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c10:coefficienti_fourier

A10.5 Coefficienti di Fourier. Ampiezze pulsazionali.

L'andamento temporale del flusso energetico e delle velocità radiali (curva di luce e curva di velocità) rappresentano insieme il dato osservativo che contiene il massimo di informazioni sul fenomeno pulsazionale. Conseguentemente il più esauriente approccio teorico consisterebbe, in linea di principio, nella riproduzione teorica sempre e ovunque di tali osservabili. Abbiamo visto peraltro come dalle sole curve di luce sia lecito estrarre due parametri, periodo ed ampiezza, che pur rappresentando un contenuto minimale di informazione, risultano di grande utilità nel discutere ed interpretare il comportamento pulsazionale delle variabili.

Utilizzando ampiezza e periodo si perde naturalmente ogni informazione su una caratteristica osservativa così rilevante quale è la forma della curva di luce. Esiste peraltro in letteratura un filone di indagine che tenta di non trascurare questo elemento, parametrizzando la forma della curva di luce attraverso i coefficienti del suo sviluppo in serie di Fourier. Si è ritenuto così di poter mettere in relazione il coefficiente $\Phi_{31}$, differenza di fase tra prima e terza componente, con la metallicità dei pulsatori. L'ipotesi, in linea di principio altamente suggestiva, è peraltro ancora ampiamente dibattuta.

Restando nell'ambito dei due parametri tradizionali, si noterà come l'ampiezza abbia giuocato un ruolo importante nella classificazione delle RR Lyrae tramite il diagramma di Bailey, restando peraltro esclusa da gran parte delle elaborazioni interpretative. Ciò è in gran parte dovuto al fatto che solo in tempi relativamente recenti i calcoli non lineari hanno consentito di ottenere valutazioni teoriche su tale parametro. Da tali risultati si ricava che le ampiezze assumono particolare importanza nel caso delle RR Lyrae, ove è possibile stabilire relazioni univoche con i parametri strutturali. La Fig. 10.17 riporta un esempio delle predizioni teoriche riguardanti il diagramma di Bailey per una stelle di massa M =0.65 e 0.75 M$_{\odot}$ per prefissati valori della luminosità L. Si riconosce come in particolare per le RRab esista, per ogni luminosità una relazione approssimativamente lineare Ampiezza-Periodo.

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Fig. 10.17 Predizioni teoriche sull'ampiezza bolometrica di pulsatori RR Lyrae fondamentali (F) e primi sopratoni (FO)per le indicate assunzioni sulla massa e luminosità.

A titolo di esercizio possiamo usare i dati in figura per trarne alcune interessanti deduzioni. Si può ad esempio notare che per un ampiezza costante il periodo aumenta con L, risultando $\Delta$logP$\sim$0.08 per $\Delta$logL=0.1. La variazione di periodo è dunque con buona approssimazione quella prodotta dalla sola variazione di luminosità. Basta questo per evidenziare che con altrettanto buona approssimazione, per una massa fissata, l'ampiezza deve risultare funzione della sola temperatura efficace. Poichè questa regola conserva valore anche al variare della massa, possiamo facilmente prevedere l'effetto di una variazione di tale parametro: all'aumentare della massa la relazione Ampiezza-Periodo deve traslare versi periodi minori, di una quantità che con buona approssimazione è fornita dalla relazione che lega periodo a massa del pulsatore.

Queste relazioni ci consentono di guardare al diagramma di Bailey non come a qualcosa di occasionale, ma come un diagramma in cui sono registrate massa e luminosità dei pulsatori, e che si viene ad aggiungere alle altre relazioni già discusse per creare l'insieme delle condizioni teoriche sulle quali impostare validazioni e indagini interpretative.


c10/coefficienti_fourier.txt · Ultima modifica: 09/10/2017 11:59 da marco