Astrofisica Stellare

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====== 10.3 RR Lyrae ======

<WRAP justify>
La Fig. 10.3 mostra la curva di luce nella banda V
della [[wp.it>RR_Lyrae|variabile RR Lyrae]], prototipo della omonima classe, il cui
periodo P risulta
\\
\\
$$P \ = \ 0.56683735  \  d$$
\\
\\
Si noti che l'estrema precisione con cui é noto il periodo,
inferiore al centesimo di secondo, é  conseguenza di
osservazioni ripetute ad intervalli di tempo molto maggiori del
periodo stesso. Nell'occasione notiamo come i periodi delle
variabili rappresentino una grandezza astrofisica non solo
misurabile con precisione sconosciuta a tutte le altre grandezze
sinora incontrate nella problematica stellare, ma  che  anche non
dipende né dalla distanza né da eventuali arrossamenti degli
oggetti. Un dato sperimentale quindi di //agevole misura// ed //estrema
affidabilità// che si inserisce in un quadro osservativo per molti
versi affetto da molte più incertezze.
</WRAP>
\\
{{:c10:fig10_03.jpg?450}}
\\

//
** Fig. 10.3 ** Curva di luce nella banda V della
variabile RR Lyrae.//
<WRAP justify>
Un ulteriore parametro caratterizzante la pulsazione é fornito
dall'//ampiezza della curva di luce//, intesa come differenza
delle magnitudini al massimo e al minimo della curva stessa.
Poiché alla variazione di luminosità corrispondono anche
variazioni di temperatura efficace, l'ampiezza dipende dalla banda
di osservazione e, tipicamente, risulta massima nella banda B che,
per tale motivo, é la più utilizzata sia per la ricerca di
variabili che per definirne l'ampiezza. In qualunque banda,
l'ampiezza della curva di luce é peraltro, anch'essa,
indipendente da distanza ed arrossamento, così che //ogni
variabile osservata fornisce due parametri esenti da incertezze
sperimentali.//
</WRAP>
{{:c10:fig10_04.jpg?500}}
\\
//
** Fig. 10.4 ** Pannello superiore: Diagramma di Bailey per
un campione di RR Lyrae nell'Ammasso Globulare [[wp.it>M5_(astronomia)|NGC5904=M5]].
Pannello inferiore: La collocazione nel diagramma CM del campione
di cui al pannello superiore.//
<WRAP justify>
Le RR Lyrae sono tipiche variabili di Popolazione II e, in quanto
tali, presenti sia come stelle sparse nell'alone galattico sia
concentrate in alcuni [[wp.it>Ammasso_globulare|Ammassi Globulari]]. Le RR Lyrae degli Ammassi
Globulari sono state storicamente e restano tuttora di estrema
importanza: si é in presenza di campioni ricchi anche di qualche
centinaio di variabili, tutte alla stessa distanza, tutte con la
stessa età e tutte provenienti da stelle con la medesima
composizione chimica. Campioni quindi ottimali per indagare le
proprietà intrinseche della variabilità e il loro collegamento
con i parametri evolutivi.

Una prima ed importante proprietà di tali variabili emerge
mappando in un piano (//Diagramma di Bailey//) i due parametri
pulsazionali periodo e ampiezza. Come mostrato nell'esempio
riportato nel  pannello superiore di Fig. 10.4, i
pulsatori si dispongono in due gruppi ben distinti: un gruppo (RR
di tipo ab = RRab) a maggiori periodi e ampiezze varie,
decrescenti col periodo, e un gruppo (RRc) con piccole ampiezze e
corti periodi. Il diagramma CM riportato nel pannello inferiore
della stessa figura mostra come i pulsatori di tipo "ab" o "c" si
dispongano rispettivamente alle minori o alle maggiori temperature
efficaci.


Semplici considerazioni di ordine fisico hanno da molto tempo
suggerito che una tale dicotomia delle proprietà pulsazionali
sia una manifestazione di diversi "modi"  della pulsazione, nel
modo fondamentale le RRab e nel primo sopratono le RRc. Tale
previsione é risultata pienamente confermata dalle moderne
valutazioni teoriche che mostrano come nella strip di
instabilità si distinguano tre regioni con diverse
caratterisiche pulsazionali: alle maggiori temperature efficaci
una zona FO (= First Overtone) ove é instabile solo il primo
sopratono, alle minori temperature una zona F (=Fundamental) ove
le stelle possono pulsare solo nel modo fondamentale e una zona
intermedia (zona OR) dove sono instabili tutti e due i modi e le
stelle possono pulsare indifferentemente pulsare nel fondamentale
o nel primo sopratono.

La Fig. 10.5 riporta la topologia della striscia
teorica di instabilità per stelle povere di metalli e massa 0.75
M$_{\odot}$. La precisa collocazione dei  bordi delle zone di
instabilità dipende infatti dalla  massa stellare e dalla
composizione chimica degli inviluppi. Aggiungiamo che lo sviluppo
della  convezione giuoca un ruolo determinante nell'inibire la
pulsazione alle minori temperature efficaci. Non
sorprendentemente, l'esatta collocazione del FRE viene anche a
dipendere dalle assunzioni sulla [[wp>Mixing_length_model|mixing length]].
</WRAP>
\\
{{:c10:fig10_05.jpg}}
\\
** Fig. 10.5 ** Topologia della striscia teorica di
instabilità per stelle povere di metalli e massa 0.75
M$_{\odot}$. Sono indicate le tre zone discusse nel testo e i vari
limiti di instabilità: FBE (Fundamental Blue Edge), FRE
(Fundamental Red Edge), FOBE (First Overtone Blue Edge), FORE
(First Overtone Red Edge).
<WRAP justify>
La teoria fornisce inoltre precise predizioni sui periodi. Per il
modo fondamentale risulta
\\
\\
$$ logP_F=11.242 +0.841 \ logL -0.679 \  logM - 3.410 \  logT_e +0.007 \  logZ$$
\\
\\
dove L e M sono in unità solari e il periodo P é in
giorni. Per il primo sopratono vale una formula analoga, che con
ottima approssimaziome può essere ridotta alla relazione
\\
\\
$$ logP_{FO} = logP_F - 0.13$$
\\
\\
cioé il primo sopratono si colloca a periodi pari a
circa il 74% dei corripondenti periodi fondamentali. Queste
relazioni consentono di associare ad ogni isocrona, eventualmente
popolata tramite procedure di ammasso sintetico, una puntuale
predizione della presenza di variabili RR Lyrae e dei loro
periodi. Si aprono così innumerevoli canali di indagine che
consentono di utilizzare le proprietà osservative di questi
pulsatori come elemento a conferma o integrazione delle indagini
puramente evolutive.

Senza entrare in una casistica talvolta complessa e delicata,
notiamo qui soltanto che per ogni assunta composizione chimica, le
teorie evolutive forniscono una precisa predizione per la
luminosità del Ramo Orizzontale e per le masse che popolano la
strip di instabilià. Ne segue anche una precisa predizione sui
periodi delle RR Lyrae e, in particolare, sui periodi minimi e
massimi come realizzati rispettivamente al bordo blu e al bordo
rosso della strip. Il confronto con le osservazioni consente
quindi di validare lo scenario evolutivo o, eventualmente, di
acquisire informazioni sulle necessarie modifiche. Così,  ad
esempio, un quadro teorico che fornisse Rami Orizzontali troppo
luminosi verrebbe rivelato da periodi minimo/massimo più lunghi
di quelli osservati.
\\
\\
{{:c10:fig10_06.jpg}}
\\
** Fig.10.6** La strip di instabilità nel piano logP,
Mv. Le frecce sull'ascissa indicano un intervallo di periodi
osservato e le linee a tratti mostrano il metodo per ricavare la
magnitudine assoluta dei pulsatori.
\\
\\
La Fig. 10.6 mostra una utile forma applicativa di
tale metodo. Riandando alla Fig.10.5 é facile
verificare che per ogni assunta luminosità restano determinati i
periodi ai due limiti dalla strip, lungo cioé il FOBE e il FRE.
Ciò consente di mappare la striscia di instabilità in un piano
logP, log L o anche logP, Mv. Come esemplificato in Fig.
10.6, ove si possa trascurare la dispersione in
luminosità dei pulsatori, //ad ogni osservato intervallo di
periodi corrisponde uno ed un sol valore della magnitudine
assoluta V//, da cui la luminosità del Ramo e il modulo di
distanza dell'Ammasso.

Aggiungiamo che, a livello operativo, molte procedure di indagine
risultano semplificate dall'utile artifizio di introdurre i 
//periodi fondamentalizzati//. Di fatto l'analisi dei dati
osservativi viene eseguita trasformando gli osservati periodi
delle RRc  nei corrispondenti periodi fondamentali tramite la
precedente relazione, ricavando il periodo che quelle stelle
mostrerebbero se pulsassero nel fondamentale. Si evitano così le
complicazioni prodotte dalla presenza dei due modi di pulsazione
ottenendo un campione sperimentale legato da una univoca relazione
ai parametri evolutivi. Altro artifizio talora utilizzato é
quello dei //periodi ridotti//, ottenuti riducendo i periodi
osservati ad una comune luminosità tramite l'utilizzo della
relazione dei periodi trasportata nel piano osservativo per
ottenere logP in funzione, ad esempio, di V, B-V e massa del
pulsatore.

E' facile infine prevedere, come di fatto si verifica, che in
alcuni Ammassi Globulari debbano esistere anche variabili a
periodi nettamente più lunghi di quelli tipici delle RR Lyrae.
Stelle di Ramo Orizzontale che originano da collocazioni di ZAHB a
temperatura efficace maggiore di quella della strip (quindi stelle
di Ramo Orizzontale con masse minori di quelle delle RR Lyrae) al
termine della combustione centrale di He attraverseranno il
diagramma per raggiungere le loro collocazione di AGB,
attraversando quindi la strip di instabilità a luminosità
sensibilmente maggiori di quelle del Ramo. Avendo, oltre che
luminosità maggiore,  anche massa minore, pulseranno con periodi
notevolmente più lumghi di quelli tipici delle RR.

Queste (rare) variabili sono sovente indicate in letteratura come
//Cefeidi di Popolazione II//, nomenclatura che trae origine dai
lunghi periodi ma che risulta peraltro ingannevole perché il
comportamento e le caratteristiche di tali variabili sono ben
lontani da quelli delle cefeidi classiche che discuteremo nel
seguito. Basti qui osservare che in queste variabili luminose di
Pop.II le strutture meno massicce sono anche le più luminose
(cfr., ad esempio, Fig. 7.12), mentre il contrario avviene nelle
Cefeidi classiche. Per tale motivo é stata recentemente proposta
la denominazione di //Cefeidi di Ramo Orizzontale// (HB Cepheids).
</WRAP>
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~~DISQUS~~