c02:p0201
Differenze
Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.
Entrambe le parti precedenti la revisioneRevisione precedenteProssima revisione | Revisione precedenteUltima revisioneEntrambe le parti successive la revisione | ||
c02:p0201 [29/09/2010 10:56] – modifica link marco | c02:p0201 [14/06/2021 14:04] – modifica esterna 127.0.0.1 | ||
---|---|---|---|
Linea 1: | Linea 1: | ||
+ | ===== 2.1 L' | ||
+ | <WRAP justify> | ||
+ | La diffusa evidenza del fenomeno " | ||
+ | formazione di stelle costituisce una processo spontaneo e naturale | ||
+ | nell' | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | il prodotto di una aggregazione spontanea di materia diffusa sotto | ||
+ | l' | ||
+ | stella sarà dunque la storia della contrazione di una massa di | ||
+ | gas sotto l' | ||
+ | Per affrontare un tale argomento | ||
+ | conviene esaminare con qualche dettaglio la struttura di tali | ||
+ | oggetti, al fine di comprenderne e di prevederne le principali | ||
+ | caratteristiche. Ciò può essere fatto investigando in forma | ||
+ | quantitativa le problematiche che vengono suggerite da pur | ||
+ | semplici evidenze osservative. | ||
+ | |||
+ | La prima di queste evidenze è che il Sole mantiene ed ha | ||
+ | mantenuto per un lunghissimo tempo le sue dimensioni. La materia | ||
+ | che costituisce il Sole, pur soggetta ad una intensa forza | ||
+ | gravitazionale, | ||
+ | gravità con // tempi scala meccanici//, | ||
+ | tipici dei moti che si sviluppano sotto l' | ||
+ | gravitazionale. Per fissare le idee, possiamo valutare che alla | ||
+ | superficie del nostro Sole, essendo massa e raggio del Sole | ||
+ | <m>M = 1.989 10^33 gr R = 6.960 10^10 cm</ | ||
+ | di gravità | ||
+ | |||
+ | <m>g = GM/R^2 approx 6.67 * 10^-8 * 1.99 10^33 / {4.84 10 ^ 21} approx 2.74 * 10^4 cm/ | ||
+ | |||
+ | circa 30 volte superiore che alla superficie della Terra. Poichè | ||
+ | in un moto uniformemente accelerato | ||
+ | superficie del Sole sul quale agisse liberamente la gravità | ||
+ | percorrerebbe uno spazio pari al raggio del Sole in un tempo | ||
+ | |||
+ | <m>t = sqrt{2R/g} approx 2 * 10 ^3 sec approx 30 minuti</ | ||
+ | |||
+ | Si ricava così un ordine di grandezza dei tempi caratteristici | ||
+ | sui quali opererebbe la gravità su scala solare. I <m>2 * 10^3</ | ||
+ | secondi ricavati assicurano che //se la forza di gravità | ||
+ | fosse libera di operare, il Sole dovrebbe rapidamente modificarsi | ||
+ | sotto i nostri occhi.// Poichè ciò non avviene, dobbiamo | ||
+ | concludere che la forza di gravità | ||
+ | annullata dalle forze di [[wp.it> | ||
+ | una struttura che definiremo //quasi stazionaria//, | ||
+ | come constateremo - pur se le forze di pressione annullano le | ||
+ | forze di gravità //la struttura è costretta sia pur lentamente | ||
+ | ad evolvere.// | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Figura 2.1** Il bilancio della forza di gravità F< | ||
+ | e delle forze di pressione F< | ||
+ | materia di volume dV = dS dr. | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | E' facile tradurre le precedenti considerazioni in una relazione | ||
+ | quantitativa. Assumendo la simmetria sferica della struttura | ||
+ | solare - come suggerito dall' | ||
+ | tra le forze di pressione e quelle gravitazionali (fig. 2.1) per | ||
+ | un generico elemento di massa <m>dm = rho dV = rho dS dr</ | ||
+ | la relazione dell' // | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [1] < | ||
+ | \\ | ||
+ | | ||
+ | dove P rappresenta la pressione totale operante nell' | ||
+ | (quindi non la sola pressione del gas < | ||
+ | la densità locale ed M< | ||
+ | generico raggio r. | ||
+ | |||
+ | Questa equazione fornisce una prima relazione tra le tre grandezze | ||
+ | incognite P, < | ||
+ | crescere con continuità muovendosi verso l' | ||
+ | In realtà una delle incognite è solo formale, perchè dalla | ||
+ | definizione di M< | ||
+ | l' //equazione di continuità// | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [2] < | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | Aggiunta alla precedente, l' | ||
+ | sistema di due equazioni differenziali nelle tre indicate | ||
+ | incognite. Dalla sola condizione di equilibrio non è dunque | ||
+ | possibile definire l' | ||
+ | struttura, e ciò non sorprende perchè la struttura medesima | ||
+ | dipenderà da come < | ||
+ | dall'// | ||
+ | della materia consisterà | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [3] <m>P = P(rho, | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | E' subito visto che l' | ||
+ | aumenta il numero delle equazioni aumenta anche il numero delle | ||
+ | incognite, introducendo la nuova incognita " | ||
+ | Come peraltro prevedibile, | ||
+ | quindi un ingrediente essenziale nel determinare lo stato della | ||
+ | struttura. Sarà di conseguenza necessario, in linea del tutto | ||
+ | generale, ricorrere ad opportune valutazioni delle leggi fisiche | ||
+ | che regolano la distribuzione delle temperature nella materia | ||
+ | stellare, determinando l' | ||
+ | temperatura// | ||
+ | |||
+ | Notiamo che la presenza di un gradiente di temperatura implica la | ||
+ | conseguente presenza di un flusso di energia | ||
+ | riequilibrare lo stato energetico dei diversi strati di materia. | ||
+ | Le interazioni particella-particella e fotone-particella tendono | ||
+ | inevitabilmente a ridistribuire l' | ||
+ | di calore verso le zone a minor temperatura. E' peraltro noto come | ||
+ | i possibili meccanismi per tale trasporto siano [[wp.it> | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | caso della // | ||
+ | generale - che il flusso di calore è proporzionale al gradiente | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [4] < | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | relazione che può essere letta come una delle tanti leggi di | ||
+ | proporzionalità tra causa (dT/dr) ed effetto (il flusso < | ||
+ | una sorta di [[wp.it> | ||
+ | " | ||
+ | trova in generale nello stato gassoso, cui corrisponde (ma con | ||
+ | importanti eccezioni) una trascurabile efficienza dei meccanismo | ||
+ | conduttivi. In tal caso si può dimostrare (< | ||
+ | che tra il flusso trasportato per radiazione (dai fotoni) ed il | ||
+ | gradiente di temperatura intercorre la relazione | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [5] < | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | dove a = costante del corpo nero = 7.6 10< | ||
+ | velocità della luce e < | ||
+ | grammo di materia è definita dalla relazione | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | con < | ||
+ | libero medio maggiore l' | ||
+ | |||
+ | Da tale equazione del //trasporto radiativo// | ||
+ | gradiente di temperatura genera un flusso, ma anche che la | ||
+ | presenza di un flusso implica un gradiente di temperatura. | ||
+ | L' | ||
+ | quindi indicazione che la temperatura cresce dalla superficie | ||
+ | verso l' | ||
+ | struttura è percorsa da un flusso di energia uscente. | ||
+ | trae anche la conseguenza che se nelle zone centrali di una | ||
+ | struttura stellare non vi sono sorgenti (positive o negative) di | ||
+ | energia, allora tali zone devono tendere ad una situazione | ||
+ | isoterma. Un gradiente di temperatura produrrebbe infatti un | ||
+ | flusso volto a riequilibrare le differenze di temperatura. | ||
+ | |||
+ | Nell' | ||
+ | utilmente | ||
+ | energetico totale attraverso la superficie sferica di raggio r | ||
+ | (<m>L _r (r)= luminosità</ | ||
+ | \\ | ||
+ | < | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | talchè l' | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [6] < | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | Abbiamo così una quarta relazione, che introduce l' | ||
+ | incognita L< | ||
+ | che contengono le sei variabili r, L < | ||
+ | condizione su L < | ||
+ | [[wp.it> | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | [7] < | ||
+ | \\ | ||
+ | |||
+ | dove < | ||
+ | grammo di materia e per secondo. La relazione precedente | ||
+ | rappresenta il bilancio energetico, stabilendo che se l' | ||
+ | totale che fluisce attraverso la struttura subisce una variazione | ||
+ | tra r e r+dr ciò e' dovuto alla produzione o assorbimento di | ||
+ | energia nella corrispondente massa <m>dm = 4 pi r^2 rho dr</ | ||
+ | proprio questa diretta collegabilità al bilancio energetico che | ||
+ | fa preferire l'uso della variabile L < | ||
+ | trasporto. | ||
+ | |||
+ | Con questa ultima relazione si raggiunge un sistema di cinque equazioni | ||
+ | (di cui quattro differenziali) che legano i sei parametri <m>r, L _r . | ||
+ | P, T, M _r , rho</ | ||
+ | |||
+ | - < | ||
+ | - <m>dM _r /dr right</ | ||
+ | - < | ||
+ | - <m>dL _r /dr right</ | ||
+ | - <m>P = P( rho , T) right</ | ||
+ | |||
+ | sistema che, con le opportune condizioni al contorno, | ||
+ | essere risolto, ricavando l' | ||
+ | variabili in funzione dell' | ||
+ | come variabile indipendente. | ||
+ | |||
+ | Ripercorrendo | ||
+ | di equazioni governa ogni sistema a simmetria sferica, | ||
+ | autogravitante, | ||
+ | campo di applicabilità della meccanica non relativistica// | ||
+ | (< | ||
+ | materia stellare, le soluzioni si differenzieranno non per | ||
+ | l' | ||
+ | ma per il diverso comportamento fisico della materia | ||
+ | ``depositato'' | ||
+ | |||
+ | - < | ||
+ | - < | ||
+ | - < | ||
+ | |||
+ | ove si è esplicitamente indicato come ci si attenda che non | ||
+ | solo la // | ||
+ | dipendano dalle condizioni termodinamiche della materia oltre che | ||
+ | dalla non esplicitata composizione chimica della materia medesima. | ||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | [[c02: | ||
+ | \\ | ||
+ | <fbl> | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | ---- | ||
+ | \\ | ||
+ | ~~DISQUS~~ |
c02/p0201.txt · Ultima modifica: 10/05/2023 14:39 da marco