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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A1.2 Magnitudini e indici di colore. Arrossamento ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | La luminosità delle sorgenti stellari, così come esse appaiono | ||
+ | ad un osservatore terrestre, viene in astrofisica misurata secondo | ||
+ | una scala logaritmica delle [[wp.it> | ||
+ | relazione | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | ove W è l' | ||
+ | W dipenderà peraltro non solo dal flusso della radiazione ma da | ||
+ | molti altri fattori quali le dimensioni del [[wp.it> | ||
+ | di esposizione, | ||
+ | tutti questi fattori aggiuntivi attraverso la costante che fissa | ||
+ | il punto zero della scala delle magnitudini ed è definita | ||
+ | prefissando la magnitudine di una o più stelle " | ||
+ | Nella pratica delle osservazioni si misurano sempre // | ||
+ | differenze di magnitudine // tra gli oggetti in studio e opportune | ||
+ | standard, talchè | ||
+ | |||
+ | <m>m= m_s -2.5 log W/ | ||
+ | |||
+ | e la misura di una magnitudine si riduce alla misura di un | ||
+ | rapporto di flussi. | ||
+ | \\ | ||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Fig. 1.15 ** Curve di trasmittanza dei filtri U, B, V del sistema di Johnson | ||
+ | |||
+ | L' | ||
+ | sensibilità// | ||
+ | convoluta con lo spettro (temperatura) della sorgente. In passato | ||
+ | furono così definite, ad esempio, | ||
+ | fotografiche// | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | Per liberarsi per quanto possibile da tale | ||
+ | dipendenza oggi è d'uso misurare l' | ||
+ | prefissate porzioni (bande) dello spettro. Molto usate le bande U, | ||
+ | B, V (// | ||
+ | attraverso curve standard di trasmissione dei relativi filtri | ||
+ | (fig1.15). Accanto a tale sistema sono in uso anche | ||
+ | altre bande, quali le R, I, J, H, K, L che coprono porzioni dello | ||
+ | spettro a lunghezze d'onda ancora maggiori. Per ogni banda si | ||
+ | definiscono le relative magnitudini | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | dove < | ||
+ | ancora determinata fissando la magnitudine " | ||
+ | In corrispondenza delle tre bande indicate ogni stella è cosi' | ||
+ | caratterizzata dalle tre magnitudini m< | ||
+ | e m< | ||
+ | indicate semplicemente con U, B e V. Scala e punto zero delle | ||
+ | magnitudini visuali sono state fissate in maniera da risultare in | ||
+ | ragionevole corrispondenza alla antica classificazione delle | ||
+ | stelle visibili ad occhio nudo in sei classi di grandezze | ||
+ | apparenti. Si ponga attenzione al fatto che al diminuire della | ||
+ | luminosità apparente aumenta la magnitudine. | ||
+ | |||
+ | {{c01: | ||
+ | |||
+ | Per familiarizzarsi con tale scala, notiamo che //un aumento di 5 | ||
+ | magnitudini corrisponde ad una riduzione del flusso di un fattore | ||
+ | 100.// La stella più brillante del cielo, [[wp.it> | ||
+ | magnitudine visuale V=-1.6, la luna piena -12.6, il Sole -26.7. | ||
+ | L' | ||
+ | inferiori a 6, ma telescopi anche modesti possono raggiungere | ||
+ | almeno V=15. I grandi telescopi accoppiati con i sensibili moderni | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | di tali sorgenti ricordando, ad esempio, che ad una sorgente di | ||
+ | magnitudine 21 corrisponde alla superficie della Terra un flusso | ||
+ | di circa 5 10< | ||
+ | cioè attendere più di tre minuti perchè su un centimetro | ||
+ | quadro giunga un singolo fotone. Questi numeri bastano per far | ||
+ | chiaro come i telescopi non servano, come talora ingenuamente si | ||
+ | ritiene, a " | ||
+ | una sorgente | ||
+ | crescendo col quadrato della superficie dello specchio. E' così | ||
+ | facile ricavare che i fotoni raccolti da uno specchio di 5 metri | ||
+ | di diametro, quale quello del famoso [[wp.it> | ||
+ | sono più numerosi di circa un fattore 10< | ||
+ | nello stesso tempo dalla pupilla di un [[wp.it> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Fig. 1.16** Andamento alle varia lunghezze d'onda del coefficiente di assorbimento < | ||
+ | |||
+ | |||
+ | //E' di grande importanza osservare come confrontando l' | ||
+ | raccolta in bande diverse si possa investigare la distribuzione | ||
+ | energetica del flusso, e quindi la temperatura del corpo nero.// La | ||
+ | differenza tra due di queste magnitudini prende il nome di | ||
+ | //indice di colore// e misura il rapporto tra i flussi nelle due | ||
+ | prescelte bande. Dalle caratteristiche del corpo nero è subito | ||
+ | visto che al crescere della temperatura ci si attende che crescano | ||
+ | ambo i rapporti < | ||
+ | gli indici di colore U-B e B-V. La esatta relazione tra indici | ||
+ | di colore e temperatura dipenderà sia dalla composizione chimica | ||
+ | che dalla gravità alla superficie della stella, poichè ambedue | ||
+ | tali fattori modulano le righe di assorbimento negli spettri | ||
+ | stellari e,quindi, il flusso emesso nelle varie bande. Tali | ||
+ | relazioni colore-temperatura possono essere ricavate sia per via | ||
+ | empirica (sperimentale) che attraverso modelli teorici di | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | |||
+ | Si definisce inoltre // | ||
+ | magnitudine riferita all' intero flusso di energia emessa, | ||
+ | compresa quindi anche tutta la radiazione che non giunge alla | ||
+ | superficie della Terra a causa di assorbimenti atmosferici e, | ||
+ | talora, interstellari. Nota la magnitudine bolometrica e la | ||
+ | distanza di una stella si risale alla luminosità intrinseca | ||
+ | della sorgente L. La magnitudine bolometrica è sovente posta in | ||
+ | relazione con quella visuale attraverso la relazione | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | ove BC rappresenta la [[wp.it> | ||
+ | temperatura, | ||
+ | magnitudini bolometriche non ha peraltro, sinora, standard | ||
+ | definiti e quindi deve essere utilizzata con grande precauzione. | ||
+ | |||
+ | Si definiscono infine // | ||
+ | (M< | ||
+ | che avrebbero le stelle se poste ad una comune prefissata distanza | ||
+ | di 10 [[wp.it> | ||
+ | di una stella è facile ricavarne la rispettiva [[wp.it> | ||
+ | Infatti, l' | ||
+ | una superficie sferica ad una qualunque distanza r dalla sorgente | ||
+ | deve essere costante e pari alla // luminosita'// | ||
+ | definita come energia emessa per secondo. Si ha dunque a due | ||
+ | generiche distanze r< | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | ricordando che < | ||
+ | della stella e assumendo r< | ||
+ | |||
+ | <m>m = M -5 + 5 log r</m> (10) | ||
+ | |||
+ | dove r è misurata in parsec. La differenza m-M viene sovente | ||
+ | indicata come DM, [[wp.it> | ||
+ | |||
+ | Per le magnitudini assolute bolometriche, | ||
+ | i flussi di due stelle poste alla stessa distanza è pari al | ||
+ | rapporto delle luminosità intrinseche degli oggetti, potremo | ||
+ | infine scrivere per una generica stella con luminosità L | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ove con < | ||
+ | 10^{33} erg/ | ||
+ | assegnata al Sole. | ||
+ | |||
+ | I modelli teorici di atmosfere stellari consentono di correlare le | ||
+ | grandezze osservative sin qui definite con la luminosità L e la | ||
+ | temperatura efficace T< | ||
+ | assunto valore di T< | ||
+ | superficie// | ||
+ | colore e la correzione bolometrica. | ||
+ | |||
+ | Notiamo infine che in linea di principio gli [[wp.it> | ||
+ | quanto rapporto tra due flussi, non dipendono | ||
+ | della sorgente. In quanto sinora esposto si è peraltro | ||
+ | sottaciuto il caso, frequente quando si osservi lungo la | ||
+ | direzione del disco galattico, che nel suo tragitto verso la Terra | ||
+ | la radiazione sia soggetta a fenomeni di assorbimento dovuti alla | ||
+ | presenza di materia (gas e polveri) interstellare. L' | ||
+ | tale assorbimento risulta in genere tanto maggiore quanto minore | ||
+ | è la lunghezza d' | ||
+ | arrossamento// | ||
+ | colore intrinseco (B-V)< | ||
+ | radiazione nella banda B.// | ||
+ | |||
+ | Per ogni dato arrossamento si ha dunque | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | |||
+ | dove, < | ||
+ | proporzionale all' | ||
+ | banda V risulta | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | da cui | ||
+ | |||
+ | <m>V = V_0 + 3.1 E(B-V).</ | ||
+ | |||
+ | La Fig. 1.16 mostra l' | ||
+ | d'onda della variazione di magnitudine | ||
+ | arrossamento unitario, mentre la Tabella 1 riporta le | ||
+ | estinzioni A< | ||
+ | banda V. La precisa valutazione degli arrossamenti è uno dei | ||
+ | capitoli più delicati della pratica osservativa astronomica. | ||
+ | L' | ||
+ | della sorgente nel //diagramma a due colori (U-B), (B-V)//. Qui | ||
+ | notiamo che ove si disponga di uno spettro che si estenda nella | ||
+ | regione dell' | ||
+ | ottenibile dunque solo da strumentazione nello spazio, l' | ||
+ | dell' | ||
+ | //bump// nell' | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ^ Filtro | ||
+ | | U | ||
+ | | B | ||
+ | | V | ||
+ | | R | ||
+ | | I | ||
+ | | J | ||
+ | | H | ||
+ | | K | ||
+ | | L | ||
+ | \\ | ||
+ | ** Tabella | ||
+ | riferiti all' | ||
+ | \\ | ||
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+ | ~~DISQUS~~ |
c01/a02.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 14:00 da marco