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2.3 Trasporto radiativo e trasporto convettivo

Stabilito sotto quali condizioni ci si attende la presenza di moti convettivi, resta da stabilirne l'efficienza e, in particolare, il gradiente di temperatura che si realizza nelle regioni sedi di tali moti. E' innanzitutto da rilevare come la convezione trasporti energia tramite il moto ciclico di materia che assorbe energia nelle zone inferiori, più calde, per ricederla nelle zone superiori. Per ricavare un utile quadro di riferimento, possiamo semplificare il fenomeno assumendo che un elemento di convezione inizialmente in equilibrio con l'ambiente alla base della zona convettiva si innalzi adiabaticamente per un tragitto “l” cedendo qui il calore in eccesso. Come ordine di grandezza di “l” possiamo assumere l' altezza di scala di pressione
[10] H_P= {1/P} * {dP/dr}
definita come il tragitto che vede diminuire la pressione di un fattore 1/e, assunto come il tipico tragitto lungo il quale un elemento di convezione (in necessaria espansione) possa mantenere una propria individualità.
figura_02_04.jpg
Figura 2.4 Un elemento di convezione che si innalzi adiabaticamente nell'ambiente per un tragitto l al termine del tragitto si porterà ad una temperatura T_1 = T_0 + {dT/dP}_ad * Delta P , circondato da un ambiente a temperatura T_2 = T_0 + {dT/dP}_amb * Delta P.

E' subito visto che, pur nell'ipotesi adiabatica che è la più favorevole al trasporto, la convezione può trasportare calore solo se il gradiente ambientale sia maggiore di quello adiabatico (superadiabatico). Solo in tal caso al termine del tragitto l'elemento risulterà più caldo dell'ambiente circostante, in grado di cedere calore e di contribuire al trasporto dell'energia. Tali semplici considerazioni mostrano che in una zona convettiva, dove - per definizione - il gradiente radiativo è maggiore di quello adiabatico, il gradiente effettivo è limitato dall'essere necessariamente maggiore del gradente adiabatico ma anche minore del gradiente radiativo perchè, per definizione di gradiente radiativo, l'esistenza di un tale gradiente implica il trasporto radiativo dell'intero flusso energetico.

Il problema è pertanto quello di valutare il grado di superadiabaticità del gradiente locale. Per far ciò ricorriamo ancora al precedente modello di convezione per notare che l'energia ceduta da un elemento di convezione sarà pari a


[11] delta Q = C delta T

ove C rappresenta la capacità termica dell'elemento e delta T la differenza di temperatura tra l'elemento e l'ambiente a fine tragitto. Quest'ultima grandezza è subito ricavabile come


[12] delta T = int{l}{}{[(dT/dP )_ad  - (dT/dP)_amb ]} dP

ove l'integrando è appunto il valore della superadiabaticità del gradiente ambientale.

La capacità termica del gas all'interno di una stella è peraltro così elevata che, ove si assuma che una sostanziale frazione della materia concorra al trasporto, per trasportare i flussi stellari si richiede di fatto una superadiabaticità microscopica (approx 10^-5), talchè a tutti gli effetti pratici è in genere lecito assumere direttamente un gradiente ambientale pari a quello adiabatico.

Ciò non è più vero solo nelle zone più esterne della struttura ove la marcata diminuzione della capacità termica, conseguente alla diminuita densità della materia, genera un non più trascurabile fabbisogno di superadiabaticità. In tal caso ( convezione subatmosferica) manchiamo ancora di una teoria soddisfacente della convezione, ed è d'uso ricorrere ad un algoritmo approssimato noto come Teoria della “Mixing Length” (right A2.5).

E' da notare che se il trasporto convettivo può o meno essere attivo, il trasporto radiativo - in accordo alla (6) - in presenza di un gradiente di temperatura è sempre efficiente. La convezione può quindi essere intesa come un meccanismo di troppo pieno che scatta quando le richieste di gradiente per il trasporto radiativo superano la soglia del gradiente adiabatico, attivando un ulteriore canale di trasporto. E, in tale visione, il criterio di Schwarzschild stabilisce che in presenza di meccanismi di trasporto concorrenti si stabilisce il processo che minimizza le richieste di gradiente.

In caso di convezione, l'efficienza relativa dei due canali di trasporto resta collegata al rapporto tra i gradienti. In particolare si ricava banalmente che:

  • rad » ∇amb approxad right la zona è instabile per convezione ed il trasporto è essenzialmente convettivo.
  • rad approxamb > ∇ad right la zona è instabile per convezione ma il trasporto è essenzialmente radiativo.


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c02/p0203.txt · Ultima modifica: 10/11/2015 09:40 da marco