Lo studio delle Cefeidi classiche ha avuto grande importanza a partire dal lontano 1912, quando miss Henrietta Leavitt, studiando ad Harvard le Cefeidi nella Piccola Nube di Magellano (quindi oggetti tutti alla stessa distanza) scoprì l'esistenza di una relazione periodo-luminosità. Con l'attuale senno del poi, l'esistenza di una tale relazione non stupisce: basta riandare alla Fig. 10.2 per prevedere che se osserviamo un campo celeste con popolazioni stellari di varia età la strip risulterà popolata da una sequenza di strutture di varia luminosità, tanto più luminose quanto più giovani e quindi più massicce. Poiché in termini di gravità la variazione di luminosità predomina sulla variazione di massa, ci attendiamo che Cefeidi più luminose abbiano periodi più lumghi, come di fatto osservato.

Questo richiamo storico ci aiuta a comprendere le diverse filosofie che sovraintendono alle indagini su RR Lyrae o Cefeidi. Per loro natura, le RR Lyrae sono stelle di luminosità, età e massa pressoché costanti, con distribuzione di periodi largamente regolata dalle differenze di temperatura attraverso la strip. L'indagine si rivolge principalmente ai ricchi campioni di variabili degli Ammassi Globulari, in larga parte al fine di determinare la magnitudine dei Rami Orizzontali e i moduli di distanza dei cluster. Al contrario, i campioni di Cefeidi in cluster sono in generale molto scarsi, e l'indagine si rivolge a campi con popolazioni di età, massa e luminosità variabili, al fine essenzialmente di calibrare una relazione periodo-luminosità che consenta di usare le Cefeidi, molto più luminose delle RR Lyrae, come “candele standard” per calibrare la distanza di galassie anche lontane, ricavando la magnitudine assoluta dagli osservati periodi.

Per indagare il previsto comportamento delle Cefeidi dovremo ricavare dalle teorie evolutive la relazione massa-luminosità per le stelle che in fase di combustione centrale di elio penetrano nella strip di instabilità. Essendo le Cefeidi stelle massicce e, quindi, relativamente giovani, per la Galassia potremo orientativamente assumere una metallicità solare, Z$\sim$0.02. Ma la problematica delle Cefeidi si estende spontaneamente al di là della nostra Galassia, e l'evidenza osservativa indica peraltro che le Cefeidi della Grande Nube di Magellano hanno, almeno in media, metallicità minori, Z$\sim$0.008, e ancora minori (Z$\sim$0.004) quelle della Piccola Nube. Sarà quindi necessario esplorare l'influenza della metallicità sul comportamento di tali variabili.

Possiamo peraltro operare subito una importante previsione. Le teorie evolutive ci indicano che l'estensione dei loop che caratterizzano la combustione centrale di elio aumenta al diminuire della metallicità. Ci si deve quindi attendere che al diminuire di Z entrino nella strip stelle progressivamente sempre meno massicce e, conseguentemente, meno luminose. Da qui la previsione che popolazioni giovani ma povere di metalli dovrebbero essere segnalate dall'esistenza di Cefeidi con periodi anormalmente brevi. Tale previsione é di fatto puntualmente verificata non solo nelle Nubi di Magellano ma anche in alcune galassie nane del Gruppo Locale. In letteratura queste Cefeidi a corto periodo e povere di metalli sono state per lungo tempo indicate come Cefeidi Anomale, nomenclatura che peraltro risente della mancata comprensione della naturale estensione del fenomeno Cefeidi alle basse metallicità.


Fig. 10.7 Diagramma teorico logP, Mv per quattro valori della massa (5, 7, 9 e 11 M$_{\odot}$) e per le tre composizioni chimiche indicate.

La Fig. 10.7 riporta i risultati di una esplorazione teorica della variabilità di strutture massicce di 5, 7, 8 e 11 M$_{\odot}$ per le tre indicate assunzioni sulla composizione chimica originaria delle strutture medesime. Sulla falsariga di procedure che abbiamo già discusso, tale indagine é stata eseguita, per ogni assunto valore della massa stellare, esplorando il diagramma HR al variare della temperatura efficace e al livello di luminosità che compete alla fase di combustione di elio delle singole masse. Dai risultati di tale esplorazione si ricava infine il diagramma logP, logL e da questo diagrammi logP, magnitudini quale quello riportato in figure.

Dai dati nella figura si ricavano alcune interessanti evidenze. Innanzitutto, come atteso, per ogni assunta composizione chimica l'esistenza di una striscia di instabilità nel diagramma HR si traduce necessariamente in una corripondente striscia di instabilità nel diagramma logP, Mv. Tale striscia, non marcata in figura, si ricava facilmente collegando tra loro i periodi minimo e i periodi massimi della pulsazione per le varie masse ad ogni fissata composizione chimica. La Fig. 10.8 riporta ad esempio la strip di instabilità per il caso Z=0.004. Come mostrato nella stessa figura, il best fitting con i dati osservativi si ottiene richiedendo le variabili all'interno della strip teorica, ricavandone così un modulo di distanza.


Fig, 10.8 Strip di instabilità nel piano logP, Mv per Z=0.004 confrontata con la collocazione di un campione di Cefeidi della Piccola Nube di Magellano (Small Magellanic Cloud= SMC). I quadrati pieni riportano la collocazione dei corrispondenti modelli teorici di Fig. 10.7

Contrariamente a quanto talora ritenuto, non esiste quindi una relazione periodo-luminosità (PL) ma esistono solo relazioni periodo-luminosità- temperatura assieme alle conseguenti periodo-luminosità-colore (PLC). Si potrà al più parlare di una relazione periodo-luminosità media, quale quella rappresentata dalle curve teoriche riportate nella precedente Fig. 10.7. Relazione peraltro non priva di rischi, applicabile solo quando si abbia la garanzia che il campione osservativo sia non solo abbondante, ma anche uniformemente distribuito a ricoprire l'intera strip.

Le predizioni teoriche indicano che la collocazione della strip dovrebbe dipendere leggermente dalla metallicità, spostandosi verso il rosso all'aumentare di questa. Ne segue lo shift di periodi evidente in Fig. 10.7. Ne segue che a parità di periodo Cefeidi più metalliche dovrebbero avere luminosità medie minori. Questa appare come una ferma predizione teorica, anche se i riscontri sperimentali sono ancora dibattuti.

Anche le relazioni tra periodo e parametri strutturali dipendono leggermente dalla metallicità. Nel caso Z=0.008 (LMC) si ha ad esempio

$$ logP_F=10.557 +0.932 \ logL -0.795 \ logM - 3.279 \ logTe$$

che in realtà non si discosta molto da quanto avevamo a suo tempo trovato per le RR Lyrae. Anche nella strip delle Cefeidi si hanno le tre zone FO, OR e F, con i pulsatori nella prima armonica che hanno periodi più corti del rispettivo fondamentali di $\Delta$logP $\sim$ 0.14-0.15.

Come per le RR Lyrae, la dipendenza dal colore diminuisce notevolmente utilizzando sia magnitudini infrarosse che gli indici “reddening free” di Wesenheit. La Fig. 10.9 mostra ad esempio il bel campione di circa 1500 Cefeidi nella LMC ricavato dall'Optical Gravitational Lensing Experiment (OGLE). L'utilizzazione dell'indice di Wesenheit W(V,I) ha non solo eliminato la dispersione osservativa legata agli arrossamenti differenziali, ma ha anche fortemente ridotto la dipendenza dal colore, portando in bella evidenza le due sequenze dei pulsatori fondamentali e nella prima armonica. Si noti tra l'altro come i dati in questa figura si accordino almeno qualitativamente con le previsioni teoriche di Fig. 10.7, secondo le quali l'instabilità FO dovrebbe essere presente solo alle minori luminosità (cioé nelle masse minori).


Fig. 10.9 Il campione di Cafeidi della Grande Nube di Magellano raccolto dall'esperimento OGLE.

Il collegamento tra proprietà pulsazionali e strutture evolutive stabilito dalla relazione dei periodi é suscettibile di innumerevolie svariate applicazioni. Qui vogliamo solo come esempio notare che se di una Cefeide si conosce la distanza, misurarne luminosità e temperatura significa ricavarne la massa. Le pulsazioni danno quindi accesso a tale elusivo parametro fondamentale, risultando di vitale importanza in problemi evolutivi quali l'efficienza della perdita di massa e/o l'efficienza di meccanismi di overshooting invasivo.