c02:a0202
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
Entrambe le parti precedenti la revisioneRevisione precedenteProssima revisione | Revisione precedente | ||
c02:a0202 [21/12/2009 18:42] – marco | c02:a0202 [10/05/2023 15:09] (versione attuale) – tolto codice Facebook marco | ||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A2.2 Gradiente di temperatura e gradiente radiativo. Conduzione elettronica. ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | Se nel plasma stellare esiste un gradiente di [[wp.it> | ||
+ | la densità di [[Wp.it> | ||
+ | si produrrà un flusso netto di fotoni dalle maggiori verso le | ||
+ | minori temperature. E' possibile porre in relazione il gradiente | ||
+ | di temperatura con tale flusso, osservando che le interazioni con | ||
+ | la materia tendono ad isotropizzare i fotoni del flusso, | ||
+ | estraendoli dal " | ||
+ | devono cedere momento alla materia. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | **Figura 2.7** I fotoni che compongono il flusso di | ||
+ | energia | ||
+ | T$_2$) subiscono interazioni che li isotropizzano cedendo | ||
+ | quantità di moto alla materia | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Il numero di interazioni subite da uno di questi fotoni in un | ||
+ | tragitto $dr$ è dato da $dr/ | ||
+ | rappresenta il //libero cammino medio// del fotone. Se N è il numero di | ||
+ | fotoni che attraversano nell' | ||
+ | superficie, il //momento trasferito nell' | ||
+ | alle particelle sarà | ||
+ | \\ | ||
+ | $$dp = N \frac {dr}{\lambda} \frac {h\nu}{c} = \frac {\Phi}{\lambda c} dr$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | Poichè la pressione di radiazione altro non è che il | ||
+ | momento trasportato per unità di superficie e di tempo, $dp = | ||
+ | dP_r$, e quindi | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {\Phi}{\lambda c} dr = dP_r$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | Ove, come nel caso degli interni stellari, si possa | ||
+ | assumere l' | ||
+ | ottiene così | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\Phi = \lambda c \frac {dP_r}{dr} = \lambda c \frac {4a}{3} T^3 \frac {dT}{dr}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | Poiché il cammino libero medio dei fotoni dipende dalla | ||
+ | frequenza, ponendo $\lambda = 1/\overline \kappa \rho$, dove | ||
+ | $\overline \kappa$ rappresenta una opportuna media (//media di | ||
+ | Rosseland// | ||
+ | $1/ | ||
+ | interazione per unità di percorso e $\overline \kappa$ prende il | ||
+ | nome di //opacità per grammo di materia//. Si ha così infine | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\Phi = \frac {4acT^3}{3 \overline \kappa \rho}\frac {dT}{dr}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | che mostra come //in condizioni di equilibrio | ||
+ | termodinamico sussiste una necessaria proporzionalità tra | ||
+ | gradiente di temperatura e flusso di energia trasportato dai | ||
+ | fotoni.// | ||
+ | |||
+ | In assenza di convezione, poiché in un gas il trasporto per | ||
+ | conduzione è in genere molto poco efficiente, la precedente | ||
+ | relazione si trasforma in una relazione tra gradiente di | ||
+ | temperatura e flusso totale di energia. Ciò però non è più | ||
+ | vero nel caso di // | ||
+ | motivi quantistici gli elettroni manifestano un comportamento | ||
+ | collettivo (< | ||
+ | metalli, un gas di elettroni mal sopporta gradienti energetici, e | ||
+ | la // | ||
+ | efficienza. | ||
+ | |||
+ | Per il flusso di energi $\Phi_c$ trasportato dalla conduzione si | ||
+ | può ancora porre | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\Phi_c = C \frac {dT}{dr}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | ove il valore di C resta definito per le varie | ||
+ | condizioni fisiche del mezzo dalla teoria di un gas | ||
+ | elettronicamente degenere. In presenza di conduzione elettronica | ||
+ | è d'uso generalizzare, | ||
+ | formula del gradiente radiativo. Basta infatti definire una | ||
+ | //opacità conduttiva// | ||
+ | \\ | ||
+ | $$C = \frac {4acT^3}{3\kappa_c \rho}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | per ottenere | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\Phi_r + \Phi_c = - \frac { 4acT^3}{3\rho}(\frac {1}{\overline \kappa_r} | ||
+ | + \frac {1}{\kappa_c})\frac {dT}{dr}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | Definendo come //opacità totale// | ||
+ | $1/\kappa_T = | ||
+ | 1/\overline \kappa_r + 1/\kappa_c$ | ||
+ | si ottiene la forma | ||
+ | generalizzata | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\Phi = \frac { 4acT^3}{3\kappa_T \rho}\frac {dT}{dr}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | che collega la totalità del flusso "non convettivo" | ||
+ | gradiente locale di temperatura. | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | ~~DISQUS~~ |