Astrofisica Stellare

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 ====== A11.2 Sistemi binari stretti ======

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Buona parte delle stelle del disco galattico risultano essere
gravitazionalmente legate in sistemi binari o multipli.Se le
componenti di tali sistemi sono sufficientemente distanti, il
legame gravitazionale influenza solo le orbite degli oggetti, e
l'evoluzione delle singole strutture non si discosta da quanto
valutato per stelle isolate. In sistemi binari stretti possono
invece presentarsi peculiari modalità evolutive, che
condizionano pesantemente il destiono delle strutture.

Tali peculiarità trovano la loro origine nelle caratteristiche
del campo gravitazionale e dalla forza centrifuga di rotazione cui
in un  sistemi binario $_{1,2}$ sottoposta la materia. Ponendosi in un sistema
solidale con il baricentro, se trascuriamo la distorsione delle
due strutture dovute alle mutue attrazioni (approssimazione di
Roche) il potenziale gravitazionale è semplicemente fornito da
\\
\\
$$\Phi= - (\frac {GM_1}{r_1}+\frac {GM_2}{r_2})$$
\\
\\
dove M$_{1,2}$ e r$_{1,2}$ sono ripettivamente le masse e le
distanze di un generico punto materiale dai due oggetti. Poniamoci
ora in un sistema corotante, assumendo il piano dell'orbita come
piano x,y e assumendo anche  come origine il centro della stella
1 e asse x la congiungente i centri delle due stelle. In tale sistema le
coordinate (x, y, z) del baricentro risulteranno ($\mu$a, 0, 0),
dove "a" e la distanza (//separazione//) tra le due componenti e

$$\mu = \frac{M_2}{M_1+M_2}$$

\\
\\
e il potenziale nell'approssimazione di Roche si esplicita nella
forma
\\
\\
$$ \Phi =-(\frac {GM_1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/2}}+\frac {GM_2}{((x-a)^2+y^2+z^2)^{1/2}}) -\frac{1}{2}\omega^2[(x-\mu a)^2 +y^2]$$
\\
dove $\omega=2\pi/P$ e l'ultimo termine rappresenta il potenziale
della forza centrifuga.
\\
\\
{{:c11:fig11_a01.jpg?500}}
\\
**Fig. 11.11** Andamento delle linee equipotenziali nel
piano dell'orbita di una binaria. Si è assunto <tex>$\mu$=0.4</tex>
\\
\\
La Fig. 11.11 mostra il complesso andamento delle
linee equipotenziali $\Phi=cost$ nel piano dell'orbita nel caso
$\mu$=0.4. In prossimità delle stelle predomina il campo dei
singoli oggetti mentre, al crecere della distanza, si vanno
intrecciando i contributi della gravitazione e della rotazione. A
distanze ancora maggiori  prevarrà il contributo della
rotazione. I cinque punti marcati in figura come L$_i$
rappresentano i cinque punti lagrangiani di equilibro, soluzioni
particolare del problema dei tre corpi. Una particella di massa
trascurabile ripetto alle altre due componenti, posta in uno dei punti
percorrer\`a orbite circolari mantenendo immutata la sua posizione
ripetto alle due componenti principali. I punti L$_4$ e L$_5$,
posti ai vertici di un triangolo equilatero con base "a", sono di
equilibrio stabile se M$_2 \ll$ M$_1$. Una tale configurazione
è realizzata in natura dal sistema Sole-Give- Asteroidi
"Troiani".

Alla superficie equipotenziale passante per <tex>L$_1$</tex> si da il nome di
//Lobi di Roche//. La Fig. 11.12 mostra l'andamento del potenziale
lungo la linea congiungente il centro delle due stelle,
illustrando nel contempo il principio fondamentale dei meccanismi
di trasferimento di massa che regolano l'evoluzione delle stelle nei sistemi
bibnari stretti. Sinchè le dimensioni delle singole stelle
restano inferiori a quelle dei rispettivi lobi di Roche .
l'evoluzione delle strutture segue il cammino delle strutture
isolate. L'evoluzione guida peraltro inevitabilmente le strutture verso la fase
di Gigante Rossa, con aumenti notevoli di raggio. Se il sistema
èsufficientemente stretto (lobi di Roche di dimensioni ridotte)
la componente primaria, la più massiccia, evolvendo per prima
finirà  col riempire il proprio lobo. Ogni tentativo di
aumentare ulteriormente il proprio raggio avrà solo l'effetto di
reasferire materia sul proprio compagno, "scortecciando" la
struttura originale.
\\
\\
{{:c11:fig11_a02.jpg?400}}
\\
**Fig. 11.12**
Andamento del potenziale lungo la linea
congiungente i centri delle due stelle. La zona ombreggiata indica
la regione occupata dalla materia stellare. E' mostrato come al
crescere del raggio di una stella si inneschi un meccanismo di
trasferimento di massa attraverso il punto lagrangiano <tex>L$_1$</tex>. 
\\
\\
E' di grande importanza notare che il trasferimento di massa è
fenomeno reazionato positivamente. Ricordando  infatti come la
traccia di Hayashi si sposti verso il rosso al diminuire della
massa,  ricaviamo che una gigante, a fissata luminosi\`a, ha raggi
tanto maggiori quamto minore è la massa. Per il solo fatto di
perdere massa la gigante tende quindi ad espandere ulteriormente
il proprio raggio e, come conseguenza, il trasferimento avviene con
tempi scala termodinamici anzichè nucleari.

Può così avvenire che l'originale secondaria finisca col
diventare la stella più massiccia del sistema, accelerando di
conseguenza la sua evoluzione. Al progredire delle fasi evolutive,
ogniqualvolta una delle componenti riempi il proprio lobo di Roche
si innescheranno fasi di trasferimento di massa. La Fig. 11.12
mostra le tre caratteristiche configurazioni di
fatto riscontrate nei sistemi binari

  - Sistemi staccati (//detached//): le due componenti sono ognuna all'interno del proprio lobo di Roche. Ogni strutura segue una propria caratteristica evoluzione.
  - Sistemi semi-staccati (//semi-detached//): una delle due componenti riempie il proprio lobo, traferendo materia sull'altra.
  - Sistemi a contatto (//common envelope//): tutte e due le componenti riempiono contemporaneamente il proprio lobo. La Fig. 11.12 mostra come in simili condizioni il sistema possa perdere massa verso l'esterno attraverso il punto lagrangiano <tex>L$_2$</tex>.

Nei sistemi semi-distaccati o a contatto almeno una delle
strutture risulta sensibilmente deformata rispetto alla forma
sferica, deformazione che si riflette in precise caratteristiche
della curva di luce. A  titolo esemplificativo, la Fig. 11.13 mostra la struttura del sistema a contatto AW UMa come derivabile proprio dall'analisi della complessa curca di luce.

Il calcolo dell'evoluzione delle stelle in un sistema binario
può essere agevolmente eseguito con solo alcune semplici
implementazioni dei normali codici evolutivi per tener conto della
presenza dei lobi di Roche, del conseguente fenomeno di travaso
delle masse e delle conseguenti variazioni nei parametri orbitali.
I risultatisono peraltro molto variegati a fronte dei molti
parametri che caratterizzano tali sistemi, quali non solo le masse
iniziali delle due componenti ma anche la loro originale
separazione. La Fig. 11.14 riporta a titolo di
esempio, la storia evolutiva di un sistema con masse iniziali
M$_1$ =1.0 e M$_2$ =2.0  M$_{\odot}$. Nella fase "a" ambedue le
componenti hanno raggiunto la loro sequenza principale. La
primaria M$_1$ evolve per prima sino a riempire il proprio lobo di
Roche (fase "b"), iniziando il trasferimento di massa. Nella fase
"c" l'originaria secondaria  è ormai diventata la componente
più massiccia e il sistema  è formato da una gigante di 0.8
M$_{\odot}$ che orbita attorno ad una massiccia stella di MS di
2.2 M$_{\odot}$. Nella fase "d" la gigante ha completato la sua
evoluzione e il sistema è composto da una Nana Bianca e la
massicia stella di MS. L'evoluzione di quest'ultima porta ora al
trasferimento di massa sulla Nana, producendo prima esplosioni di
Nova (fase "e") e, infine, una SN di tipoI (fase "f").
\\
\\
{{:c11:fig11_a03.jpg?500}}
\\
** Fig. 11.13** La forma della binaria a contatto AW UMa
come ricavata della analisi della curva di luce osservata. 
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{{:c11:fig11_a04.jpg?500}}
\\
**Fig. 11.14** Esempio di evoluzione di un sistema binario
di piccole masse.
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~~DISQUS~~