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@@ Linea 225: / Linea 225: @@
 \\
 \\
-$$[26] \Delta (r^e - r^i) = (\frac{\partial r^e} {\partial L})_T_e \Delta L + (\frac{\partial r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e + (\frac{\partial r^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c + (\frac{\partial r^i}{\partial T_c})_P_c \Delta T_c$$
+[26]
-$$ \Delta (r^e - r^i) $$
+$$\Delta (r^e - r^i) =
+(\frac{\partial r^e}{\partial L})_{T_e} \Delta L +
+(\frac{\partial r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e +
+(\frac{\partial r^i}{\partial P_c})_{T_c} \Delta P_c +
+(\frac{\partial r^i}{\partial T_c})_{P_c} \Delta T_c$$
 \\
@@ Linea 232: / Linea 236: @@
 [27]
 $$\Delta (L_r^e -L_ r^i) =
-(\frac{\partial L_r^e}{\partial L})_T_e \Delta L +
+(\frac{\partial L_r^e}{\partial L})_{T_e} \Delta L +
 (\frac{\partial L_r^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e +
-(\frac{\partial L_r^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c +
+(\frac{\partial L_r^i}{\partial P_c})_{T_c} \Delta P_c +
-(\frac{\partial L_r^i}{\partial T_c})_P_c \Delta T_c$$
+(\frac{\partial L_r^i}{\partial T_c})_{P_c} \Delta T_c$$
 \\
 \\
 [28]
 $$\Delta (P^e - P^i) =
-(\frac{\partial P^e}{\partial L})_T_e \Delta L +
+(\frac{\partial P^e}{\partial L})_{T_e} \Delta L +
 (\frac{\partial P^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e +
-(\frac{\partial P^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c +
+(\frac{\partial P^i}{\partial P_c})_{T_c} \Delta P_c +
-(\frac{\partial P^i}{\partial T_c})_P_c \Delta T_c$$
+(\frac{\partial P^i}{\partial T_c})_{P_c} \Delta T_c$$
 \\
 \\
 [29]
 $$\Delta (T^e - T^i) =
-(\frac{\partial T^e}{\partial L})_T_e \Delta L +
+(\frac{\partial T^e}{\partial L})_{T_e} \Delta L +
 (\frac{\partial T^e}{\partial T_e})_L \Delta T_e +
-(\frac{\partial T^i}{\partial P_c})_T_c \Delta P_c +
+(\frac{\partial T^i}{\partial P_c})_{T_c} \Delta P_c +
-(\frac{\partial T^i}{\partial T_c})_ P_c \Delta T_c$$
+(\frac{\partial T^i}{\partial T_c})_ {P_c} \Delta T_c$$
 \\
 \\
@@ Linea 261: / Linea 265: @@
  \Delta P_c, \Delta T_c</tex>  e con termini noti <tex> - \varepsilon_i
 (i=1,4).</tex>
 I valori delle derivate parziali sono ricavati eseguendo quattro integrazioni,
@@ Linea 268: / Linea 270: @@
 \\
 \\
-<tex>
+$$L +  \delta L , T_e$$
-L +  \delta L , T _e
-</tex>
-\\
-\\
-<tex>
-L,  T _e  +  \delta T_e
-</tex>
-\\
-\\
-<tex>
-P _c , T _c  +  \delta T_c
-</tex>
-\\
 \\
-<tex>
+$$L,  T _e  +  \delta T_e$$
-P _c  +  \delta P_c , T _c
-</tex>
 \\
+$$P_c , T _c  +  \delta T_c$$
 \\
-e ponendo per la generica variabile <tex>X ^i_j  (j=1, 4), X ^e_j (j=1,4)</tex>
+$$P_c  +  \delta P_c , T_c$$
 \\
+e ponendo per la generica variabile $X ^i_j  (j=1, 4), X^e_j (j=1,4)$
 \\
 [30]
-<tex>
+$$\frac{\partial X^e_j}{\partial L} \approx \frac{X^e_j(L + \delta L, T_e) - X^e_j(L, T_e)}{\delta L}$$
-\frac{\partial X^e_j}{\partial L} \approx \frac{X^e_j(L + \delta L, T_e) - X^e_j(L, T_e)}{\delta L}
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 315: / Linea 302: @@
 Un approccio alternativo alla soluzione del problema consiste nel
 adottare una soluzione di prova, cioè assegnare in ogni punto un
-valore  delle funzioni <tex>(M$_r$), L$_r$(M$_r$), P(M$_r$), T(M$_r$)</tex>,
+valore  delle funzioni $(M$_r$), L$_r$(M$_r$), P(M$_r$), T(M$_r$)$,
 ed applicare un metodo che consente di correggere tali valori.
@@ Linea 323: / Linea 310: @@
 quattro relazioni algebriche
 \\
-\\
+$$(P_{j+1} - P_j) / (r_{j+1} - r_j) - G M_{r,j} \rho_j / r_j^2 = 0$$
-<tex>
-$(P_{j+1} - P_j) / (r_{j+1} - r_j) - G M_{r,j} \rho_j / r_j^2 = 0$
+$$(M_{r,j+1} - M_{r,j}) /  (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \rho = 0$$
-</tex>
-\\
+$$(T_{j+1} - T_j) / (r_{j+1}- r_j) - (3/4ac) (\overline \kappa \rho_j / T_j^3) L_{r,j} / 4\pi r_j^2 = 0$$
-\\
-<tex>
+$$(L_{r,j+1} - L_{r,j}) /  (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \varepsilon = 0$$
-$(M_{r,j+1} - M_{r,j}) /  (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \rho = 0$
-</tex>
-\\
-\\
-<tex>
-$(T_{j+1} - T_j) / (r_{j+1}- r_j) - (3/4ac) (\overline \kappa \rho_j / T_j^3) L_{r,j} / 4\pi r_j^2 = 0$
-</tex>
-\\
-\\
-<tex>
-$(L_{r,j+1} - L_{r,j}) /  (r_{j+1}- r_j) - 4 \pi r_j^2 \varepsilon = 0$
-</tex>
-\\
-\\
-Poichè la soluzione di prova non soddisfa le equazioni di
+Poiché la soluzione di prova non soddisfa le equazioni di
 equilibrio, le quattro eguaglianze a zero non saranno verificate,
 ed ognuna delle quattro relazioni darà, per ogni coppia degli N
 mesh, una discrepanza
-\\
-\\
+$$\delta_{i,j}  \ \ ( i=1,4 ; j=1, N-1)$$
-<tex>
-$\delta_{i,j}  \ \ ( i=1,4 ; j=1, N-1$)
-</tex>
-\\
-\\
 Occorre dunque operare sui valori di prova assegnati negli N
 singoli mesh in cui è stata divisa la struttura al fine di
-azzerare i 4N-4 <tex>$\delta_{i,j}$</tex> così che le relazioni di
+azzerare i 4N-4 $\delta_{i,j}$ così che le relazioni di
 equilibrio risultino soddisfatte lungo tutta la struttura.
 Notiamo al proposito che, avendo scelto come variabile indipendente <tex>M$_r$</tex> ed
-avendo dunque prefissato il valore di <tex>M$_r$</tex> in opportuni mesh spaziati
+avendo dunque prefissato il valore di M$_r$ in opportuni //mesh// spaziati
-lungo la struttura, il generico <tex>$\delta_{i,j}$</tex> resta una funzione algebrica
+lungo la struttura, il generico $\delta_{i,j}$ resta una funzione algebrica
 dei valori delle quattro variabili nei mesh j e j+1
-\\
-\\
+$$\delta_{i,j} = f(r_j, L_{r,j}, P_j, T_j, r_{j+1}, L_{r,j+1},
-<tex>$\delta_{i,j} = f(r_j, L_{r,j}, P_j, T_j, r_{j+1}, L_{r,j+1},
+P_{j+1}, T_{j+1} )$$
-P_{j+1}, T_{j+1} )$
-</tex>
-\\
-\\
 di cui è possibile ricavare algebricamente i valori delle
 derivate parziali rispetto alle otto variabili.
-Per la dipendenza del generico <tex>$\delta_{i,j}$</tex> dalle funzioni di prova
+Per la dipendenza del generico $\delta_{i,j}$ dalle funzioni di prova
 potremo dunque scrivere per ogni coppia di mesh e per ognuna delle
 equazioni dell'equilibrio una relazione che lega le discrepanze al
 valore variabili
-\\
-\\
+$$\Delta \delta_{i,j} = \frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial r_j}  \Delta r_j
-<tex>
-$\Delta \delta_{i,j} = \frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial r_j}  \Delta r_j
 + \frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial L_{r,j}} \Delta L_{r,j} +
-\frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial P_j} \Delta P_j +
+\frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial P_j} \Delta {P_j} +
-\frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial T_j} \Delta T_j+
+\frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial T_j} \Delta {T_j} +
 \frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial r_{j+1}} \Delta r_{j+1}  +
-\frac {\partial \delta_{i,j}} {\partial L_{r,j+1}} \Delta  L_{r,j+1}+
+\frac {\partial \delta_{i,j}} {\partial L_{r,j+1}} \Delta L_{r,j+1}+
-\frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial P_{j+1}} \Delta  P_{j+1}+
+\frac {\partial \delta_{i,j}}{\partial P_{j+1}} \Delta P_{j+1}+
-\frac {\partial \delta_{i,j}} {\partial r_{j+1}} \Delta T_{j+1}$
+\frac {\partial \delta_{i,j}} {\partial r_{j+1}} \Delta T_{j+1}$$
-</tex>
 \\
-\\
+imponendo che per ogni coppia e per ogni equazione $\delta{i,j}$ subisca
-imponendo che per ogni coppia e per ogni equazione <tex>$\delta{i,j}$</tex> subisca
 una variazione eguale e di segno contrario alla discrepanza trovata, si
 ottiene in definitiva un sistema di 4N-4 equazioni nelle 4N incognite
 \\
-\\
+$$\Delta {r_j}, \Delta L{r,j}, \Delta {P_j}, \Delta {T_j} $$   (j=1,N)
-<tex>
-$\Delta r_j, \Delta L{r,j}, \Delta P_j, \Delta T_j $   (j=1,N)
-</tex>
-\\
 \\
 Il bilancio tra numero di incognite e numero di equazioni mostra -
@@ Linea 409: / Linea 367: @@
 risultare e rimanere <tex>r = L$_r$ = 0</tex>, e quindi
 \\
-\\
+$\Delta {r_1} = 0, \Delta L_{r,1} = 0$
-<tex>
-$\Delta r_1 = 0, \Delta L_{r,1} = 0$
-</tex>
 \\
 \\
@@ Linea 422: / Linea 378: @@
 ulteriori condizioni
 \\
+$$r_N = f_1(L,T_e)$$
 \\
-<tex>
+$$L_{r,N} = f_2(L,T_e)$$
-$r_N = f_1(L,T_e)$
-</tex>
-\\
-\\
-<tex>
-$L_{r,N} = f_2(L,T_e)$
-</tex>
-\\
-\\
-<tex>
-$P_N = f_3(L,T_e)$
-</tex>
-\\
 \\
-<tex>
+$$P_N = f_3(L,T_e)$$
-$T_N = f_4(L,T_e)$
-</tex>
 \\
+$$T_N = f_4(L,T_e)$$
 \\
 che aggiungono alle precedenti 4 nuove equazioni e due incognite