Nel seguito rivolgeremo inizialmente l'attenzione al problema dell'evoluzione in fase di combustione di elio per stelle di piccola massa. Tale scelta è suggerita da due ordini di argomenti: il primo e principale è che esaurienti evidenze osservative per stelle in fase di combustione di elio nella nostra Galassia sono di fatto reperibili solo in sistemi antichi come gli ammassi globulari. Ciò discende non tanto da caratteristiche evolutive quanto dalle proprietà degli ammassi stellari delle diverse popolazioni galattiche. Tenendo presente che la fase di combustione di elio ha tempi caratteristici di circa due ordini di grandezza inferiori a quelli della fase di combustione dell'idrogeno, e tenendo presente che in un ammasso oltre alle stelle evolventi fuori sequenza esistono molte altre stelle ancora in fase di combustione di idrogeno, si può orientativamente stimare, anche se molto rozzamente, di poter osservare in fase di combustione di He circa una stella su 10³.

Essendo gli ammassi di disco caratterizzati al più da qualche migliaio di stelle, ci si aspetta di trovare in fase di elio pochissime stelle, dalle quali è difficile ottenere relazioni statisticamente rilevanti. Ben diverso è il caso di un ammasso globulare, nel quale l'abbondante popolazione stellare consente di rivelare centinaia di stelle in tale fase evolutiva, fornendo un campione rilevante sul quale operare confronti con le teorie evolutive. A questo fatto si deve aggiungere che la possibilità di ottenere informazioni sui parametri evolutivi di stelle che appartengono alla lontana storia dell'alone galattico è certamente un eccitante obiettivo nel contesto delle ricerche sulla storia del nostro Universo.

Abbiamo già indicato come il cammino evolutivo di una stella di piccola massa in fase di doppia combustione (He centrale + shell di idrogeno) si collochi confortabilmente nella zona del diagramma HR nel quale si osserva la cosiddetta fase di “Ramo Orizzontale”. Molto meno confortabilmente non si tardò a riconoscere che alcuni ammassi globulari della Galassia presentano rami orizzontali con un'estensione in temperatura molto maggiore di quella ottenibile in base alle tracce evolutive susseguenti al flash. Tracce che - per una già citata regola - devono coincidere con l'isocrona. Lo scenario teorico richiede quindi qualche perfezionamento e modifica. Le modalità di una tale modifica vengono suggerite dall'evidenza osservativa (righe di emissione) che mostra come nelle Giganti Rosse luminose siano efficienti meccanismi di perdita di massa. Possiamo quindi sospettare che un ulteriore parametro, la perdita di massa, regoli la distribuzione delle stelle lungo il Ramo Orizzontale.


Fig. 7.9 Tracce evolutive nel diagramma HR di struttre in fase di combustione di elio per due diverse assunzioni sulla massa del nucleo di He M_c e al variare della massa totale. Le linee a punti mostrano, per ogni M_c, la collocazione dei modelli iniziali

Un approccio topologico alle proprietà dei modelli di ramo orizzontale può chiarire la situazione, confortando l'intervento della perdita di massa. Osserviamo che, per ogni prefissata composizione chimica, un modello nella sua fase iniziale dì combustione di elio al centro resta identificato da due parametri M_c = Massa del nucleo di He, M = massa totale della stella, M-M_c rappresentando ovviamente la massa dell'inviluppo ricco di idrogeno. Integrando una serie di modelli utilizzando M_c e M come parametri liberi si ottiene che la topologia dei modelli è regolata da una semplice relazione, secondo la quale (Fig. 7.9) per ogni prefissata composizione chimica dell'inviluppo e per ogni prefissata massa del nucleo di elio, al variare della massa, le stelle si dispongono lungo una sequenza sensibilmente orizzontale; minore è la massa totale maggiore è la temperatura efficace della stella. Le origini di una tale comportamento sono facilmente comprensibili: minore la massa totale, minore (a parità di M_c) è la massa dell'inviluppo, e quindi più esterna, più fredda e meno efficiente è la shell di idrogeno, e più la stella deve allontanarsi dalla traccia di Hayashi per avvicinarsi alla sua posizione sulla sequenza principale di elio.

Dai dati in Fig. 7.9, che coprono gli attesi valori evulutivi dei nuclei di He al flash, si ricava non solo la capacità della perdita di massa di distribuire le strutture lungo un Ramo Orizzontale, ma anche che le masse richieste per coprire bracci estesi risultano sensibilmente inferiori alle masse originarie di 0.8, 0.9 <tex>M$_{\odot}$</tex> attese per Giganti Rosse con età dell'ordine di 10 Gyr. E' oggi universalmente riconosciuto che una dispersione nei valori di perdita di massa è all'origine della osservata distribuzione delle stelle di Ramo Orizzontale, così che le sequenze di Fig. 7.9 vengono a rappresentare il luogo del diagramma HR ove ci si attende che possano andare a collocarsi le stelle all'inizio della combustione quiescente di elio centrale al variare della perdita di massa, e prendono il nome di Rami Orizzontali di Età Zero (ZAHB = Zero Age Horizontal Branch).


Fig. 7.10 ZAHB teoriche valutate per diverse assunzioni sull'abbondanza iniziale di elio, assumendo Z= 10^-4 ed un'età di 10 Gyr. Lungo le sequenze sono riportati le masse totali dei vari modelli,in masse solari e le masse evolutive dei nuclei di elio.

Si noti come la perdita di pochi decimi di massa solare, quali necessari per popolare il Ramo Orizzontale, hanno effetti trascurabili sulle caratteristiche delle Giganti Rosse, stante la ridotta dipendenza della traccia di Hayashi dalla massa stellare. I tempi evolutivi di Gigante Rossa diventano inoltre minori dei tempi scala termodinamici del nucleo interno di elio, così che la perdita di massa e le conseguenti modifiche dell'inviluppo stellare finiscono col non influenzare la struttura interna. In conclusione, la postulata perdita di massa in fase di Gigante Rossa ha possibilità di manifestarsi nel diagramma HR solo all'avvento della successiva fase di combustione centrale di elio.

Al di là di esperimenti numerici quali quelli di Fig. 7.9, il calcolo di strutture di HB richiederebbe in linea di principio che per ogni assunta composizione chimica originaria venga seguita l'evoluzione delle stelle introducendo opportune valutazioni della perdita di massa lungo il Ramo delle Giganti, seguendo la struttura attraverso il flash dell'He sino alla suuccessiva fase di combustione quiescente. A causa dell'onerosità dei relativi calcoli numerici, per ricavare il modello di ZAHB è largamente utilizzata una procedura alternativa estremamente semplificata.

Tale procedura consiste nel determinare, attraverso acconci calcoli evolutivi, per ogni assunta composizione chimica ed età la massa delle giganti al flash e la relativa massa del nucleo di elio. Saltando la fase del flash, i relativi modelli di ZAHB vengono direttamente costruiti come strutture di equilibrio sorrette nuclearmente, costituite da un nucleo di elio della massa evolutivamente prefissata e con la massa dell'inviluppo come parametro libero, con la ovvia condizione che la somma delle masse del nucleo e dell'inviluppo sia minore o al più eguale alla massa originale della struttura. Si tiene conto della nucleosintesi del flash assumendo che il 5% dell'elio del nucleo si sia trasformato in C, mentre si dovrà anche tener conto della variazione di composizione chimica dell'inviluppo causata dal primo “dredge up”. Per ottenere il corretto modello di ZAHB si lascia infine rilassare la struttura per <tex>$\sim$ 10$^6$</tex> anni per raggiungere l'equilibrio degli elementi CNO nella shell di combustione di idrogeno, ora notevolmente più estesa che nelle precedente struttura di Gigante Rossa.

Tab. 3 Parametri evolutivi per un modello di 0.65 <tex>M$_{\odot}$</tex>, Z=0.001, Y_orig=0.23,Y_inv=0.243, M_c=0.4942 in fase di combustione di He. Sono riportati, nell'ordine, l'età del modello (in milioni di anni dal primo modello), l'abbondanza centrale di He, luminosità, temperatura efficace, temperatura e densità centrali, la frazione di luminosità prodotta dal CNO o dalla <tex>3$\alpha$</tex>, la massa del nucleo di He e di quello di CO in masse solari.

La Fig. 7.10 mostra una serie di ZAHB teoriche evolutive calcolate assumendo una metallicità Z=10^-4 per diversi valori dell'elio originario Y. I dati in figura si prestano ad una serie di interessanti considerazioni. Si riscontra innanzitutto che la massa del nucleo di elio al flash diminuisce all'aumentare del contenuto originario di elio. Ciò è in buon accordo con la regola generale che vuole all'aumentare di Y (del peso molecolare) strutture più calde (e più luminose) che sfuggono quindi prima al controllo della degenerazione. Dalla Fig. 7.9 si ricava che per ogni fissata temperatura efficace la luminosità di una struttura di HB cresce all'aumentare della massa del nucleo di elio, in accordo con le attese di una generica relazione massa-luminosità. La Fig. 7.10 mostra peraltro che all'aumentare dell'elio, per temperature efficaci minori o dell'ordine di 10⁴ K le ZAHB hanno luminosità che aumentano all'aumentare dell'elio anche se la massa del nucleo di elio diminuisce.

Ciò indica che la luminosità della stella è dominata dalla combustione a shell dell'idrogeno, tanto più efficiente quanto più ricca di elio e calda risulta la struttura: all'aumentare del contenuto di elio la produzione di energia della shell compensa e supera la perdita di energia della combustione di elio nel nucleo, innalzando in totale la produzione di energia. Al diminuire della massa dell'inviluppo diminuisce l'efficienza della shell e tale gerarchia di contributi deve necessariamente scomparire. Al limite di stelle prive di inviluppo e sorrette quindi dalla sola combustione dell'elio centrale, la luminosità deve risultare proporzionale alla massa della stella di elio. Questo spiega l'incrociarsi delle ZAHB attorno a <tex>logT$_e \sim$ 4.2 - 4.3</tex>: al di sopra di quelle temperature efficaci è ormai il nucleo che domina, imponendo la sua relazione massa luminosità.

Le tipiche tracce evolutive di piccole masse in combustione di elio sono già riportate nelle precedenti figure 7.8 e 7.9. La Tabella 3 riporta a titolo di esempio l'evoluzione in fase di combustione di elio dei più rilevanti parametri di struttura per una tipica stella di Ramo Orizontale in ammassi globulari di metallicità intermedia, quali M3 oM5. Limitandosi per il momento ad esaminare solo la fase di combustione centrale di He è facile verificare nei dati in Tabella tutta una serie di già discusse caratteristiche evolutive, quali ad esempio, la bilanciata evoluzione dei contributi relativi delle combustioni di H ed He ed il corrispondente andamento della traccia evolutiva nel diagramma HR.