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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== A2.2 Gradiente di temperatura e gradiente radiativo. Conduzione elettronica. ======
+<WRAP justify>
+Se nel plasma stellare esiste un gradiente di [[wp.it>temperatura]] (Fig. 2.7)
+la densità di [[Wp.it>fotone|fotoni]] cresce con la temperatura e
+si produrrà un flusso netto di fotoni dalle maggiori verso le
+minori temperature. E' possibile porre in relazione il gradiente
+di temperatura con tale flusso, osservando che le interazioni con
+la materia tendono ad isotropizzare i fotoni del flusso,
+estraendoli dal "fascio" direzionale e che, in tal modo, i fotoni
+devono cedere momento alla materia.
+{{:c02:figura_02_07.jpg?400}}
+\\
+**Figura 2.7** I fotoni che compongono il flusso di
+energia  fluente tra due temperature T$_1$ e T$_2$ (T$_1$ $>$
+T$_2$) subiscono interazioni che li isotropizzano cedendo
+quantità di moto alla materia
+\\
+Il numero di interazioni subite da uno di questi fotoni in un
+tragitto $dr$ è dato da $dr/\lambda$, dove $\lambda$
+rappresenta il //libero cammino medio// del fotone. Se N è il numero di
+fotoni che attraversano nell'unità di tempo l'unità di
+superficie, il //momento trasferito nell'unità di tempo// dai fotoni
+alle particelle sarà
+\\
+$$dp = N \frac {dr}{\lambda} \frac {h\nu}{c} = \frac {\Phi}{\lambda c} dr$$
+\\
+Poichè la pressione di radiazione altro non è che il
+momento trasportato per unità di superficie e di tempo, $dp =
+dP_r$, e quindi
+\\
+$$\frac {\Phi}{\lambda c} dr = dP_r$$
+\\
+Ove, come nel caso degli interni stellari, si possa
+assumere l'equilibrio termodinamico locale, $P_r = a/3 T^4$ e si
+ottiene così
+\\
+$$\Phi =  \lambda c \frac {dP_r}{dr} = \lambda c \frac {4a}{3} T^3 \frac {dT}{dr}$$
+\\
+Poiché il cammino libero medio dei fotoni dipende dalla
+frequenza, ponendo $\lambda = 1/\overline \kappa \rho$, dove
+$\overline \kappa$ rappresenta una opportuna media (//media di
+Rosseland//) sulla distribuzione energetica dei fotoni:
+$1/\overline \kappa \rho$ rappresenta la probabilità media di
+interazione per unità di percorso e $\overline \kappa$ prende il
+nome di //opacità per grammo di materia//. Si ha così infine
+\\
+$$\Phi = \frac {4acT^3}{3 \overline \kappa \rho}\frac {dT}{dr}$$
+\\
+che mostra come //in condizioni di equilibrio
+termodinamico sussiste una necessaria proporzionalità tra
+gradiente di temperatura e flusso di energia trasportato dai
+fotoni.//
+In assenza di convezione, poiché in un gas il trasporto per
+conduzione è in genere molto poco efficiente, la precedente
+relazione si trasforma in una relazione tra gradiente di
+temperatura e flusso totale di energia. Ciò però non è più
+vero nel caso di //degenerazione elettronica//, allorquando per
+motivi quantistici gli elettroni manifestano un comportamento
+collettivo (<tex>$\rightarrow A3.2$</tex>). In tal caso, come avviene nei
+metalli, un gas di elettroni mal sopporta gradienti energetici, e
+la //conduzione elettronica// diviene un meccanismo di grande
+efficienza.
+Per il flusso di energi $\Phi_c$ trasportato dalla conduzione si
+può ancora porre
+\\
+$$\Phi_c = C \frac {dT}{dr}$$
+\\
+ove il valore di C resta definito per le varie
+condizioni fisiche del mezzo dalla teoria di un gas
+elettronicamente degenere. In presenza di conduzione elettronica
+è d'uso generalizzare, con semplice artificio, la precedente
+formula del gradiente radiativo. Basta infatti definire una
+//opacità conduttiva// <tex>$\kappa_c$</tex> attraverso la relazione
+\\
+$$C = \frac {4acT^3}{3\kappa_c \rho}$$
+\\
+per ottenere
+\\
+$$\Phi_r + \Phi_c = - \frac { 4acT^3}{3\rho}(\frac {1}{\overline \kappa_r}
++ \frac {1}{\kappa_c})\frac {dT}{dr}$$
+\\
+Definendo come //opacità totale//
+$1/\kappa_T =
+/\overline \kappa_r + 1/\kappa_c$
+si ottiene la forma
+generalizzata
+\\
+$$\Phi = \frac { 4acT^3}{3\kappa_T \rho}\frac {dT}{dr}$$
+\\
+che collega la totalità del flusso "non convettivo" al
+gradiente locale di temperatura.
+</WRAP>
+\\
+----
+~~DISQUS~~