c02:integrazione_strati_atmosferici
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Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ====== A2.6 Integrazione degli strati atmosferici ====== | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | Si è già indicato come l' | ||
+ | riposi sull' | ||
+ | disponibilità di una relazione che fornisca l' | ||
+ | temperatura al variare della profondità ottica $\tau$. Tale | ||
+ | relazione, nel caso più generale, si ottiene come risultato di | ||
+ | complessi //modelli di atmosfera//, | ||
+ | dell' | ||
+ | direzione l' | ||
+ | emissività della materia, giungendo così a fornire predizioni | ||
+ | sulla struttura dell' | ||
+ | spettro della radiazione emergente. | ||
+ | |||
+ | Per ciò che riguarda la temperatura, | ||
+ | semplice nell' | ||
+ | assume che l' | ||
+ | radiazione. In tal caso si ricava: | ||
+ | \\ | ||
+ | $$T^4= \frac{1}{2}T_e^4(1+\frac{3}{2}\tau)$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | quindi una $T(\tau, | ||
+ | $T=T_e$. In generale le relazioni esatte non si discostano | ||
+ | sensibilmente dalla relazione di atmosfera grigia, che fornisce | ||
+ | così un utile punto di riferimento. Nella pratica dei calcoli | ||
+ | evolutivi vengono di frequente usate correzioni semiempiriche alla | ||
+ | distribuzione di temperature dell' | ||
+ | esempio, la relazione di Krishna-Swami. | ||
+ | |||
+ | E' peraltro da notare che una tale trattazione | ||
+ | (// | ||
+ | atmosfera in equilibrio radiativo. Ciò e' in genere ben | ||
+ | verificato perché nell' | ||
+ | $\rho$ tende a zero il gradiente radiativo. Solo in strutture di | ||
+ | piccolissima massa (pochi decimi di massa solare) le atmosfere | ||
+ | risultano sede di estesi moti convettivi e, in tal caso, la | ||
+ | relazione $T(\tau)$ deve essere solo ricavata da acconci modelli | ||
+ | di atmosfera. | ||
+ | |||
+ | E' anche da notare che l' | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac{dP}{d\tau}=\frac {g}{\overline \kappa}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | regola l' | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {dP_g}{d\tau}= \frac {g}{\overline \kappa} - \frac {dP_r}{d\tau}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | Ma ($\rightarrow$ [[c02: | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac {dP_r}{d\tau}=\frac {\Phi}{c}=\frac {\sigma T_e^4}{c}$$ | ||
+ | \\ | ||
+ | e ponendo $g_r=(\overline \kappa\sigma T_e^4)/c$, si puo' scrivere | ||
+ | \\ | ||
+ | $$\frac{dP_g}{d\tau}=\frac{1}{\overline \kappa}(g-g_r)=g_{eff}/ | ||
+ | \\ | ||
+ | dove $g_{eff}=g-g_r$ assume il ruolo di //gravità efficace//. | ||
+ | |||
+ | Nella pratica dei calcoli, l' | ||
+ | $\tau=0$, ove l' | ||
+ | $P_g=0$ e $\overline \kappa=0$. Per ogni assunto $T_e$ le | ||
+ | condizioni iniziali vengono imposte tramite un' | ||
+ | conduce ad una tripletta di valori $P_g, T$ e $\tau$ tra loro | ||
+ | compatibili. Assumendo un valore piccolo ma finito di $P_g$, si | ||
+ | adotta inizialmente $T=T(\tau=0)$ e, ricavando dalla coppia $P_g$ | ||
+ | e T un valore di $\rho$, si ricava quindi $\tau$ da | ||
+ | \\ | ||
+ | $$P/ | ||
+ | \\ | ||
+ | Adottando tale $\tau$ si ottiene una nuova temperatura e quindi un | ||
+ | nuovo $\rho$, un nuovo $\overline \kappa$ e, infine, un nuovo | ||
+ | $\tau$. Il processo viene iterato sino ad ottenere la convergenza. | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | \\ | ||
+ | ~~DISQUS~~ |
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