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+====== A1.2 Magnitudini e indici di colore. Arrossamento ======
+<WRAP justify>
+La luminosità delle sorgenti stellari, così come esse appaiono
+ad un osservatore terrestre, viene in astrofisica misurata secondo
+una scala logaritmica delle [[wp.it>Magnitudine_apparente|magnitudini apparenti]] "m", definita dalla
+relazione
+<m>m=-2.5 log  W + cost</m> (5)
+ove W è l'energia raccolta e misurata dai rivelatori. L'energia
+W dipenderà peraltro non solo dal flusso della radiazione ma da
+molti altri fattori quali le dimensioni del [[wp.it>telescopio]], il tempo
+di esposizione, la sensibilità del rivelatore. Ci si libera da
+tutti questi fattori aggiuntivi attraverso la costante che  fissa
+il punto zero della scala delle magnitudini ed è definita
+prefissando la magnitudine di una o più  stelle "standard".
+Nella  pratica delle osservazioni si misurano sempre //
+differenze di magnitudine // tra gli oggetti in studio e opportune
+standard, talchè
+<m>m= m_s -2.5 log W/W_s</m> (6)
+e la misura di una magnitudine si riduce alla misura di un
+rapporto di flussi.
+\\
+{{:c01:fig1_14.jpg?700}}
+\\
+** Fig. 1.15 ** Curve di trasmittanza dei filtri U, B, V del sistema di Johnson
+L'energia  misurata dipende peraltro dalla risposta (//
+sensibilità//) del rivelatore alle varie lunghezze d'onda
+convoluta con lo spettro (temperatura) della sorgente. In passato
+furono così definite, ad esempio,  le //magnitudini
+fotografiche// che facevano riferimento alla sensibilità delle
+[[wp.it>Sviluppo_fotografico|emulsioni fotografiche]].
+Per liberarsi per quanto possibile da tale
+dipendenza oggi è d'uso misurare l'energia corrispondente solo a
+prefissate porzioni (bande) dello spettro. Molto usate le bande U,
+B, V (//Ultravioletto, Blu, Visuale//) di Johnson definite
+attraverso curve standard di trasmissione dei relativi filtri
+(fig1.15). Accanto a tale sistema sono  in uso anche
+altre bande, quali le R, I, J, H, K, L  che coprono porzioni dello
+spettro a lunghezze d'onda ancora maggiori. Per ogni banda si
+definiscono le relative magnitudini
+<m>m_i= -2.5 log W_i +cost</m> (7)
+dove <m>W_i</m> è l'energia raccolta nella banda "i" e la costante e'
+ancora determinata fissando la magnitudine "i" di stelle standard.
+In corrispondenza delle tre bande  indicate ogni stella è cosi'
+caratterizzata dalle tre magnitudini m<sub>U</sub>, m<sub>B</sub>
+e m<sub>V</sub>, sovente
+indicate semplicemente con U, B e V. Scala e punto zero delle
+magnitudini visuali sono state fissate in maniera da risultare in
+ragionevole corrispondenza alla antica classificazione delle
+stelle visibili ad occhio nudo in sei classi di grandezze
+apparenti. Si ponga attenzione al fatto che al diminuire della
+luminosità apparente aumenta la magnitudine.
+{{c01:telescopemini.jpg?600|}}
+Per familiarizzarsi con tale scala, notiamo che //un aumento di 5
+magnitudini corrisponde ad una riduzione del flusso di un fattore
+.// La stella più brillante del cielo, [[wp.it>Sirio]], ha una
+magnitudine visuale V=-1.6, la luna piena -12.6, il Sole -26.7.
+L'osservazione del cielo ad occhio nudo si limita a magnitudini
+inferiori a 6, ma telescopi anche modesti possono raggiungere
+almeno V=15. I grandi telescopi accoppiati con i sensibili moderni
+[[wp.it>Charge_Coupled_Device|rivelatori CCD]] giungono a <m>V approx 24</m> e il
+[[wp.it>Telescopio Spaziale Hubble]] si spinge oltre <m>V approx 28</m>. Si può realizzare la debolezza
+di tali sorgenti ricordando, ad esempio, che ad una sorgente di
+magnitudine 21 corrisponde alla superficie della Terra un flusso
+di circa 5 10<sup>-3</sup> fotoni per cm<sup>2</sup> e per secondo. Occorre
+cioè attendere più  di tre minuti perchè su un centimetro
+quadro giunga un singolo fotone. Questi numeri bastano per far
+chiaro come i telescopi non servano, come talora ingenuamente si
+ritiene, a "ingrandire" le immagini celesti, ma //a raccogliere da
+una sorgente  quanti più fotoni possibile//, il numero di fotoni
+crescendo col quadrato della superficie dello specchio. E' così
+facile ricavare che i fotoni raccolti da uno specchio di 5 metri
+di diametro, quale quello del famoso [[wp.it>telescopio del Monte Palomar]],
+sono più numerosi di circa un fattore 10<sup>7</sup> di quelli raccolti
+nello stesso tempo dalla pupilla di un [[wp.it>occhio]] umano.
+{{:c01:fig1_15.jpg?500}}
+**Fig. 1.16** Andamento alle varia lunghezze d'onda del coefficiente di assorbimento <m>A_{lambda}</m>  che misura la variazione di magnitudine causata da un arrossamento E(B-V) unitario.
+//E' di grande importanza osservare come confrontando l'energia
+raccolta in bande diverse si possa investigare la distribuzione
+energetica del flusso, e quindi la temperatura del corpo nero.// La
+differenza tra due di queste magnitudini prende il nome di
+//indice di colore// e misura il rapporto tra i flussi nelle due
+prescelte bande. Dalle caratteristiche del corpo nero è subito
+visto che al crescere della temperatura ci si attende che crescano
+ambo i rapporti <m>W_U/W_B</m> e <m>W_B/W_V</m>, e diminuiscano quindi
+gli indici di colore U-B e B-V. La esatta relazione tra indici
+di colore e temperatura dipenderà sia dalla composizione chimica
+che dalla gravità alla superficie della stella, poichè ambedue
+tali fattori modulano le righe di assorbimento negli spettri
+stellari e,quindi, il flusso emesso nelle varie bande. Tali
+relazioni colore-temperatura possono essere ricavate sia per via
+empirica (sperimentale) che attraverso modelli teorici di
+[[wp.it>Atmosfera_stellare|atmosfere stellari]].
+Si definisce inoltre //magnitudine bolometrica// m<sub>bol</sub> la
+magnitudine riferita all' intero flusso di energia emessa,
+compresa quindi anche tutta la radiazione che non giunge alla
+superficie della Terra a causa di assorbimenti atmosferici e,
+talora, interstellari. Nota la magnitudine bolometrica e la
+distanza di una stella si risale alla luminosità intrinseca
+della sorgente L. La magnitudine bolometrica è sovente posta in
+relazione con quella visuale attraverso la relazione
+<m>m_bol = m_V + BC</m> (8)
+ove BC rappresenta la [[wp.it>correzione bolometrica]], funzione di
+temperatura, gravità e composizione chimica. La scala delle
+magnitudini bolometriche non ha peraltro, sinora, standard
+definiti e quindi deve essere utilizzata con grande precauzione.
+Si definiscono infine //magnitudini assolute//, sia bolometriche
+(M<sub>bol</sub>) che nelle varie bande (M<sub>B</sub>, M<sub>V</sub> etc), le magnitudini
+che avrebbero le stelle se poste ad una comune prefissata distanza
+di 10 [[wp.it>parsec]] dalla Terra. Nota la magnitudine relativa e la distanza
+di una stella è facile ricavarne la rispettiva [[wp.it>magnitudine assoluta]].
+Infatti, l'energia che attraversa nell'unità di tempo
+una superficie sferica ad una qualunque distanza r dalla sorgente
+deve essere costante e pari alla // luminosita'// della sorgente,
+definita come energia emessa per secondo. Si ha dunque a due
+generiche distanze r<sub>1</sub> e r<sub>2</sub>
+<m>Phi_1 {r_1}^2 = Phi_2 {r_2}^2</m> (9)
+ricordando che <m>m=-2.5log phi + cost</m>, ponendo r<sub>1</sub> pari alla distanza
+della stella e assumendo r<sub>2</sub> = 10 pc, si ottiene
+<m>m = M -5 + 5 log r</m> (10)
+dove r è misurata in parsec. La differenza m-M viene sovente
+indicata come DM, [[wp.it>modulo di distanza]].
+Per le magnitudini assolute bolometriche, poichè il rapporto tra
+i flussi di due stelle poste alla stessa distanza è pari al
+rapporto delle luminosità intrinseche degli oggetti, potremo
+infine scrivere per una generica stella con luminosità L
+<m>M_{bol}= -2.5 log{L/L_0} + cost</m> (11)
+ove con <m>L_0</m> si indica la luminosità del [[wp.it>Sole]] (<m>3.9
+^{33} erg/sec</m>) e la costante è la magnitudine bolometrica
+assegnata al Sole.
+I modelli teorici di atmosfere stellari consentono di correlare le
+grandezze osservative sin qui definite con la luminosità L e la
+temperatura efficace T<sub>e</sub> delle strutture, //fornendo per ogni
+assunto valore di T<sub>e</sub> e di gravità lo spettro emergente dalla
+superficie// e, da questo, i flussi nelle varie bande, gli indici di
+colore e la correzione bolometrica.
+Notiamo infine che in linea di principio gli [[wp.it>Indice_di_colore|indici di colore]], in
+quanto rapporto tra due flussi, non dipendono  dalla distanza
+della sorgente. In quanto sinora esposto si è peraltro
+sottaciuto il caso, frequente quando si osservi lungo la
+direzione del disco galattico, che nel suo tragitto verso la Terra
+la radiazione sia soggetta a fenomeni di assorbimento dovuti alla
+presenza di materia (gas e polveri) interstellare. L'effetto di un
+tale assorbimento risulta in genere tanto maggiore quanto minore
+è la lunghezza d'onda, e viene  misurato in termini dell' //
+arrossamento// E(B-V), definito come //la variazione dell'indice di
+colore intrinseco (B-V)<sub>0</sub> causato dal maggior assorbimento della
+radiazione nella banda B.//
+Per ogni dato arrossamento si ha dunque
+<m>(B-V)_{oss}= (B-V)_0 + E(B-V)</m> (12)
+<m>m_{i,oss} = m_{i,0} +A_i</m> (13)
+dove, <m>A_i</m>  è l'aumento di magnitudine nella banda i ([[wp.it>Estinzione_(astronomia)|estinzione]]),
+proporzionale all'arrossamento. Ad esempio, per la
+banda V risulta
+<m>A_V approx 3.1 E(B-V)</m>
+da cui
+<m>V = V_0 + 3.1 E(B-V).</m>
+La Fig. 1.16 mostra l'andamento alle varie lunghezze
+d'onda della variazione di magnitudine  prodotta da un
+arrossamento unitario, mentre la Tabella 1 riporta le
+estinzioni A<sub>i</sub> in varie bande riferiti all'assorbimento nella
+banda V. La precisa valutazione degli arrossamenti è uno dei
+capitoli più delicati della pratica osservativa astronomica.
+L'entità dell'arrossamento può essere valutata dalla posizione
+della sorgente nel //diagramma a due colori (U-B), (B-V)//. Qui
+notiamo che ove si disponga di uno spettro che si estenda nella
+regione dell'ultravioletto assorbita dall'atmosfera, come
+ottenibile dunque solo da strumentazione nello spazio, l'entità
+dell'arrossamento è facilmente ricavabile dalla caratteristico
+//bump// nell'assorbimento a 2200 Angstrom.
+</WRAP>
+\\
+^ Filtro  ^  < <m>lambda</m> >  ^ A(<m>lambda</m>) ^
+| U   |  3600 A    | 1.569  |
+| B   |  4400 A    | 1.337  |
+| V   |  5500 A    | 1.000  |
+| R   |  7000 A    | 0.751  |
+| I   |  9000 A    | 0.479  |
+| J   |  1.25  <m>mu</m>  | 0.282  |
+| H   |  1.60  <m>mu</m>  | 0.190  |
+| K   |  2.20  <m>mu</m>  | 0.114  |
+| L   |  3.40  <m>mu</m>  | 0.056  |
+\\
+** Tabella  1.1 ** Assorbimenti relativi nelle varie bande fotometriche
+riferiti all'assorbimento nella banda V
+\\
+\\
+<fbl>
+\\
+----
+~~DISQUS~~