Lo scenario teorico sin qui esaminato fa essenzialmente uso della valutazione dei periodi e della definizione dei bordi dell'instabilità pulsazionale. I moderni modelli pulsazionali non lineari e con adeguato trattamento temporale del'accoppiamento tra la pulsazione e la convezione superadiabatica offrono peraltro una informazione molto più dettagliata, essendo, in linea di principio, in grado di seguire l'andamento temporale della struttura lungo tutto il ciclo pulsazionale, fornendo previsioni dettagliate su rilevanti osservabili quali le curve di luce e quelle di velocità. Tali previsioni, al di là della quantificazione in termini di periodo e ampiezza della pulsazione, prese nella loro interezza offrono un formidabile strumento per indagare l'adeguatezza dello scenario teorico adottato. Si deve infatti richiedere che lo scenario teorico appaia in grado di riprodurre l'evoluzione temporale della curva di luce per ragionevoli condizioni sui parametri strutturali.

L'approccio a tale forma di validazione può seguire varie traiettorie di indagine. La Fig. 10.10 riporta ad esempio nel pannello di sinistra la curva di luce di una RRc di campo, U Comae, di metallicità intermedia e con periodo P=0.29 d. Trattandosi di una stella di HB possiamo ragionevolmente assumere una massa nell'intervallo M$\sim$0.6-0.8 M$_{\odot}$. Assunto un valore della massa, per ogni assunto valore della luminosità esiste uno e un sol valore di temperatura efficace che soddisfi la fondamentale condizione di riprodurre il periodo osservato. Occorre dunque verificare se tra queste $\infty^1$ coppie logL, logTe ne esista almeno una in grado di riprodurre la curva di luce sperimentale. Ove non si trovi una soluzione soddisfacente occorrerà modificare entro limiti ragionevoli le condizioni sulla massa ed esplorare le nuove $\infty^1$ coppie logL, logTe.


Fig. 10.10 A destra: Best fit della curva di luce di U Comae per gli indicati parametri strutturali. A sinistra: variazione della curva di luce teorica per incrementi della temperatura effica di 50 K

L'insuccesso finale di tale procedura fornirebbe la prova dell'inadeguatezza del quadro teorico adottato. Il successo, purtroppo, non é prova assoluta di adeguatezza, ma può essere riguardato come un confortante supporto alla teoria, rappresentando in ogni caso una forma di validazione che dovrebbe affiancare ogni valutazione teorica. La stesso pannello della Fig. 10.10 mostra come un ragionevole accordo tra teoria e osservazione venga raggiunto quando si ponga M= 0.6 M$_{\odot}$, logL= 1.607 logTe= 3.851 , parametri che appaiono in generale accordo con le previsioni delle teorie evolutive. Il pannello di destra della stessa figura mostra la grande sensibilità delle curve di luce ai parametri di struttura, riportando i risultati di simulazioni teoriche per il modello M= 0.6 M$_{\odot}$ al variare della temperatura in intervalli di soli 50 K. Si noti la contemporanea variazione di luminosità, imposta dalla condizione di mantenere il periodo al valora assegnato.


Fig. 10.11 Best fit teorico delle due Cefeidi nella Grande Nube di Magellano, come ottenuto per gli indicati parametri strutturali.

Analoghe forme di validazione possono essere applicate al caso delle Cefeidi. Il pannello di sinistra della Fig. 10.11 mostra al riguardo la curva di luce di una Cefeide della Grande Nube di Magellano. Il caso delle Cefeidi é peraltro diverso da quello delle RRLyrae, richiedendo procedure leggermente modificate. Ricordiamo infatti come lo scenario pulsazionale per le Cefeidi richieda che si fornisca per le strutture una relazione massa-luminosità. Per ogni prefissata luminosità si ha così una massa e quindi anche una e una sola temperatura per ogni prefissato periodo. La semplificazione é peraltro puramente apparente: se si applica alle giganti in combustione di He la relazione massa luminosità in assenza di perdite di massa, le curve di luce teoriche differiscono dalla osservata per ogni assunto valore della luminosità. Come mostrato nello stesso pannello si trova invece che l'accordo può essere raggiunto, quando si modifichi la relazione massa-luminosità imponendo che a fissata luminosità la massa sia minore della massa originale o, il che é equivalente, che una prefissata massa della gigante si trovi a luminosità più alte di quelle previste dall'evoluzione a massa costante.

Il parametro libero di partenza non é più la massa, come nel caso delle RR Lyrae, ma la relazione massa luminosità. Ed il risultato evidenzia la potenza dell'approccio pulsazionale che pone inequivocabilmente in luce fenomeni dei quali avevamo evidenze indirette, ma che rimanevano mal riconoscibili nel cammino evolutivo delle strutture. La relazione massa-luminosità richiesta dalle curve di luce é infatti l'attesa conseguenza dei fenomeni di perdita di massa, cui si possono eventualmente aggiungere effetti di overshooting invasivo.

Nel caso in esame la validazione può essere ulteriormente perfezionata osservando che le Cefeidi della Grande Nube sono tutte alla stessa distanza, e quindi se lo scenario teorico é affidabile dovrà essere in grado di riprodurre anche altri pulsatori sotto la condizione di un medesimo modulo di distanza e quindi di luminosità che stanno tra loro nel rapporto desumibile dalle osservate differenze di magnitudine. Il successo di tale procedura é mostrato nel pannello di destra della Fig. 10.11, a ulteriore conforto delle attuali possibilità operative della teoria dei pulsatori radiali. Va peraltro avvisato che le procedure contemplano anche una calibrazione della mixing length, dal cui valore dipende non tanto la forma ma l'ampiezza della curva di luce.

Le due curve di luce riportate nella Fig. 10.11 consentono infine di illustrare una caratteritica osservativa che prende il nome di Progressione di Hertzsprung. Come indicato nella figura, tale progressione consiste nella apparizione di un “bump” che si sposta regolarmente lungo la curva di luce al variare del periodo. L'origine di tale bump é stata oggetto di molte e contrastanti discussioni. Qui ci interessa solo di segnalare che presenza e collocazione del bump emergono spontaneamente da appropriati calcoli pulsazionali. Per completezza, notiamo peraltro che, per motivi ancora ignoti, la teoria ha difficoltà a riprodurre la curva di luce delle RRab in prossimità del FRE.