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c11:sistemi_binari_stretti

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c11:sistemi_binari_stretti [27/05/2010 15:53]
marco versione 1.0 -
c11:sistemi_binari_stretti [10/10/2017 15:45] (versione attuale)
marco Resa formule matematiche e giustificazione testo
Linea 1: Linea 1:
  ​====== A11.2 Sistemi binari stretti ======  ​====== A11.2 Sistemi binari stretti ======
  
 +<WRAP justify>
 Buona parte delle stelle del disco galattico risultano essere Buona parte delle stelle del disco galattico risultano essere
 gravitazionalmente legate in sistemi binari o multipli.Se le gravitazionalmente legate in sistemi binari o multipli.Se le
Linea 12: Linea 13:
 Tali peculiarità trovano la loro origine nelle caratteristiche Tali peculiarità trovano la loro origine nelle caratteristiche
 del campo gravitazionale e dalla forza centrifuga di rotazione cui del campo gravitazionale e dalla forza centrifuga di rotazione cui
-in un  sistemi binario ​<tex>$_{1,2}$</​tex> ​sottoposta la materia. Ponendosi in un sistema+in un  sistemi binario $_{1,2}$ sottoposta la materia. Ponendosi in un sistema
 solidale con il baricentro, se trascuriamo la distorsione delle solidale con il baricentro, se trascuriamo la distorsione delle
 due strutture dovute alle mutue attrazioni (approssimazione di due strutture dovute alle mutue attrazioni (approssimazione di
Linea 18: Linea 19:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$\Phi= - (\frac {GM_1}{r_1}+\frac {GM_2}{r_2})$$ $$\Phi= - (\frac {GM_1}{r_1}+\frac {GM_2}{r_2})$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 \\ \\
-dove <tex>M$_{1,2}$ e r$_{1,2}$</​tex> ​sono ripettivamente le masse e le+dove M$_{1,2}$ e r$_{1,2}$ sono ripettivamente le masse e le
 distanze di un generico punto materiale dai due oggetti. Poniamoci distanze di un generico punto materiale dai due oggetti. Poniamoci
 ora in un sistema corotante, assumendo il piano dell'​orbita come ora in un sistema corotante, assumendo il piano dell'​orbita come
 piano x,y e assumendo anche  come origine il centro della stella piano x,y e assumendo anche  come origine il centro della stella
 1 e asse x la congiungente i centri delle due stelle. In tale sistema le 1 e asse x la congiungente i centri delle due stelle. In tale sistema le
-coordinate (x, y, z) del baricentro risulteranno (<tex>$\mu$a</​tex>​, 0, 0),+coordinate (x, y, z) del baricentro risulteranno ($\mu$a, 0, 0),
 dove "​a"​ e la distanza (//​separazione//​) tra le due componenti e dove "​a"​ e la distanza (//​separazione//​) tra le due componenti e
-<tex>+
 $$\mu = \frac{M_2}{M_1+M_2}$$ $$\mu = \frac{M_2}{M_1+M_2}$$
-</​tex>​+
 \\ \\
 \\ \\
Linea 39: Linea 38:
 \\ \\
 \\ \\
-<tex> 
 $$ \Phi =-(\frac {GM_1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/​2}}+\frac {GM_2}{((x-a)^2+y^2+z^2)^{1/​2}}) -\frac{1}{2}\omega^2[(x-\mu a)^2 +y^2]$$ $$ \Phi =-(\frac {GM_1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/​2}}+\frac {GM_2}{((x-a)^2+y^2+z^2)^{1/​2}}) -\frac{1}{2}\omega^2[(x-\mu a)^2 +y^2]$$
-</​tex>​ +\\ 
-dove <tex>$\omega=2\pi/​P$</​tex> ​e l'​ultimo termine rappresenta il potenziale+dove $\omega=2\pi/​P$ e l'​ultimo termine rappresenta il potenziale
 della forza centrifuga. della forza centrifuga.
 \\ \\
Linea 53: Linea 51:
 \\ \\
 La Fig. 11.11 mostra il complesso andamento delle La Fig. 11.11 mostra il complesso andamento delle
-linee equipotenziali ​<tex>$\Phi=cost$</​tex> ​nel piano dell'​orbita nel caso +linee equipotenziali $\Phi=cost$ nel piano dell'​orbita nel caso 
-<tex>$\mu$=0.4</​tex>​. In prossimità delle stelle predomina il campo dei+$\mu$=0.4. In prossimità delle stelle predomina il campo dei
 singoli oggetti mentre, al crecere della distanza, si vanno singoli oggetti mentre, al crecere della distanza, si vanno
 intrecciando i contributi della gravitazione e della rotazione. A intrecciando i contributi della gravitazione e della rotazione. A
 distanze ancora maggiori ​ prevarrà il contributo della distanze ancora maggiori ​ prevarrà il contributo della
-rotazione. I cinque punti marcati in figura come <tex>L$_i$</​tex>​+rotazione. I cinque punti marcati in figura come L$_i$
 rappresentano i cinque punti lagrangiani di equilibro, soluzioni rappresentano i cinque punti lagrangiani di equilibro, soluzioni
 particolare del problema dei tre corpi. Una particella di massa particolare del problema dei tre corpi. Una particella di massa
 trascurabile ripetto alle altre due componenti, posta in uno dei punti trascurabile ripetto alle altre due componenti, posta in uno dei punti
 percorrer\`a orbite circolari mantenendo immutata la sua posizione percorrer\`a orbite circolari mantenendo immutata la sua posizione
-ripetto alle due componenti principali. I punti <tex>L$_4$</​tex> ​<tex>L$_5$</​tex>​,+ripetto alle due componenti principali. I punti L$_4$ e L$_5$,
 posti ai vertici di un triangolo equilatero con base "​a",​ sono di posti ai vertici di un triangolo equilatero con base "​a",​ sono di
-equilibrio stabile se <tex>M$_2 \ll$ M$_1$</​tex>​. Una tale configurazione+equilibrio stabile se M$_2 \ll$ M$_1$. Una tale configurazione
 è realizzata in natura dal sistema Sole-Give- Asteroidi è realizzata in natura dal sistema Sole-Give- Asteroidi
 "​Troiani"​. "​Troiani"​.
Linea 133: Linea 131:
 separazione. La Fig. 11.14 riporta a titolo di separazione. La Fig. 11.14 riporta a titolo di
 esempio, la storia evolutiva di un sistema con masse iniziali esempio, la storia evolutiva di un sistema con masse iniziali
-<tex>M$_1$ =1.0</​tex> ​<tex>M$_2$ =2.0</​tex> ​ <tex>M$_{\odot}$</​tex>​. Nella fase "​a"​ ambedue le+M$_1$ =1.0 e M$_2$ =2.0  M$_{\odot}$. Nella fase "​a"​ ambedue le
 componenti hanno raggiunto la loro sequenza principale. La componenti hanno raggiunto la loro sequenza principale. La
-primaria ​<tex>M$_1$</​tex> ​evolve per prima sino a riempire il proprio lobo di+primaria M$_1$ evolve per prima sino a riempire il proprio lobo di
 Roche (fase "​b"​),​ iniziando il trasferimento di massa. Nella fase Roche (fase "​b"​),​ iniziando il trasferimento di massa. Nella fase
 "​c"​ l'​originaria secondaria ​ è ormai diventata la componente "​c"​ l'​originaria secondaria ​ è ormai diventata la componente
 più massiccia e il sistema ​ è formato da una gigante di 0.8 più massiccia e il sistema ​ è formato da una gigante di 0.8
-<tex>M$_{\odot}$</​tex> ​che orbita attorno ad una massiccia stella di MS di +M$_{\odot}$ che orbita attorno ad una massiccia stella di MS di 
-2.2 <tex>M$_{\odot}$</​tex>​. Nella fase "​d"​ la gigante ha completato la sua+2.2 M$_{\odot}$. Nella fase "​d"​ la gigante ha completato la sua
 evoluzione e il sistema è composto da una Nana Bianca e la evoluzione e il sistema è composto da una Nana Bianca e la
 massicia stella di MS. L'​evoluzione di quest'​ultima porta ora al massicia stella di MS. L'​evoluzione di quest'​ultima porta ora al
Linea 158: Linea 156:
 **Fig. 11.14** Esempio di evoluzione di un sistema binario **Fig. 11.14** Esempio di evoluzione di un sistema binario
 di piccole masse. di piccole masse.
 +</​WRAP>​
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 +<fbl>
 +~~DISQUS~~
c11/sistemi_binari_stretti.1274968407.txt · Ultima modifica: 10/10/2017 15:19 (modifica esterna)