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+====== A1.7 I sistemi binari e le masse stellari ======
+<WRAP justify>
+L'osservazione mostra come  gran parte delle stelle del [[wp.it>Disco_galattico|disco
+galattico]] faccia parte di [[wp.it>Stella_binaria|sistemi binari]] o multipli, in stati
+gravitazionalmente legati. I sistemi binari, in particolare,
+offrono la preziosa possibilità di una stima delle masse delle
+due stelle componenti. Ricordiamo che la meccanica classica ci
+insegna ([[wp.it>problema dei due corpi]]) che //le due stelle compiranno
+orbite ellittiche attorno al baricentro del sistema//, con semiassi
+maggiori inversamente proporzionali alla massa delle singole
+stelle. In un sistema con l'origine in una delle due componenti,
+si trova che l'altra componente descrive ancora un ellisse il cui
+semiasse maggiore  "a" è dato dalla somma dei due semiassi
+maggiori delle singole ellissi reali.
+Storicamente, si deve a [[wp.it>William Herschel]] il primo uso del termine "binaria" per designare una coppia di stelle gravitazionalmente legate. Nel 1802 infatti scriveva che //"Se (...) due stelle dovessero essere veramente posizionate l'una vicino all'altra e nello stesso tempo essere abbastanza distanti dalle altre per non essere influenzate dalla loro attrazione, esse comporrebbero un sistema separato tenuto unito dal legame della loro mutua attrazione gravitazionale. Questo sistema dovrebbe essere chiamato una vera stella doppia; e ogni coppia di stelle che sono così mutualmente connesse, forma il sistema binario siderale che ora vogliamo considerare"//.
+{{ :c01:william_herschel01.jpg?300|}}
+Notiamo subito che, in linea di principio, non stupisce che i
+sistemi binari offrano la possibilità di una determinazione
+delle masse. L'effetto delle masse
+è la creazione di un [[wp.it>Campo_gravitazionale|campo gravitazionale]],
+ed ogni volta che un fenomeno risulta condizionato
+dall'intervento del campo gravitazionale, esso deve contenere
+informazioni sulle masse sorgenti di quel campo. Ciò è
+banalmente vero nel caso delle orbite  di componenti di sistemi
+binari,  ma resterà vero anche in fenomeni più complessi,
+quale il caso delle masse stellari determinate dal rapporto dei
+periodi nei doppi pulsatori [[wp.it>Variabile_RR_Lyrae|RR Lyrae]] di cui tratteremo nel
+seguito.
+Per discutere il problema delle orbite delle binarie conviene
+preliminarmente individuare il tipo di informazioni che su questi
+oggetti possiamo raccogliere, tipi di informazioni cui
+corrispondono diverse classi di binarie. Scartato il caso delle
+//false binarie//, cioè di immagini stellari contigue dovute solo ad
+effetti prospettici, le caratteristiche osservative portano a
+definire tre classi di binarie
+</WRAP>
+  - [[wp.it>Binaria_visuale|Binarie visuali]]: la distanza angolare tra le  due componenti è tale da consentirne la separazione nell'osservazione telescopica. Un esempio molto noto è rappresentato da [[wp.it>Mizar]], che si trova nella costellazione dell'Orsa Maggiore.
+  -[[wp.it>Binaria_spettroscopica|Binarie spettroscopiche]]: il moto orbitale viene rivelato dallo spettro del sistema, grazie al periodico [[wp.it>Spostamento_Doppler|spostamento Doppler]] delle righe di assorbimento di una o di tutte e due le componenti.
+  -[[wp.it>Binaria_ad_eclisse|Binarie fotometriche]]: la natura binaria viene rivelata da periodiche variazioni di luminosità causate dalle mutue eclissi delle due componenti.
+<WRAP justify>
+Qui di seguito riassumiamo brevemente le informazioni sulle masse
+ottenibili nei tre diversi casi, rimandando ad un qualunque testo
+di astronomia classica per il trattamento dei diversi argomenti.
+</WRAP>
+  - //Binarie visuali.// Le osservazioni forniscono l'orbita apparente di una stella attorno alla sua //primaria//, definita come la stella più luminosa della coppia. Con procedure geometriche è possibile da ciò risalire all'orbita reale, determinando in particolare il valore del periodo e del semiasse maggiore α (in secondi d'arco). Dalla [[wp.it>Leggi_di_Keplero#Terza_Legge_.28Legge_dei_periodi.2C_1619.29|terza legge di Keplero]] abbiamo <m>m_1 + m_2 = a^3/P^2</m> dove "a" rappresenta il semiasse maggiore in //unità astronomiche// (distanza Terra-Sole), P il periodo orbitale in anni e le masse m<sub>1</sub> e m<sub>2</sub> sono misurate in masse solari. Se del sistema è anche nota la distanza "d" (in parsec), ad esempio attraverso misure di parallasse, a = α d e la terza legge di Keplero fornisce la somma delle masse delle due componenti. Se oltre al moto relativo si riesce ad identificare il baricentro del sistema, si ha che in ogni istante il rapporto delle masse è pari all'inverso del rapporto delle distanze dal baricentro e si ricavano le singole masse.
+  - //Binarie spettroscopiche//. Le osservazioni forniscono istante per istante la velocità radiale (in km/sec) di una o ambo le componenti (//curve di velocità radiale//). Da ciò si ricava il periodo, la velocità del baricentro e il prodotto a<sub>k</sub>sin i, dove a<sub>k</sub> è il semiasse maggiore dell'orbita reale della componente k (k=1,2) e "i" è l'angolo tra la direzione della visuale e la normale al piano dell'orbita. Se sono osservati tutti e due gli spettri si conoscono a<sub>1</sub>sin i, a<sub>2</sub>sin i e quindi anche a sin i dove a = a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> è ora il semiasse dell'orbita relativa. Si ricava  così <m>a_1*sin i/{a_2*sin i}= a_1/a_2 = m_2/m_1</m> e dalla terza legge di Keplero <m>(m_1 + m_2)*sin^3i = a^3*{sin^3i}/{P^2}</m>.
+  - //Binarie fotometriche//. La luminosità in funzione del tempo (//curva di luce//) fornisce rilevanti informazioni sulla luminosità e sulla geometria degli oggetti che si eclissano. Per quel che qui interessa notiamo che, al di là di possibili valutazioni più dettagliate, l'occorrenza delle eclissi ci indica che i~90, sin i~1. Nel caso di binarie ad eclisse di cui si conoscano anche gli spettri (//binarie spettrofotometriche//) le relazioni discusse nel punto precedente conducono facilmente ad una stima delle masse delle due componenti.
+\\
+<fbl>
+----
+~~DISQUS~~