Strumenti Utente

Strumenti Sito


c02:integrazione_strati_atmosferici

Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

Link a questa pagina di confronto

Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente
c02:integrazione_strati_atmosferici [16/11/2016 11:05]
marco refuso
c02:integrazione_strati_atmosferici [24/11/2017 10:31] (versione attuale)
marco sistemazione TeX e giustificazione testo
Linea 1: Linea 1:
 ====== A2.6 Integrazione degli strati atmosferici ====== ====== A2.6 Integrazione degli strati atmosferici ======
  
 +<WRAP justify>
 Si è già indicato come l'​integrazione degli strati atmosferici Si è già indicato come l'​integrazione degli strati atmosferici
 riposi sull'​equazione dell'​equilibrio idrostatico e sulla riposi sull'​equazione dell'​equilibrio idrostatico e sulla
 disponibilità di una relazione che fornisca l'​andamento della disponibilità di una relazione che fornisca l'​andamento della
-temperatura al variare della profondità ottica ​<tex>$\tau$</​tex>​. Tale+temperatura al variare della profondità ottica $\tau$. Tale
 relazione, nel caso più generale, si ottiene come risultato di relazione, nel caso più generale, si ottiene come risultato di
 complessi //modelli di atmosfera//,​ basati sull'​integrazione complessi //modelli di atmosfera//,​ basati sull'​integrazione
Linea 18: Linea 19:
 radiazione. In tal caso si ricava: radiazione. In tal caso si ricava:
 \\ \\
-\\ 
-<tex> 
 $$T^4= \frac{1}{2}T_e^4(1+\frac{3}{2}\tau)$$ $$T^4= \frac{1}{2}T_e^4(1+\frac{3}{2}\tau)$$
-</​tex>​ 
-\\ 
 \\ \\
-quindi una <tex>$T(\tau,​T_e)$</​tex> ​che per <tex>$\tau=\frac {2}{3}$</​tex> ​fornisce +quindi una $T(\tau,​T_e)$ che per $\tau=\frac {2}{3}$ fornisce 
-<tex>$T=T_e$</​tex>​. In generale le relazioni esatte non si discostano+$T=T_e$. In generale le relazioni esatte non si discostano
 sensibilmente dalla relazione di atmosfera grigia, che fornisce sensibilmente dalla relazione di atmosfera grigia, che fornisce
 così un utile punto di riferimento. Nella pratica dei calcoli così un utile punto di riferimento. Nella pratica dei calcoli
Linea 35: Linea 32:
 (//​approssimazione di Eddington//​) assume ​ implicitamente una (//​approssimazione di Eddington//​) assume ​ implicitamente una
 atmosfera in equilibrio radiativo. Ciò e' in genere ben atmosfera in equilibrio radiativo. Ciò e' in genere ben
-verificato perché nell'​atmosfera ​<tex>$\rho \rightarrow 0$</​tex> ​e, con +verificato perché nell'​atmosfera $\rho \rightarrow 0$ e, con 
-<tex>$\rho$</​tex> ​tende a zero il gradiente radiativo. Solo in strutture di+$\rho$ tende a zero il gradiente radiativo. Solo in strutture di
 piccolissima massa (pochi decimi di massa solare) le atmosfere piccolissima massa (pochi decimi di massa solare) le atmosfere
 risultano sede di estesi moti convettivi e, in tal caso, la risultano sede di estesi moti convettivi e, in tal caso, la
-relazione ​<tex>$T(\tau)$</​tex> ​deve essere solo ricavata da acconci modelli+relazione $T(\tau)$ deve essere solo ricavata da acconci modelli
 di atmosfera. di atmosfera.
  
 E' anche da notare che l'​equazione dell'​equilibrio idrostatico E' anche da notare che l'​equazione dell'​equilibrio idrostatico
 \\ \\
-\\ 
-<tex> 
 $$\frac{dP}{d\tau}=\frac {g}{\overline \kappa}$$ $$\frac{dP}{d\tau}=\frac {g}{\overline \kappa}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 +regola l'​andamento della pressione totale $P=P_g + P_r$. Si ha dunque
 \\ \\
-regola l'​andamento della pressione totale <​tex>​$P=P_g + P_r$</​tex>​. Si ha dunque 
-\\ 
-\\ 
-<tex> 
 $$\frac {dP_g}{d\tau}= \frac {g}{\overline \kappa} - \frac {dP_r}{d\tau}$$ $$\frac {dP_g}{d\tau}= \frac {g}{\overline \kappa} - \frac {dP_r}{d\tau}$$
-</​tex>​ 
-\\ 
-\\ 
-Ma (<​tex>​$\rightarrow$</​tex>​ [[c02:​a0202|A2.2]]) 
 \\ \\
 +Ma ($\rightarrow$ [[c02:​a0202|A2.2]])
 \\ \\
-<tex> 
 $$\frac {dP_r}{d\tau}=\frac {\Phi}{c}=\frac {\sigma T_e^4}{c}$$ $$\frac {dP_r}{d\tau}=\frac {\Phi}{c}=\frac {\sigma T_e^4}{c}$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
 +e ponendo $g_r=(\overline \kappa\sigma T_e^4)/c$, si puo' scrivere
 \\ \\
-e ponendo <​tex>​$g_r=(\overline \kappa\sigma T_e^4)/​c$</​tex>,​ si puo' scrivere 
-\\ 
-\\ 
-<tex> 
 $$\frac{dP_g}{d\tau}=\frac{1}{\overline \kappa}(g-g_r)=g_{eff}/​\overline \kappa$$ $$\frac{dP_g}{d\tau}=\frac{1}{\overline \kappa}(g-g_r)=g_{eff}/​\overline \kappa$$
-</​tex>​ 
 \\ \\
-\\ +dove $g_{eff}=g-g_r$ assume il ruolo di //gravità efficace//.
-dove <tex>$g_{eff}=g-g_r$</​tex> ​assume il ruolo di //gravità efficace//.+
  
 Nella pratica dei calcoli, l'​integrazione non può partire da Nella pratica dei calcoli, l'​integrazione non può partire da
-<tex>$\tau=0$</​tex>​, ove l'​equazione presenta una singolarità,​ implicando +$\tau=0$, ove l'​equazione presenta una singolarità,​ implicando 
-<tex>$P_g=0$</​tex> ​<tex>$\overline \kappa=0$</​tex>​. Per ogni assunto ​<tex>$T_e$</​tex> ​le+$P_g=0$ e $\overline \kappa=0$. Per ogni assunto $T_e$ le
 condizioni iniziali vengono imposte tramite un'​iterazione che condizioni iniziali vengono imposte tramite un'​iterazione che
-conduce ad una tripletta di valori ​<tex>$P_g, T$</​tex> ​<tex>$\tau$</​tex> ​tra loro +conduce ad una tripletta di valori $P_g, T$ e $\tau$ tra loro 
-compatibili. Assumendo un valore piccolo ma finito di <tex>$P_g$</​tex>​, si +compatibili. Assumendo un valore piccolo ma finito di $P_g$, si 
-adotta inizialmente ​<tex>$T=T(\tau=0)$</​tex> ​e, ricavando dalla coppia ​ <​tex>​$P_g$</​tex>​ +adotta inizialmente $T=T(\tau=0)$ e, ricavando dalla coppia $P_g$ 
-e T un valore di <tex>$\rho$</​tex>​, si ricava quindi ​<tex>$\tau$</​tex> ​da +e T un valore di $\rho$, si ricava quindi $\tau$ da
-\\ +
-\\ +
-<​tex>​ +
-$P/​\tau=g_{eff}/​\overline\kappa(\rho,​T)$ +
-</​tex>​ +
-\\+
 \\ \\
-Adottando tale <tex>$\tau$</tex> si ottiene una nuova temperatura e quindi un +$$P/\tau=g_{eff}/​\overline\kappa(\rho,T)$$
-nuovo <​tex>​$\rho$</tex> , un nuovo <​tex>​$\overline \kappa$</​tex>​ e, infineun nuovo +
-<tex>$\tau$</​tex>​. Il processo viene iterato sino ad ottenere la convergenza.+
 \\ \\
 +Adottando tale $\tau$ si ottiene una nuova temperatura e quindi un
 +nuovo $\rho$, un nuovo $\overline \kappa$ e, infine, un nuovo
 +$\tau$. Il processo viene iterato sino ad ottenere la convergenza.
 +</​WRAP>​
 \\ \\
 ---- ----
 \\ \\
 ~~DISQUS~~ ~~DISQUS~~
c02/integrazione_strati_atmosferici.txt · Ultima modifica: 24/11/2017 10:31 da marco