
  
 L'​osservazione fornisce non solo la collocazione nel diagramma HR L'​osservazione fornisce non solo la collocazione nel diagramma HR
 della linea isocrona, ma anche il numero di stelle dN che popolano della linea isocrona, ma anche il numero di stelle dN che popolano
-l'​intervallo di ascissa curvilinea dS. Il dato osservativo ​<tex>$\Phi$ +l'​intervallo di ascissa curvilinea dS. Il dato  
-=dN/dS</​tex> ​è correlabile alle proprietà evolutive, risultando+osservativo $\Phi$=dN/​dS è correlabile alle proprietà evolutive, risultando
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-<tex> 
 $$\Phi(S,​t_0) = \Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial S})_t = $$\Phi(S,​t_0) = \Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial S})_t =
 -\Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial t})_S(\frac{\partial -\Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial t})_S(\frac{\partial
 t}{\partial S})_M $$ t}{\partial S})_M $$
-</​tex>​ 
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-avendo indicato con <tex>$\Psi$(M) = dN/dM</​tex> ​la distribuzione+avendo indicato con $\Psi$(M) = dN/dM la distribuzione
 di masse propria dell'​ammasso (IMF = [[wp>​Initial_mass_function|Initial Mass Function]]). E' facile riconoscere che l'​espressione precedente di masse propria dell'​ammasso (IMF = [[wp>​Initial_mass_function|Initial Mass Function]]). E' facile riconoscere che l'​espressione precedente
 rappresenta semplicemente l'​espressione euleriana dell'​[[wp.it>​Equazione_di_continuità|equazione rappresenta semplicemente l'​espressione euleriana dell'​[[wp.it>​Equazione_di_continuità|equazione
 di continuità]]. Per fasi evolutive avanzate, laddove tende a zero di continuità]]. Per fasi evolutive avanzate, laddove tende a zero
-l'​intervallo di masse popolanti l'​isocrona,​ potremo porre <tex>$\Psi(M) +l'​intervallo di masse popolanti l'​isocrona,​ potremo porre $\Psi(M) 
-\sim cost$</​tex> ​e cosi anche per il flusso temporale lungo l'​isocrona +\sim cost$ e cosi anche per il flusso temporale lungo l'​isocrona 
-<tex>($\partial M/\partial t)_S \sim cost$</​tex>​. Se ne ricava che, sotto+($\partial M/\partial t)_S \sim cost$. Se ne ricava che, sotto
 tali condizioni, il numero di stelle in una fase evolutiva tali condizioni, il numero di stelle in una fase evolutiva
 avanzata risulta proporzionale al tempo speso dalle stelle avanzata risulta proporzionale al tempo speso dalle stelle
Linea 115: Linea 108:
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-<tex> 
 $$log\tau \propto logL \ \ \ {\rm dove} \ \ \  \tau = \frac{dt}{dlogL}$$ $$log\tau \propto logL \ \ \ {\rm dove} \ \ \  \tau = \frac{dt}{dlogL}$$
-</​tex>​ 
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Linea 127: Linea 118:
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-<tex> 
 $$L = M_n^\alpha$$ $$L = M_n^\alpha$$
-</​tex>​ 
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Linea 140: Linea 129:
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-<tex> 
 $$ dM_n = \mu L dt $$ $$ dM_n = \mu L dt $$
-</​tex>​ 
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-dove <tex>$\mu$</​tex> ​rappresenta la massa di elio sintetizzato+dove $\mu$ rappresenta la massa di elio sintetizzato
 nella produzione dell'​unità di energia. Differenziando la prima nella produzione dell'​unità di energia. Differenziando la prima
 relazione si ottiene relazione si ottiene
 \\ \\
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-<tex> 
 $$ dM_n =\frac{1}{\alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}}dL $$ $$ dM_n =\frac{1}{\alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}}dL $$
-</​tex>​ 
 che sostituita nella seconda relazione conduce con che sostituita nella seconda relazione conduce con
 facili passaggi a facili passaggi a
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-<tex> 
 $$\frac{dt}{dlogL} = \tau = \frac{1}{\mu \alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}} $$ $$\frac{dt}{dlogL} = \tau = \frac{1}{\mu \alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}} $$
-</​tex>​ 
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Linea 165: Linea 148:
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-<tex> 
 $$log \tau = cost + \frac{1-\alpha}{\alpha}logL $$ $$log \tau = cost + \frac{1-\alpha}{\alpha}logL $$
-</​tex>​ 
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Linea 175: Linea 156:
 combustione di H con la discontinuità prodotta dall'​affondamento combustione di H con la discontinuità prodotta dall'​affondamento
 della convezione superficiale. della convezione superficiale.
-\\ +</​WRAP>​
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-\\+<fbl>
 ~~DISQUS~~ ~~DISQUS~~
c06/isocrone_e_fdl.txt · Ultima modifica: 05/10/2017 10:07 da marco