c06:isocrone_e_fdl
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== A6.5 Isocrone teoriche e funzioni di luminosità per Ammassi Globulari ====== | ====== A6.5 Isocrone teoriche e funzioni di luminosità per Ammassi Globulari ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
La collocazione nel diagramma HR delle stelle di un ammasso | La collocazione nel diagramma HR delle stelle di un ammasso | ||
stellare deve essere considerata come il luogo, ad un prefissato | stellare deve essere considerata come il luogo, ad un prefissato | ||
Linea 26: | Linea 27: | ||
Si è già indicato come nelle fasi evolutive avanzate aumenti | Si è già indicato come nelle fasi evolutive avanzate aumenti | ||
la velocità evolutiva, definibile attraverso il valore delle | la velocità evolutiva, definibile attraverso il valore delle | ||
- | derivate | + | derivate $(\partial L/\partial t)_M$ e |
- | <tex>$(\partial T_e/ | + | $(\partial T_e/ |
che regolano la variazione con il tempo della posizione di | che regolano la variazione con il tempo della posizione di | ||
una struttura nel diagramma HR. Si è anche intuitivamente | una struttura nel diagramma HR. Si è anche intuitivamente | ||
Linea 41: | Linea 42: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$ dt(M,S) = (\frac{\partial t}{\partial M})_S dM+ (\frac{\partial t}{\partial | $$ dt(M,S) = (\frac{\partial t}{\partial M})_S dM+ (\frac{\partial t}{\partial | ||
S})_M dS$$ | S})_M dS$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 50: | Linea 49: | ||
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- | <tex> | ||
$$(\frac {\partial M}{\partial S})_t= - ( \frac {\partial M}{\partial t})_S (\frac {\partial t}{\partial S})_M $$ | $$(\frac {\partial M}{\partial S})_t= - ( \frac {\partial M}{\partial t})_S (\frac {\partial t}{\partial S})_M $$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
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Linea 58: | Linea 55: | ||
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- | <tex> | ||
$$(\frac {\partial S}{\partial t})_M \rightarrow \infty | $$(\frac {\partial S}{\partial t})_M \rightarrow \infty | ||
0 $$ | 0 $$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | cioè che al crescere della velocità evolutiva | + | cioè che al crescere della velocità evolutiva |
- | \partial t)_M$</ | + | $(\partial S/ \partial t)_M$ tende a zero la variazione di massa lungo l' |
L' | L' | ||
della linea isocrona, ma anche il numero di stelle dN che popolano | della linea isocrona, ma anche il numero di stelle dN che popolano | ||
- | l' | + | l' |
- | =dN/dS</ | + | osservativo $\Phi$=dN/ |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$\Phi(S, | $$\Phi(S, | ||
-\Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial t})_S(\frac{\partial | -\Psi(M) (\frac{\partial M}{\partial t})_S(\frac{\partial | ||
t}{\partial S})_M $$ | t}{\partial S})_M $$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | avendo indicato con <tex>$\Psi$(M) = dN/dM</ | + | avendo indicato con $\Psi$(M) = dN/dM la distribuzione |
di masse propria dell' | di masse propria dell' | ||
rappresenta semplicemente l' | rappresenta semplicemente l' | ||
di continuità]]. Per fasi evolutive avanzate, laddove tende a zero | di continuità]]. Per fasi evolutive avanzate, laddove tende a zero | ||
- | l' | + | l' |
- | \sim cost$</ | + | \sim cost$ e cosi anche per il flusso temporale lungo l' |
- | <tex>($\partial M/\partial t)_S \sim cost$</ | + | ($\partial M/\partial t)_S \sim cost$. Se ne ricava che, sotto |
tali condizioni, il numero di stelle in una fase evolutiva | tali condizioni, il numero di stelle in una fase evolutiva | ||
avanzata risulta proporzionale al tempo speso dalle stelle | avanzata risulta proporzionale al tempo speso dalle stelle | ||
Linea 115: | Linea 108: | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$log\tau \propto logL \ \ \ {\rm dove} \ \ \ \tau = \frac{dt}{dlogL}$$ | $$log\tau \propto logL \ \ \ {\rm dove} \ \ \ \tau = \frac{dt}{dlogL}$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 127: | Linea 118: | ||
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- | <tex> | ||
$$L = M_n^\alpha$$ | $$L = M_n^\alpha$$ | ||
- | </ | ||
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Linea 140: | Linea 129: | ||
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- | <tex> | ||
$$ dM_n = \mu L dt $$ | $$ dM_n = \mu L dt $$ | ||
- | </ | ||
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- | dove <tex>$\mu$</ | + | dove $\mu$ rappresenta la massa di elio sintetizzato |
nella produzione dell' | nella produzione dell' | ||
relazione si ottiene | relazione si ottiene | ||
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- | <tex> | ||
$$ dM_n =\frac{1}{\alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}}dL $$ | $$ dM_n =\frac{1}{\alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}}dL $$ | ||
- | </ | ||
che sostituita nella seconda relazione conduce con | che sostituita nella seconda relazione conduce con | ||
facili passaggi a | facili passaggi a | ||
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- | <tex> | ||
$$\frac{dt}{dlogL} = \tau = \frac{1}{\mu \alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}} $$ | $$\frac{dt}{dlogL} = \tau = \frac{1}{\mu \alpha}L^{\frac {1-\alpha}{\alpha}} $$ | ||
- | </ | ||
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Linea 165: | Linea 148: | ||
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- | <tex> | ||
$$log \tau = cost + \frac{1-\alpha}{\alpha}logL $$ | $$log \tau = cost + \frac{1-\alpha}{\alpha}logL $$ | ||
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Linea 175: | Linea 156: | ||
combustione di H con la discontinuità prodotta dall' | combustione di H con la discontinuità prodotta dall' | ||
della convezione superficiale. | della convezione superficiale. | ||
- | \\ | + | </ |
- | \\ | + | |
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- | \\ | + | <fbl> |
~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ |
c06/isocrone_e_fdl.txt · Ultima modifica: 31/05/2023 11:55 da marco