c07:07_limite_chandrasekhar
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Linea 1: | Linea 1: | ||
====== 7.7 La massa limite di Chandrasekhar ====== | ====== 7.7 La massa limite di Chandrasekhar ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
La teoria pone un limite superiore alla massa di una struttura | La teoria pone un limite superiore alla massa di una struttura | ||
- | sorretta dalla degenerazione elettronica, | + | sorretta dalla [[wp.it> |
- | <tex>M$_{\odot}$</ | + | M$_{\odot}$. Tale limite ([[wp.it> |
tempo ricavato come conseguenza diretta delle relazioni fisiche | tempo ricavato come conseguenza diretta delle relazioni fisiche | ||
che siamo andati sin qui esponendo. Si può comprendere l' | che siamo andati sin qui esponendo. Si può comprendere l' | ||
Linea 14: | Linea 15: | ||
\\ | \\ | ||
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- | <tex> | ||
$$ M = \frac {5.75}{\mu_e^2} M_{\odot}$$ | $$ M = \frac {5.75}{\mu_e^2} M_{\odot}$$ | ||
- | </ | ||
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Ripetendo il precedente calcolo di ordini di grandezza nel caso | Ripetendo il precedente calcolo di ordini di grandezza nel caso | ||
- | relativistico (<tex>P $\propto \rho^{4/3}$</ | + | relativistico (P $\propto \rho^{4/ |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$P \sim \frac{G M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ \ anche} \ \ \ P \sim \frac | $$P \sim \frac{G M^2}{R^4} \ \ \ {\rm e \ \ anche} \ \ \ P \sim \frac | ||
{K M^{4/ | {K M^{4/ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
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- | da cui si ricava la massa <tex>M = (K/ | + | da cui si ricava la massa M = (K/ |
si trova che raggiungendo la piena degenerazione relativistica la | si trova che raggiungendo la piena degenerazione relativistica la | ||
struttura dovrebbe ridursi ad un punto, né sono permesse | struttura dovrebbe ridursi ad un punto, né sono permesse | ||
Linea 44: | Linea 41: | ||
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\\ | \\ | ||
- | <tex> | ||
$$e^- + (Z,A) \rightarrow (Z-1,A) + \nu $$ | $$e^- + (Z,A) \rightarrow (Z-1,A) + \nu $$ | ||
- | </ | ||
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | La **Tabella 4** riporta le densità di soglia per | + | La Tabella 4 riporta le densità di soglia per |
l' | l' | ||
+ | \\ | ||
- | \\ | + | </ |
- | \\ | + | |
+ | ^ Reazione ^ Energia (MeV) ^ $\rho_0 (gr * cm^{-3})$ ^ | ||
+ | | $ ^1_1H \rightarrow n$ | 0.782 | 1.22*10$^7$ | | ||
+ | | $ ^4_2He | ||
+ | | $^{12}_{~6}C \rightarrow ^{12}_{~5}B \rightarrow ^{12}_{~4}Be$ | 13.370 | 3.90*10$^{10}$| | ||
+ | | $^{16}_{~8}O \rightarrow ^{16}_{~7}N \rightarrow ^{16}_{~6}C$| 10.419| 1.90*10$^{10}$| | ||
+ | | $^{20}_{10}Ne \rightarrow ^{20}_{~9}F \rightarrow ^{20}_{~8}O$ | 7.026 |6.21*10$^{9}$| | ||
+ | | $^{24}_{12}Mg \rightarrow ^{24}_{11}Na \rightarrow ^{24}_{10}Ne$ | 5.513 |3.16*10$^{9}$| | ||
+ | | $^{28}_{14}Si \rightarrow ^{28}_{13}Al \rightarrow ^{28}_{12}Mg $ | 4.643 | 1.97*10$^{9}$| | ||
+ | | $^{32}_{16}S \rightarrow ^{32}_{15}P \rightarrow ^{32}_{14}Si$ | 1.710 | 1.47*10$^{8}$| | ||
+ | | $^{56}_{26}Fe \rightarrow ^{56}_{25}Mn \rightarrow ^{56}_{24}Cr$ | 3.695 |1.14*10$^{9}$| | ||
+ | <WRAP justify> | ||
**Tabella 4** Densità di soglia per la neutronizzazione. Dall' | **Tabella 4** Densità di soglia per la neutronizzazione. Dall' | ||
di soglia è sottratta l' | di soglia è sottratta l' | ||
m< | m< | ||
- | |||
- | ^ Reazione ^ Energia (MeV) ^ < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
- | | < | ||
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Linea 74: | Linea 69: | ||
crescere della massa di una struttura elettronicamente degenere, e | crescere della massa di una struttura elettronicamente degenere, e | ||
quindi della sua densità, avvicinandosi alla massa limite di | quindi della sua densità, avvicinandosi alla massa limite di | ||
- | Chandrasekhar intervengono processi | + | Chandrasekhar intervengono processi $\beta$ inversi che, |
- | aumentando | + | aumentando $\mu_e$, inducono una diminuzione della massa limite. |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 83: | Linea 77: | ||
** Fig.7.20** Relazioni massa-densità centrale per | ** Fig.7.20** Relazioni massa-densità centrale per | ||
strutture elettronicamente degeneri di varia composizione, | strutture elettronicamente degeneri di varia composizione, | ||
- | in conto i processi | + | in conto i processi $\beta inversi. La linea a tratti mostra la |
- | soluzione di Chandrasekhar per <tex>$\mu_e$ = 2</ | + | soluzione di Chandrasekhar per $\mu_e$ = 2. |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 92: | Linea 86: | ||
delle strutture elettronicamente degeneri sin qui discusse. Al | delle strutture elettronicamente degeneri sin qui discusse. Al | ||
crescere ulteriore della densità centrale si hanno strutture | crescere ulteriore della densità centrale si hanno strutture | ||
- | instabili in cui la massa decresce all' | + | instabili in cui la massa decresce all' |
ritrova una zona di stabilità solo a densità dell' | ritrova una zona di stabilità solo a densità dell' | ||
- | <tex>$\rho_c \sim $10$^{14}$ - 10$^{16}$</ | + | $\rho_c \sim $10$^{14}$ - 10$^{16}$ per strutture sorrette ora da |
neutroni degeneri (//Stelle di neutroni// | neutroni degeneri (//Stelle di neutroni// | ||
1/2, sono infatti anch' | 1/2, sono infatti anch' | ||
- | statistica di Fermi Dirac, in grado quindi di sviluppare una | + | [[wp.it> |
pressione di degenerazione. Nel caso non relativistico si trova | pressione di degenerazione. Nel caso non relativistico si trova | ||
- | così < | + | così P $\sim$ 4 10$^{9} \rho^{5/ |
ricordiamo qui che il raggio tipico di una stella di neutroni | ricordiamo qui che il raggio tipico di una stella di neutroni | ||
risulta dell' | risulta dell' | ||
Linea 118: | Linea 112: | ||
valida l' | valida l' | ||
dovrà essere descritto in accordo con la [[wp.it> | dovrà essere descritto in accordo con la [[wp.it> | ||
- | secondo l'// | + | secondo l'// |
La soluzione dipende dalle assunzioni che devono essere | La soluzione dipende dalle assunzioni che devono essere | ||
necessariamente fatte sull' | necessariamente fatte sull' | ||
Linea 124: | Linea 118: | ||
valore di tale massa dipende criticamente da tali assunzioni. | valore di tale massa dipende criticamente da tali assunzioni. | ||
Assumendo l' | Assumendo l' | ||
- | massa limite | + | massa limite M $\sim$ 0.7 M$_{\odot}$. La figura 7.21 |
mostra peraltro un esempio di come equazioni di stato che | mostra peraltro un esempio di come equazioni di stato che | ||
introducono opportunele interazioni tra neutroni possano innalzare | introducono opportunele interazioni tra neutroni possano innalzare | ||
la massa limite per tali strutture. Oggi si ritiene che il limite | la massa limite per tali strutture. Oggi si ritiene che il limite | ||
di massa per le stelle a neutroni | di massa per le stelle a neutroni | ||
- | <tex>$M_{\odot}$</ | + | $M_{\odot}$, |
- | osservate come [[wp> | + | osservate come [[wp> |
A titolo orientativo ricordiamo qui che il raggio tipico di una | A titolo orientativo ricordiamo qui che il raggio tipico di una | ||
Linea 138: | Linea 132: | ||
Nane Bianche resta in ogni caso stabilito un limite superiore di | Nane Bianche resta in ogni caso stabilito un limite superiore di | ||
massa dato, con buona approssimazione, | massa dato, con buona approssimazione, | ||
- | <tex>M$_{Ch}$</ | + | M$_{Ch}$ precedentemente riportato. Per una struttura di idrogeno |
- | <tex>$\mu_e$=1 e M$_{Ch}$ = 5.8 M$_{\odot}$</ | + | $\mu_e$=1 e M$_{Ch}$ = 5.8 M$_{\odot}$, |
rilevanza perchè sappiamo che in condizioni normali strutture di | rilevanza perchè sappiamo che in condizioni normali strutture di | ||
- | H di massa maggiore di <tex>0.1 M$_{\odot}$</ | + | H di massa maggiore di 0.1 M$_{\odot}$ giungono ad innescare la |
combustione dell' | combustione dell' | ||
- | < | + | < |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
- | < | + | $M_{Ch}\ \ \sim \ 1.4 M_{\odot}$ |
- | $$M_{Ch}\ \ \sim \ 1.4 M_{\odot}$$ | + | |
- | </ | + | |
\\ | \\ | ||
\\ | \\ | ||
Linea 165: | Linea 157: | ||
tali processi è peraltro molto difficoltoso, | tali processi è peraltro molto difficoltoso, | ||
riportati sono solo indicativi. | riportati sono solo indicativi. | ||
- | \\ | + | </ |
- | \\ | + | |
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~~DISQUS~~ | ~~DISQUS~~ |
c07/07_limite_chandrasekhar.txt · Ultima modifica: 14/06/2021 14:05 da 127.0.0.1