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c07:06_nane_bianche

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marco test rendering tex
c07:06_nane_bianche [02/10/2017 10:35] (versione attuale)
marco rendering TeX
Linea 8: Linea 8:
 luce dall'​evidenza dell'​esistenza di un "​compagno oscuro"​ di luce dall'​evidenza dell'​esistenza di un "​compagno oscuro"​ di
 [[wp.it>​Sirio]],​ [[wp.it>​Sirio#​Sirio_B|Sirio B]].  Dai parametri di tale sistema binario si ricavava [[wp.it>​Sirio]],​ [[wp.it>​Sirio#​Sirio_B|Sirio B]].  Dai parametri di tale sistema binario si ricavava
-per Sirio B una massa dell'​ordine di 1 <tex>$M$_{\odot}$</​tex>​, con una+per Sirio B una massa dell'​ordine di 1 $M$_{\odot}$,​ con una
 luminosità pari a circa 1/500 di quella solare. ​ Lo spettro, luminosità pari a circa 1/500 di quella solare. ​ Lo spettro,
 ottenuto nel [[wp.it>​1915]],​ rivelò peraltro una temperatura efficace ottenuto nel [[wp.it>​1915]],​ rivelò peraltro una temperatura efficace
 dell'​ordine di 9000 K.  Dal bilancio tra emissività e dell'​ordine di 9000 K.  Dal bilancio tra emissività e
-luminosità (<tex>L=4$\pi$R$^2\sigma $T$_e^4$</​tex>​) si dovette+luminosità (L=4$\pi$R$^2\sigma $T$_e^4$) si dovette
 necessariamente concludere per un raggio inferiore al 2% di necessariamente concludere per un raggio inferiore al 2% di
 quello solare e corrispondentemente,​ per densità dell'​ordine quello solare e corrispondentemente,​ per densità dell'​ordine
Linea 23: Linea 23:
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-<tex> 
 $$\frac{dP}{dr} ​ = - \frac{ ​ GM_r \rho }{ r^2 }$$ $$\frac{dP}{dr} ​ = - \frac{ ​ GM_r \rho }{ r^2 }$$
-</​tex>​ 
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-<tex> 
 $$\frac{dM_r}{dr} ​ = 4 \pi r^2 \rho$$ $$\frac{dM_r}{dr} ​ = 4 \pi r^2 \rho$$
-</​tex>​ 
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-<tex> 
 $$P = k \rho^\gamma.$$ $$P = k \rho^\gamma.$$
-</​tex>​ 
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Linea 41: Linea 35:
 gli indici k ed <​tex>​$\gamma$</​tex>​ sono univocamente determinati dalla gli indici k ed <​tex>​$\gamma$</​tex>​ sono univocamente determinati dalla
 condizione di degenerazione elettronica. Nel caso di degenerazione condizione di degenerazione elettronica. Nel caso di degenerazione
-non-relativistica (<tex>$\rho < 10^6$  gr/cm$^3$</​tex>​) si ha:+non-relativistica ($\rho < 10^6$  gr/cm$^3$) si ha:
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-<tex> 
 $$P = 1.0 * 10^{12} (\rho/​\mu_e)^ {5/3}   $$ $$P = 1.0 * 10^{12} (\rho/​\mu_e)^ {5/3}   $$
-</​tex>​ 
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Linea 55: Linea 47:
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-<​tex>​ +$$P = 1.2 * 10^{15} (\rho/​\mu_e)^ {4/3} = {\rm politropica \ di \ indice \ 3} $$.
-$$P = 1.2 * 10^{15} (\rho/​\mu_e)^ {4/3}     ​= {\rm politropica \ di \ indice \ 3} $$. +
-</​tex>​+
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 Dalla struttura del sistema politropico discende che  per ogni Dalla struttura del sistema politropico discende che  per ogni
-fissata densità centrale ​ <​tex>​$\rho_c$</​tex>  ​resta fissata ​ la pressione+fissata densità centrale $\rho_c$ resta fissata ​ la pressione
 centrale e, con essa, tutta la struttura ed in particolare la centrale e, con essa, tutta la struttura ed in particolare la
 massa ed il raggio della stella. Ad ogni massa deve dunque massa ed il raggio della stella. Ad ogni massa deve dunque
Linea 81: Linea 71:
 valutazione di ordini di grandezza consente di valutare la valutazione di ordini di grandezza consente di valutare la
 dipendenza di raggio e densità centrali dalla massa. Ponendo dipendenza di raggio e densità centrali dalla massa. Ponendo
-infatti ​ <​tex>​$\rho \sim  M/R^3$</​tex>​, si ha dall'​equilibrio idrostatico:​+infatti $\rho \sim  M/R^3$, si ha dall'​equilibrio idrostatico:​
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-<tex> 
 $$ P \sim  \frac {GM^2}{R^4}$$ $$ P \sim  \frac {GM^2}{R^4}$$
-</​tex>​ 
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-ma è  anche <tex>$P=K\rho^{5/​3} \sim K M^{5/​3}/​R^5$</​tex>​, da cui+ma è  anche $P=K\rho^{5/​3} \sim K M^{5/​3}/​R^5$,​ da cui
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-<tex> 
 $$ R \propto M^{-1/3} \ \ \ \rm e \ anche \ \ \ \rho \propto M^2$$ $$ R \propto M^{-1/3} \ \ \ \rm e \ anche \ \ \ \rho \propto M^2$$
-</​tex>​ 
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Linea 105: Linea 91:
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-<tex> 
 $$R  \sim \frac{ 0.02 }{\mu_e^{5/​3}M^{1/​3}} \ \ \ R_{\odot}$$ $$R  \sim \frac{ 0.02 }{\mu_e^{5/​3}M^{1/​3}} \ \ \ R_{\odot}$$
-</​tex>​ 
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-dove <tex>$\mu_e$</​tex>​, [[wp.it>​Massa_molecolare|peso molecolare]] medio per elettrone, è stato+dove $\mu_e$, [[wp.it>​Massa_molecolare|peso molecolare]] medio per elettrone, è stato
 già a suo tempo definito come la massa, in unità della massa già a suo tempo definito come la massa, in unità della massa
 dell'​idrogeno, ​ per  elettrone libero. Fatta eccezione per il caso dell'​idrogeno, ​ per  elettrone libero. Fatta eccezione per il caso
-dell'​idrogeno (<tex>$\mu_e$ = 1</​tex>​), che peraltro riveste scarsa+dell'​idrogeno ($\mu_e$ = 1), che peraltro riveste scarsa
 importanza nel quadro evolutivo che stiamo esaminando, ​ per tutti importanza nel quadro evolutivo che stiamo esaminando, ​ per tutti
-gli altri elementi si ha <tex>$\mu_e \sim $ 2</​tex>​, e, in particolare,​ si ha +gli altri elementi si ha $\mu_e \sim $ 2, e, in particolare,​ si ha 
-<tex>$\mu_e$=2</​tex>  ​per   <tex>$^{4}$He, $^{12}$C, ​  ​$^{16}$O,​ $^{20}$Ne</​tex>​.  Il  raggio di+$\mu_e$=2 per $^{4}$He, $^{12}$C, ​  ​$^{16}$O,​ $^{20}$Ne. ​ Il  raggio di
 una struttura degenere evoluta dipende quindi solo dalla massa, e una struttura degenere evoluta dipende quindi solo dalla massa, e
 non dipende dalla composizione chimica della struttura stessa non dipende dalla composizione chimica della struttura stessa
 nè, come si è più volte ripetuto, dal suo contenuto termico. nè, come si è più volte ripetuto, dal suo contenuto termico.
  
-La relazione precedente resta valida per <tex>M $\le$ 0.5 M$_{\odot}$</​tex>​.+La relazione precedente resta valida per M $\le$ 0.5 M$_{\odot}$.
 Per masse superiori si raggiungono densità a cui interviene la Per masse superiori si raggiungono densità a cui interviene la
 degenerazione relativistica, ​ che tende ad accrescere la degenerazione relativistica, ​ che tende ad accrescere la
Linea 134: Linea 118:
 (redshift) causato dal forte campo gravitazionale,​ in accordo con (redshift) causato dal forte campo gravitazionale,​ in accordo con
 le prescrizioni della relatività generale. Per un fotone di le prescrizioni della relatività generale. Per un fotone di
-energia ​<tex>h$\nu_0$</​tex> ​emesso alla superficie di una stella di massa M e+energia h$\nu_0$ emesso alla superficie di una stella di massa M e
 raggio R, che raggiunga un osservatore all'​infinito potremo raggio R, che raggiunga un osservatore all'​infinito potremo
 infatti porre infatti porre
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-<tex> 
 $$h\nu = h\nu_0 - \frac {GM}{R}\frac {h\nu_0}{c^2}$$ $$h\nu = h\nu_0 - \frac {GM}{R}\frac {h\nu_0}{c^2}$$
-</​tex>​ 
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Linea 149: Linea 131:
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-<tex> 
 $$\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0}= \frac {GM}{Rc^2}$$ $$\frac{\nu_0 - \nu}{\nu_0}= \frac {GM}{Rc^2}$$
-</​tex>​ 
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Linea 160: Linea 140:
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-<tex> 
 $$v=0.64 \frac {M}{R} ​ \ \ \ {\rm km/sec}$$ $$v=0.64 \frac {M}{R} ​ \ \ \ {\rm km/sec}$$
-</​tex>​ 
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Linea 174: Linea 152:
 di un modello di Nana Bianca di CO,  0.6 <​tex>​M$_{\odot}$</​tex>​. Nelle linee di un modello di Nana Bianca di CO,  0.6 <​tex>​M$_{\odot}$</​tex>​. Nelle linee
 a tratti è trascurato il calore di cristallizzazione. Caso A: a tratti è trascurato il calore di cristallizzazione. Caso A:
-inviluppo di <tex>1.5 10$^{-4}$ M$_{\odot}$</​tex> ​di H; caso B: inviluppo di +inviluppo di 1.5 10$^{-4}$ M$_{\odot}$ di H; caso B: inviluppo di 
-<tex>0.016 M$_{\odot}$</​tex> ​di He. Il tempo t è in anni.+0.016 M$_{\odot}$ di He. Il tempo t è in anni.
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Linea 188: Linea 166:
 stato di minima energia compatibile con la loro natura di stato di minima energia compatibile con la loro natura di
 [[wp.it>​fermioni]]. La struttura percorrerà quindi nel diagramma HR una [[wp.it>​fermioni]]. La struttura percorrerà quindi nel diagramma HR una
-sequenza a raggio costante (<tex>L $\propto$ T$_e^4$</​tex>​) dissipando prima+sequenza a raggio costante (L $\propto$ T$_e^4$) dissipando prima
 l'​energia di agitazione termica degli ioni e poi anche il calore l'​energia di agitazione termica degli ioni e poi anche il calore
 di cristallizazione degli stessi, destinata a raffreddarsi sino a di cristallizazione degli stessi, destinata a raffreddarsi sino a
Linea 225: Linea 203:
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 **Fig. 7.19** ​ Sequenze teoriche di raffreddamento di **Fig. 7.19** ​ Sequenze teoriche di raffreddamento di
-Nane Bianche (<tex>$\mu_e = 2$</​tex>​) per vari valori della massa. Per+Nane Bianche ($\mu_e = 2$) per vari valori della massa. Per
 confronto sono riportate alcune linee R=cost ed è indicata la confronto sono riportate alcune linee R=cost ed è indicata la
 collocazione di una Sequenza Principale. I cerchietti aperti collocazione di una Sequenza Principale. I cerchietti aperti
Linea 234: Linea 212:
  
 Per concludere ricordiamo come le densità in  una Nana Bianca Per concludere ricordiamo come le densità in  una Nana Bianca
-restino fissata una volta fissata massa e <tex>$\mu_e$</​tex>​. Il numero di+restino fissata una volta fissata massa e $\mu_e$. Il numero di
 particelle per unità di volume sarà peraltro inversamente particelle per unità di volume sarà peraltro inversamente
 proporzionale alla massa delle medesime. Poichè ogni ione proporzionale alla massa delle medesime. Poichè ogni ione
-possiede una energia ​<tex>$\propto$</​tex> ​kT, ne segue, ad esempio, che una+possiede una energia $\propto$ kT, ne segue, ad esempio, che una
 Nana Bianca di He avrà - a parità di temperature - un Nana Bianca di He avrà - a parità di temperature - un
 contenuto termico molto maggiore di una Nana di CO e, contenuto termico molto maggiore di una Nana di CO e,
c07/06_nane_bianche.txt · Ultima modifica: 02/10/2017 10:35 da marco