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@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== A2.6 Integrazione degli strati atmosferici ======
+<WRAP justify>
+Si è già indicato come l'integrazione degli strati atmosferici
+riposi sull'equazione dell'equilibrio idrostatico e sulla
+disponibilità di una relazione che fornisca l'andamento della
+temperatura al variare della profondità ottica $\tau$. Tale
+relazione, nel caso più generale, si ottiene come risultato di
+complessi //modelli di atmosfera//, basati sull'integrazione
+dell'[[wp.it>equazione del trasporto]] che collega, per ogni assegnata
+direzione l'intensità della radiazione all'opacità ed alla
+emissività della materia, giungendo così a fornire predizioni
+sulla struttura dell'atmosfera e sulle caratteristiche dello
+spettro della radiazione emergente.
+Per ciò che riguarda la temperatura, si ottiene una soluzione
+semplice nell'approssimazione di //atmosfera grigia//, ove si
+assume che l'opacità sia indipendente dalla frequenza della
+radiazione. In tal caso si ricava:
+\\
+$$T^4= \frac{1}{2}T_e^4(1+\frac{3}{2}\tau)$$
+\\
+quindi una $T(\tau,T_e)$ che per $\tau=\frac {2}{3}$ fornisce
+$T=T_e$. In generale le relazioni esatte non si discostano
+sensibilmente dalla relazione di atmosfera grigia, che fornisce
+così un utile punto di riferimento. Nella pratica dei calcoli
+evolutivi vengono di frequente usate correzioni semiempiriche alla
+distribuzione di temperature dell'atmosfera grigia. Tale, ad
+esempio, la relazione di Krishna-Swami.
+E' peraltro da notare che una tale trattazione
+(//approssimazione di Eddington//) assume  implicitamente una
+atmosfera in equilibrio radiativo. Ciò e' in genere ben
+verificato perché nell'atmosfera $\rho \rightarrow 0$ e, con
+$\rho$ tende a zero il gradiente radiativo. Solo in strutture di
+piccolissima massa (pochi decimi di massa solare) le atmosfere
+risultano sede di estesi moti convettivi e, in tal caso, la
+relazione $T(\tau)$ deve essere solo ricavata da acconci modelli
+di atmosfera.
+E' anche da notare che l'equazione dell'equilibrio idrostatico
+\\
+$$\frac{dP}{d\tau}=\frac {g}{\overline \kappa}$$
+\\
+regola l'andamento della pressione totale $P=P_g + P_r$. Si ha dunque
+\\
+$$\frac {dP_g}{d\tau}= \frac {g}{\overline \kappa} - \frac {dP_r}{d\tau}$$
+\\
+Ma ($\rightarrow$ [[c02:a0202|A2.2]])
+\\
+$$\frac {dP_r}{d\tau}=\frac {\Phi}{c}=\frac {\sigma T_e^4}{c}$$
+\\
+e ponendo $g_r=(\overline \kappa\sigma T_e^4)/c$, si puo' scrivere
+\\
+$$\frac{dP_g}{d\tau}=\frac{1}{\overline \kappa}(g-g_r)=g_{eff}/\overline \kappa$$
+\\
+dove $g_{eff}=g-g_r$ assume il ruolo di //gravità efficace//.
+Nella pratica dei calcoli, l'integrazione non può partire da
+$\tau=0$, ove l'equazione presenta una singolarità, implicando
+$P_g=0$ e $\overline \kappa=0$. Per ogni assunto $T_e$ le
+condizioni iniziali vengono imposte tramite un'iterazione che
+conduce ad una tripletta di valori $P_g, T$ e $\tau$ tra loro
+compatibili. Assumendo un valore piccolo ma finito di $P_g$, si
+adotta inizialmente $T=T(\tau=0)$ e, ricavando dalla coppia $P_g$
+e T un valore di $\rho$, si ricava quindi $\tau$ da
+\\
+$$P/\tau=g_{eff}/\overline\kappa(\rho,T)$$
+\\
+Adottando tale $\tau$ si ottiene una nuova temperatura e quindi un
+nuovo $\rho$, un nuovo $\overline \kappa$ e, infine, un nuovo
+$\tau$. Il processo viene iterato sino ad ottenere la convergenza.
+</WRAP>
+\\
+----
+\\
+~~DISQUS~~