Strumenti Utente

Strumenti Sito


c07:02_semiconvezione

7.2 Combustione centrale di He: Trascinamento del nucleo convettivo e semiconvezione indotta

Una volta innescato l'elio, sia in maniera quiescente o attraverso un flash, nella fase di combustione quiescente la stella brucia 4He in C e O in un nucleo convettivo non degenere, interno ad un più esteso nucleo di elio. Tale nucleo è infine circondato da un inviluppo ancora ricco dell'idrogeno originale, mentre sul bordo del nucleo di elio è ancora efficiente una shell di combustione dell'idrogeno. Al progredire dell'evoluzione He viene trasformato in C + O, omogeneamente ridistribuiti nella zona convettiva. In combustione di idrogeno il prodotto di combustione, l'elio, aveva opacità minore dell'idrogeno, e da ciò discendeva la progressiva diminuzione in massa dei nuclei convettivi. In combustione di elio la situazione è radicalmente diversa, perchè carbonio ed ossigeno hanno opacità maggiore (Fig. 7.3). Questo darà luogo ad una crescita del nucleo attraverso meccanismi che richiedono di essere discussi con qualche dettaglio.

figura_07_03.jpg
Fig.7.3 Opacità di He, C ed O per distribuzioni di densità e temperatura caratteristiche del nucleo di una stella di piccola massa in fase di combustione centrale di elio.

Come esemplificato in Fig 7.4, nel modello iniziale il nucleo di elio è ancora sostanzialmente omogeneo, ed il gradiente radiativo decresce regolarmente dal centro verso l'esterno, raggiungendo e superando il bordo della convezione, definito dalla condizione di Schwarzschild $\nabla_{rad} = \nabla_{ad}$. Al progressivo incremento delle abbondanze di C e O, aumenta l'opacità e aumenta di conseguenza il gradiente radiativo nel nucleo convettivo , mentre nella zona esterna di elio non raggiunto dalla convezione opacità e gradiente restano sostanzialmente inalterati, e la zona resta pertanto formalmente stabile e in equilibrio radiativo. Applicando indiscriminatamente tale criterio, al bordo della convezione si verrebbe progressivamente a creare una discontinuità del gradiente radiativo, collegata alla discontinuità in composizione chimica, con il gradiente radiativo che al limite della convezione cresce a valori sempre più superadiabatici.

E' facile verificare come tale situazione, pur verificando formalmente il criterio di Schwarzschild, sia sostanzialmente da rigettare da un punto di vista fisico. Basta infatti ricordare come debba esistere un sia pur contenuto overshooting della zona convettiva per comprendere come tale overshooting, portando C + O all'esterno, tenda ad estendere irreversibilmente il confine della convezione, operando istante per istante a partire dal nuovo confine. Il confronto tra i tempi della convezione (tempi scala meccanici) ed i tempi evolutivi (tempi scala nucleari) mostra che se anche l'estensione dell'overshooting è - come abbiamo assunto - tracurabile, la propagazione di tale meccanismo di autotrascinamento del nucleo convettivo deve risultare pienamente efficiente.

Se, a titolo di esempio, assumiamo tempi scala della convezione dell'ordine del mese, risulta che in un passo temporale di 1 milione di anni l'overshooting riesce in linea di principio a propagarsi per 107 volte la sua estensione. L'unica situazione stabile e accettabile è quindi quella nella quale il nucleo si sia esteso sino a verificare il criterio di eguaglianza $\nabla_{rad} = \nabla_{ad}$ sulla faccia interna della superficie di separazione tra convezione e stabilità radiativa, condizione nella quale viene a cessare il meccanismo di autotrascinamento. (Fig. 7.5).

figura_07_04.jpg
Fig. 7.4 La crescente discontinuità del gradiente radiativo ai limiti del nucleo convettivo quando si trascuri l'instabilità indotta dall'overshooting. Le varie curve sono contrassegnate dal valore Y del contenuto di elio nel nucleo convettivo di una stella in fase di combustione centrale di elio. $Y \sim 1$ rappresenta la situazione del modello iniziale.

figura_07_05.jpg
Fig. 7.5 Andamento schematico dei gradienti al limite del nucleo convettivo:(a) nel caso di una crescente discontinuità e (b) nella situazione stabile.

La situazione diviene più complessa allorquando, al progredire delle dimensioni del nucleo, si giunge ad una fase nella quale il gradiente radiativo corrispondente alla miscela ricca di C + O, al crescere delle dimensioni del nucleo presenta un minimo oltre il quale tende a ricrescere e le prescrizioni in precedenza adottate per definire le dimensioni del nucleo convettivo non sono più utilizzabili. Si può comprendere lo sviluppo di una tale situazione partendo dall'ultimo modello accettabile, nel quale il limite del nucleo convettivo - secondo le precedenti prescrizioni - è giusto al minimo del gradiente e supponendo di evolvere temporalmente la situazione lasciando innalzare C + O nel nucleo e quindi creando un sovragradiente ai bordi del nucleo medesimo (Fig. 7.6 : a). Una tale situazione, instabile, dovrà evolvere dinamicamente secondo le seguenti fasi

  • l'overshooting ai bordi del nucleo estenderà la convezione, trasportando contemporaneamente elio dall'esterno e abbassando così il gradiente in tutto il nucleo (Fig. 7.6 : b)
  • Al progredire di questo rimescolamento il gradiente finirà col verificare la condizione adiabatica non al bordo del nucleo convettivo ma in corrispondenza del minimo di gradiente (b). La convezione al minimo non è più efficiente e la zona convettiva interna ed esterna al minimo si disaccoppiano.
  • L'overshooting resta efficiente a causa della sovradiabaticità al bordo esterno, ma è in grado di trasferire elio solo nella zona esterna al minimo, e di trasferirlo per ogni zona sinchè l'elio non ha abbassato il gradiente radiativo sull' adiabatico inibendo la convezione (Fig. 7.6 : c).



figura07_06.jpg
Fig. 7.6 Schema esplicativo dello sviluppo del processo di semiconvezione.

Il processo termina quando, continuando ad inibire la convezione alle sue spalle, il bordo della convezione inibisce se stesso, e si raggiunge una situazione stabile che può essere così descritta: un nucleo convettivo estendentesi sino al minimo del gradiente, e regolato dalla condizione che al minimo stesso si raggiunga la condizione di adiabaticità, circondato da una zona a gradiente chimico nella quale il rapporto He/(C+O) è punto per punto tale da garantire la neutralità convettiva ($\nabla_{rad}$ = $\nabla_{ad}$) della zona (zona semiconvettiva). Al progredire dell'evoluzione l'effetto combinato della convezione e dei rimescolamenti tende in continuazione a ristabilizzare la struttura sulla situazione precedentemente descritta, che è la prescrizione utilizzata in molti calcoli evolutivi. La Fig. 7.7 mostra l'evoluzione della distribuzione interna di He nei due casi.

La zona a gradiente chimico che contorna il nucleo convettivo è stata definita “semiconvettiva” perchè ancora una volta siamo in presenza di una convezione che tende ad autoinibirsi, non giungendo al completo rimescolamento degli strati inizialmente instabili. Si noti peraltro che il meccanismo che genera la semiconvezione in combustione di elio risulta sostanzialmente diverso da quello che produce la semiconvezione che abbiamo incontrato al termine della combustione centrale di idrogeno nelle grandi masse. In quel caso l'instabilità convettiva originava spontaneamente nella struttura, nel caso dei nuclei di elio è invece prodotta dal meccanismo di avanzamento dell'overshooting. Per tale ragione pare opportuno designare questo secondo caso con il termine di semiconvezione indotta.

figura07_07.jpg
Fig. 7.7 Distribuzione dell'abbondanza di elio per varie fasi al progredire della combustione dell'elio. La freccia indica gli effetti del trascinamento. La linea a tratti mostra la tipica distribuzione dell'elio in fase di avanzata combustione in assenza di overshooting.

La prevedibile conseguenza dell'efficienza di autotrascinamento e semiconvezione è il prolungamento temporale della fase di combustione di elio centrale: ambedue i meccanismi contribuiscono infatti a portare nuovo elio nelle regioni di efficienza della 3$\alpha$, prolungandone conseguentemente l'efficienza. Viene conseguentemente prolungata anche la traccia evolutiva, come esemplificativamente mostrato in Fig. 7.8 nel caso di una stella di piccola massa. La figura mostra come l'effetto dell'overshooting e della semiconvezione sia essenzialmente quello di estendere l'intervallo di temperature efficaci coperto durante l'evoluzione. In ogni caso la struttura evolve mantenendosi in un ristretto intervallo di luminosità, in qualitativo accordo con l'evidenza più volte menzionata delle fasi di ramo orizzontale nei vecchi ammassi di Popolazione II.

figura07_08.jpg
Fig. 7.8 Traccia evolutiva, di una stella di 0.6 M$_{\odot}$ con composizione chimica dell'inviluppo Y=0.27, Z=10-3 durante la fase di combustione centrale dell'elio. Il cerchietto indica il primo modello di combustione quiescente a doppia sorgente di energia che segue al flash dell'elio. Per comparazione è riportata anche la traccia evolutiva dello stesso modello calcolata in assenza di overshooting e semiconvezione. E' assunta una massa iniziale del nucleo di He M = 0.468M$_{\odot}$. La traccia senza overshooting è spinta oltre l'esaurimento dell'elio centrale che avviene attorno a logTe~3.7, logL~1.9

Durante la combustione centrale di elio la direzione di evoluzione risulta regolata da leggi che sono in qualche maniera speculari rispetto a quelle che reggono la collocazione del modello nel diagramma HR. L'evoluzione strutturale è infatti caratterizzata da un continuo e regolare spostamento della produzione di energia dalla shell di combustione dell'idrogeno alla combustione centrale dell'elio. Sinchè la shell di idrogeno predomina, la stella evolve verso minori temperature efficaci. Quando infine la combustione centrale prende il controllo della produzione di energia il cammino evolutivo si inverte e la stella tende ad evolvere in direzione della zona delle giganti. Pur se nella intera fase di combustione di elio centrale le temperature centrali risultano in continuo aumento, la prima fase di combustione è caratterizzata da una espansione del nucleo e da un conseguente regolare decremento dei valori delle densità centrali, andamento che nelle più avanzate fasi di combustione si inverte per tornare al regolare aumento di ambedue temperatura e densità centrali.


c07/02_semiconvezione.txt · Ultima modifica: 19/09/2017 10:50 da marco